CF1548B Integers Have Friends

题意：

给定 n 和一个长度为 n 的数组 a，求一个最长的区间 $[l,r]\left[l,r\right]$ ，使得存在 $m≥2和km\geq 2 和 k$ ，对于所有 $l≤i≤rl\leq i\leq r$ , $a_{i}≡k(\mod m)$ （即区间内所有数对 m 取模余数相等），输出最长区间长度（区间长度定义为 r-l+1）。
有多组测试数据。

题解：

题目问所有数对m取模余数相等，说明对于所有数都是 $x_{i}=k_{i}m+w$ ，那么我们让相邻的 $x_{i}$ 相减，这样得到 $b_{i}=(k_{i}-k_{i-1})*m$ ，也就是说所有的b数组都是m的倍数，其gcd为b
那么问题就变成找最长的子区间，使得子区间的gcd>1
gcd是满足单调性的，所以我们可以单调的寻找区间，如何快速求区间的gcd，可以用st表

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=2e5+9;
ll a[maxn];ll gcd(ll a,ll b){if(b)return gcd(b,a%b);return a;
}
ll b[maxn];ll lg[maxn];
void init(){lg[0]=-1;for(int i=1;i<=200005;i++){lg[i]=lg[i>>1]+1;} 
}
ll f[maxn][40];
void st(int n){for(int i=1;i<=n;i++)f[i][0]=b[i];for(int k=1;k<=lg[n];k++){for(int i=1;i<=n-(1<<k)+1;i++){f[i][k]=gcd(f[i][k-1],f[i+(1<<(k-1))][k-1]);}}	
}
ll query(int l,int r){int k=lg[r-l+1];return gcd(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
} 
int main()
{
//    rd_test();int t;read(t);init();while(t--){int n;read(n);for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);if(n==1){cout<<1<<endl;continue;}for(int i=1;i<n;i++){b[i]=abs(a[i+1]-a[i]);}n--;st(n);int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){
//			if(b[i]==1)continue;int l=i,r=n;while(l<r){int mid=l+r+1>>1;if(query(i,mid)==1)r=mid-1;else l=mid;}if(query(i,l)!=1)ans=max(ans,l-i+1);}cout<<ans+1<<endl;}//Time_test();
}