概率期望

P(A并B)=P(A)+P(B)-P(A交B)

条件概率

已知A发生B发生的概率，记作P(B|A)
四种情况
P(AB都发生)=a,P(AB都不发生)=b
P(只有A发生)=c,P(只有B发生)=d
P(B|A)=a/(a+c),即P(B|A)=P(AB)/P(A)

全概率公式

P(A)=P(B1)P(A|B1)+…+P(Bn)P(A|Bn)

三门问题

生日悖论

贝叶斯公式

由P(A|B)算P(B|A)
P(B)*P(A|B)=P(A)*P(B|A)
例子：已知某人咳嗽，则他感冒的概率

两个孩子

已知其中一个是女生，问另一个是男生的概率
已知其中一个是女生并且生日是星期日，问另一个是男生的概率
关键在于"其中“，而不是第一个

天选之人

可以进行积分，然后就可以求出概率

两个变量

给定两个变量，一个在[a,b]内随机，一个在[c,d]内随机，求解x>y的概率，那么两个变量的问题，我们考虑其集合意义就是二维坐标轴上的一个矩形，那么x>y的概率就是一条直线下面积比上总面积。

期望

基本定义：
线性性：
平方的期望不等于期望的平方
期望的max不等于max的期望

期望的线性性 ，比如统计个数的问题我们就可以将问题转化为单个的概率。这个东西甚至不需要要求问题是独立的。

绿豆蛙的归宿

给出一个有向无环图，起点为1终点为n，求解走的路径期望长度。
答案等于所有边被经过的概率之和。

期望的几何分布

如果事件P发生的概率是p，则期望几次后发生
答案就是1/p

方差的期望

方差的期望=平方的期望-期望的平方