题意：

在这里插入图片描述

思路：

这个式子看起来很 $F F T$ ，让我们来化简一下。
考虑 $E$ 中直接将 $q_i$ 约掉，所以 $Ei=∑j=1i−1qj(i−j)2−∑j=i+1nqj(i−j)2E_i=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q_j}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^{n}\frac{q_j}{(i-j)^2}$
考虑将 $i-j)^2$ 简化成一个数组来抽象的代替他，并令 $fi=qi,gi=1i2f_i=q_i,g_i=\frac{1}{i^2}$ ，所以式子变成了 $Ei=∑j=1i−1fj∗gi−j−∑j=i+1nfj∗gj−iE_i=\sum_{j=1}^{i-1}f_j*g_{i-j}-\sum_{j=i+1}^nf_j*g_{j-i}$
可以发现前部分就是一个卷积形式，直接卷一下即可，对于后部分我们还需要处理一下，向卷积的式子转换。
$∑j=i+1nfj∗gj−i=∑j=1n−ifi+jgj\sum_{j=i+1}^nf_j*g_{j-i}=\sum_{j=1}^{n-i}f_{i+j}g_j$
看到 $n - i$ 之后，就可以萌生一个很经典的做法，就是将 $f$ 翻转一下，由于我们下标从 $1$ 开始，所以我们设 $f^{'} [i] = f [n - i + 1]$ ，所以式子变为了 $∑j=1n−ifi+jgj=∑j=1n−ifn−i−j−1′gj\sum_{j=1}^{n-i}f_{i+j}g_j=\sum_{j=1}^{n-i}f'_{n-i-j-1}g_j$
考虑令 $t = n - i - 1$ ，所以式子变为 $∑j=1n−ifn−i−j−1′gj=∑i=1t+1ft−j′gj\sum_{j=1}^{n-i}f'_{n-i-j-1}g_j=\sum_{i=1}^{t+1}f'_{t-j}g_j$
这也是一个卷积形式，只需要偏移一个单位即可。
所以式子变成了 $Ei=∑j=1i−1fj∗gi−j−∑i=1t+1ft−j′gjE_i=\sum_{j=1}^{i-1}f_j*g_{i-j}-\sum_{i=1}^{t+1}f'_{t-j}g_j$
直接正着反着卷一次即可。

// Problem: P3338 [ZJOI2014]力
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3338
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 3000 ms
// 
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#include<cstdio>
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#include<cstring>
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#include<cctype>
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#include<set>
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#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
double g[N],f[N],sf[N];struct FFT {double PI=acos(-1);int rev[N];int bit,limit;struct Complex {double x,y;void init() { x=y=0; }Complex operator + (const Complex& t) const { return {x+t.x,y+t.y}; }Complex operator - (const Complex& t) const { return {x-t.x,y-t.y}; }Complex operator * (const Complex& t) const { return {x*t.x-y*t.y,x*t.y+y*t.x}; } }a[N],b[N],c[N];void init(int n,int m) {int x=max(n,m)*2; bit=0;while((1<<bit)<=x) bit++;limit=1<<bit;for(int i=0;i<limit;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));}void fft(Complex a[],int inv) {for(int i=0;i<limit;i++) if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1) {Complex w1=Complex({cos(PI/mid),inv*sin(PI/mid)});for(int i=0;i<limit;i+=mid*2) {Complex wk=Complex({1,0});for(int j=0;j<mid;j++,wk=wk*w1) {Complex x=a[i+j],y=wk*a[i+j+mid];a[i+j]=x+y; a[i+j+mid]=x-y;}}}if(inv==-1) {for(int i=0;i<limit;i++) {a[i].x/=limit;a[i].y/=limit;}}}int solve(double *ans,double *x,int n,double *y,int m,double *z,int h) {for(int i=0;i<=n;i++) a[i].x=x[i];for(int i=0;i<=n;i++) b[i].x=y[i];for(int i=0;i<=n;i++) c[i].x=z[i];init(n,m); fft(a,1); fft(b,1); fft(c,1);for(int i=0;i<limit;i++) a[i]=a[i]*c[i];for(int i=0;i<limit;i++) b[i]=b[i]*c[i];fft(a,-1); fft(b,-1);for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]=a[i].x-b[n-i+1].x;return n+m;}}FT;int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]),sf[n-i+1]=f[i];for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=(1.0/(1ll*i*i));int len=FT.solve(f,f,n,sf,n,g,n);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.3f\n",f[i]);return 0;
}
/**/