P1174 打砖块

题意：

在这里插入图片描述

题解：

参考题解：
I_AM_HelloWord
danxmz2006
这两个博客结合看，大致就能理解

我们只在N处转移，面对Y类的块无需决策，因为Y类的块可以一直打
不同的打砖块的顺序，决定了我们最后的分数情况，因此有个结论：
我们最后一个打的砖块一定是N类砖块，除非所有的砖块都已经打完了
我们从这点出发开始转移：
对于计算[1,j]列的最优解时：

第j列根本不打(此时直接继承[1,j-1]的状态)
最后一发子弹在第j列上
最后一发子弹在[1,j-1]列
最后一发子弹还未出现(即最后一发子弹将会在[j+1,m]中，不过我们无需管)

状态转移中我们需要一些辅助变量：
sum1[i][j]表示对于第i列，打到第j行所得分数
sum2[i][j]表示对于第i列，打到第j行同时与此块相邻的一连串Y全部打掉能得到的分数(可以理解成在第i列，第j行开始打块，所能打的最大分)
tot[i][j]:表示对于第i列打到第j行所需要的子弹数量(对于N类砖块，数量+1，对于Y类不变)
设dp[j][tk][0/1]:表示[1,j]列中，用tk发子弹，最后一发子弹是否在[1,j]列中，0表示在，1表示不在
这样转移我们充分考虑了以每一列是否为结尾的情况

转移1：
//直接继承上一列的状态

dp[j][tk][0]= dp[j - 1][tk][0]; 
dp[j][tk][1]= dp[j - 1][tk][1];

转移2：

最后一发子弹在[1,j]中，同时在第j列，因此不在[1,j-1]中

dp[j][k][0]=max(dp[j-1][k-tot[j][i]][1]+sum1[j][i])

转移3：
最后一发子弹在[1,j]中，但不在第j列，因此在[1,j-1]中

dp[j][k][0]=max(dp[j-1][k-tot[j][i]][0]+sum2[j][i])

转移4：
最后一发子弹不在[1,j]中，因此[1,j-1]必然没有，第j列也没有

dp[j][k][1]=max(dp[j-1][k-tot[j][i]][1]+sum2[j][i])

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef LOCALstartTime= clock();freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef LOCALendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 210;
int cur[maxn], tot[maxn][maxn], a[maxn][maxn];
int b[maxn][maxn];
int sum1[maxn][maxn];
int sum2[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][2];
int main()
{//rd_test();int n, m, k;read(n, m, k);//n行m列k个子弹// memset(a, 0, sizeof(a));// memset(b, 0, sizeof(b));// memset(sum2, 0, sizeof(sum2));// memset(sum1, 0, sizeof(sum1));// memset(cur, 0, sizeof(cur));// memset(tot, 0, sizeof(tot));//memset(cur,0x3f3f3f,sizeof(cur));for (int i= n; i >= 1; i--) {for (int j= 1; j <= m; j++) {read(a[i][j]);char ch= getchar();while (ch < 'A' || ch > 'Z')ch= getchar();if (ch == 'Y')b[i][j]= 1; //对于Y砖标记}}int ans= 0;for (int j= 1; j <= m; j++) {for (int i= 1; i <= n; i++) {if (b[i][j] == 0) //如果是N{cur[j]= i; //记录了每一列第一次出现N的位置break;}ans+= a[i][j]; //记录Y的分数}}//先求sum1for (int j= 1; j <= m; j++) {for (int i= cur[j]; i <= n; i++) {sum1[j][i]= sum1[j][i - 1] + a[i][j];sum2[j][i]= sum1[j][i];}}//利用求sum2for (int j= 1; j <= m; j++) {tot[j][cur[j]]= 1; //第j列打到第cur[j]行所需的子弹数量for (int i= cur[j]; i <= n; i++) {int idx= i;while (b[idx + 1][j]) //如果第idx+1行的第j列idx++;//找到这一列连续Y的位置，用于更新sum2sum2[j][i]= sum1[j][idx];//sum2比起sum1多的是连续Y的数量,所以直接更新sum1[j][idx]tot[j][idx + 1]= tot[j][i] + 1;//只需要多一个子弹即可，因为打Y不耗费额外的i= idx;}}//以上为更新sum1和sum2的步骤for (int j= 0; j <= m; j++)dp[j][0][0]= -INF_int;for (int j= 1; j <= m; j++) { //[1,j]列中for (int tk= 1; tk <= k; tk++) { //用了k发子弹dp[j][tk][0]= dp[j - 1][tk][0]; //直接继承上一列的状态dp[j][tk][1]= dp[j - 1][tk][1];if(cur[j]==0)continue;//说明这一列都是Y，直接跳过就行 for (int i= cur[j]; i <= n; i++) //枚举每一行if (!b[i][j] && tk >= tot[j][i]) {//如果第i行，第j列是N，并且子弹数量大于需要的数量//就进行状态转移dp[j][tk][0]= max(dp[j][tk][0], dp[j - 1][tk - tot[j][i]][1] + sum1[j][i]);dp[j][tk][0]= max(dp[j][tk][0], dp[j - 1][tk - tot[j][i]][0] + sum2[j][i]);dp[j][tk][1]= max(dp[j][tk][1], dp[j - 1][tk - tot[j][i]][1] + sum2[j][i]);}}}printf("%d\n", dp[m][k][0] + ans);return 0;//Time_test();
}
/*
1 5 185
3985 Y 6951 N 2151 Y 1749 N 7413 Y
*/

队友的代码：

// Problem: P1174 打砖块
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1174
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC target("avx")
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("Ofast")
// created by myq 
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;const int N=410;int n,m,k;char g[N][N];int mp[N][N];
int com[N];
bool st[N][N];
int base;
int f[N][N][2];
int res=0;
int maxv=0;
signed main() 
{ cin>>n>>m>>k;int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>mp[i][j]>>g[i][j];}}memset(f,-0x3f,sizeof f);f[0][k][0]=0;for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=0;j<=k;j++){	f[i][j][0]=f[i-1][j][0];f[i][j][1]=f[i-1][j][1];int sum=0;int sum2=0;bool flag=false;for(int sx=n,sy=i;sx>=1;sx--){sum+=(g[sx][sy]=='Y'?0:-1);if(j==0 && g[sx][sy]=='Y')	flag=true;sum2+=mp[sx][sy];//solve 0 if( j-sum<=k){f[i][j][0]=max(f[i][j][0],f[i-1][j-sum][0]+sum2);f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-sum][1]+sum2);}// solve 1if(!flag && j-sum<=k&& g[sx][sy]=='N'){f[i][j][1]=max(f[i][j][1],f[i-1][j-sum][0]+sum2);}}}}for(int i=0;i<=k;i++)res=max(res,f[m][i][1]);cout<<res<<endl;return 0;}
/**
* In every life we have some trouble
* When you worry you make it double
* Don't worry,be happy.
**/