题意：

给你一个序列 $a$ ，找一个最大的集合，集合中所有元素模 $m$ 相等。
在这里插入图片描述

思路：

之前做过一道连续的，直接尺取就好，这个不连续加大了难度。
考虑最简单的情况 $m = 2$ 时，答案至少为 $⌈n2⌉\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil$ ，看到这个很容易想到随机算法。
我们随机选两个点 $a, b$ ，那么这两个点都在答案中的概率至少为 $14\frac{1}{4}$ ，如果我们选 $40$ 次，那么不在答案中的概率 $(34)40(\frac{3}{4})^{40}$ 是一个很大的数，几乎为 $0$ ，所以现在假设我们选的两个点都在答案中，我们就可以通过枚举 $a_i-a_j|$ 的质因子作为 $m$ ，让后取最大值即可。
一个数的质因子个数很少，所以还是比较快的。
$O(kamax+11kn)O(k\sqrt {a_{max}}+11kn)$

// Problem: H - Integers Have Friends 2.0
// Contest: Virtual Judge - 2021多校第九场补题
// URL: https://vjudge.net/contest/454088#problem/H
// Memory Limit: 262 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=4000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n;
LL a[N];
int prime[N+10],cnt;
bool st[N+10];
mt19937 rnd(time(0));void get_prime(int n) 
{for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[cnt++]=i;for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++){st[prime[j]*i]=true;if(i%prime[j]==0) break;    } }
} int get(LL p,LL x) {int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]%p==x) ans++;return ans;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);// rd_ac();get_prime(N-1);int _; scanf("%d",&_);while(_--) {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);int ans=1;for(int k=1;k<=40;k++) {int pos1,pos2;pos1=rnd()%n+1,pos2=rnd()%n+1;if(pos1==pos2) {k--;continue;}LL as=abs(a[pos1]-a[pos2]);for(int i=0;i<cnt&&1ll*prime[i]*prime[i]<=as;i++) if(as%prime[i]==0) {while(as%prime[i]==0) as/=prime[i];ans=max(ans,get(prime[i],a[pos1]%prime[i]));}if(as>1) ans=max(ans,get(as,a[pos1]%as));}printf("%d\n",ans);}return 0;
}
/**/