【杭电多校2020】Distinct Sub-palindromes【结论】【构造】

题意:长度为nnn的 本质不同的回文子串个数最少 的小写字母组成的字符串 的个数。

n≤109n\leq 10^9n109

  1. 回文子串个数至少为不同字母的数量

显然

  1. 最少回文子串个数为min⁡(n,3)\min(n,3)min(n,3)

n≤2n\leq2n2显然

n≥3n\geq3n3

构造abcabcabc...\texttt{abcabcabc...}abcabcabc...333一定可以达到

如果可以≤2\leq 22,那么一定只用了a,b\texttt{a,b}a,b两个字母

aaa,aab,aba,abb\texttt{aaa,aab,aba,abb}aaa,aab,aba,abb都有333个,所以222不能达到

  1. n≥4n\geq 4n4时只有abc\texttt{abc}abc的形式

aaa,aab,aba,abb\texttt{aaa,aab,aba,abb}aaa,aab,aba,abb已经有三个,无论添什么都会变多

abc\texttt{abc}abc后只能接a\texttt{a}a,之后一定会进入循环

通过上述过程发现n≤3n\leq 3n3时所有串都成立

ans={26nn≤326×25×24n>3ans= \begin{cases} 26^n& n\leq3\\ 26\times 25\times 24&n>3 \end{cases}ans={26n26×25×24n3n>3

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