给定一个序列整数$a_1,a_2,a_3,\dots ,a_{n-1},a_n$，要找一个整数序列$b$，满足$b_1<b_2<b_3<\cdots <b_{n-1}<b_n$，使$\sum _{i=1}^n\mid a_i-b_i\mid$最小。

先对$a_i$整体减去$i$，也就是$a_i=a_i-i$，最后我们再对答案加上对应的做标，这个问题就变成找一个非递减序列了，$b_1\le b_2\le \cdots \le b_n$。

考虑两种特殊情况：

• ① $a_1\le a_2\le \cdots \le a_n$，显然有答案为$b_i=a_i$。
• ② $a1\ge a_2\ge \cdots \ge a_n$，显然有答案为$b_i=a$的中位数。

特殊情况一般化：

我们可以考虑把整个序列分成$m,(m\le n)$段，对每段特殊地考虑，有区间长度为一的时候，是符合第一个条件的可把区间答案设置为$b_i$。

对于相邻的区间，如果满足$ans[i-1]\le ans[i]$，显然我们可以不做改变，即这就是一个合法的且最优的答案。

如果相邻的区间存在$ans[i-1]\ge ans[i]$，那么我们就要对这两个区间做一定的变化了，由②可知，我们选这两段区间的中位数可使改变后的答案也是最优的。

根据上述可知，我们需要快速合并一段区间，并且需要快速求出这段合并的区间的中位数，考虑用可并堆实现即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int ls[N], rs[N], value[N], dis[N];int root[N], sz[N], l[N], r[N], ans[N], n, cnt;int merge(int x, int y) {if (!x || !y) {return x | y;}if (value[x] < value[y]) {swap(x, y);}rs[x] = merge(rs[x], y);if (dis[ls[x]] < dis[rs[x]]) {swap(ls[x], rs[x]);}dis[x] = dis[rs[x]] + 1;return x;
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &value[i]);value[i] -= i;}for (int i = 1; i <= n; i++) {cnt++;root[cnt] = i, l[cnt] = i, r[cnt] = i, sz[cnt] = 1, ans[cnt] = value[i];while (cnt > 1 && ans[cnt - 1] > ans[cnt]) {cnt--;root[cnt] = merge(root[cnt], root[cnt + 1]);sz[cnt] += sz[cnt + 1];r[cnt] = r[cnt + 1];while (sz[cnt] > (r[cnt] - l[cnt] + 3) / 2) {sz[cnt]--;root[cnt] = merge(ls[root[cnt]], rs[root[cnt]]);}ans[cnt] = value[root[cnt]];}}long long res = 0;for (int i = 1; i <= cnt; i++) {for (int j = l[i]; j <= r[i]; j++) {res += abs(value[j] - ans[i]);}}printf("%lld\n", res);for (int i = 1; i <= cnt; i++) {for (int j = l[i]; j <= r[i]; j++) {printf("%d%c", ans[i] + j, j == n ? '\n' : ' ');}}return 0;
}