给定一个长度为$n$的数组$a$，里面元素为$a_1,a_2,a_3,\dots ,a_{n-1},a_n$。

有两种操作：

• 修改$a_p=k$。
• 给定$l,r,k$，设$S(x)=\sum _{i=l}^{r}max(a_i-x,0)$，求$x\in [0,10^5]$内满足$S(x)\ge k$的最大整数$x$。

保证任何时刻数组值域在$[0,10^5]$，对于查询操作$0\le k\le 10^5$。

有个简单的想法树状数组套主席树，对于操作一，直接修改即可$O({\log }^{2}n)$，对于操作二，二分答案$O({\log }^{3}n)$，

显然三个$\log$的算法，复杂度有点大可能过不了，考虑在线段树上二分答案，

假设我们当前所在的区间是$[l,r]$，显然左子树代表的值域范围是$[l,mid]$，右子树所代表的是$[mid+1,r]$，

如果答案在右子树，则答案最少为$mid+1$，这个时候只要判断是否有$ls\_sum-sz\_ls\times (mid+1)\ge k$即可，

如果成立，则说明答案最少为$mid+1$我们可以进入右子树搜索，否则我们进入右子树搜索，最后我们到达的叶节点即为最优的答案

我们在递归的时候，两个变量$upper\_sum,upper\_sz$，当我们进入左子树的时候，把右子树的$sum,sz$同时累加到这两个变量上去，

由于我们往左子树走了，说明答案小于$mid+1$了，右子树记录的信息都是$\ge mid+1$的
在下一步的$judge$中我们可以直接使用右子树的信息。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e5 + 10, maxn = 100000;typedef long long ll;int a[N], n, m;int root[N], ls[N << 7], rs[N << 7], num;ll sum[N << 7], sz[N << 7];inline int lowbit(int x) {return x & (-x);
}void update(int &rt, int l, int r, int x, int v) {if (!rt) {rt = ++num;}sum[rt] += x * v, sz[rt] += v;if (l == r) {return ;}int mid = l + r >> 1;if (x <= mid) {update(ls[rt], l, mid, x, v);}else {update(rs[rt], mid + 1, r, x, v);}
}void modify(int rt, int x, int v) {while (rt <= n) {update(root[rt], 0, maxn, x, v);rt += lowbit(rt);}
}int A[110], B[110], cnt1, cnt2;int query(int l, int r, ll upper_sum, ll upper_sz, ll k) {if (l == r) {if (upper_sum - upper_sz * l >= k) {return l;}return -1;}int mid = l + r >> 1;ll cur_sum = 0, cur_sz = 0;for (int i = 1; i <= cnt1; i++) {cur_sum -= sum[rs[A[i]]], cur_sz -= sz[rs[A[i]]];}for (int i = 1; i <= cnt2; i++) {cur_sum += sum[rs[B[i]]], cur_sz += sz[rs[B[i]]];}if (cur_sum + upper_sum - 1ll * (mid + 1) * (upper_sz + cur_sz) >= k) {for (int i = 1; i <= cnt1; i++) {A[i] = rs[A[i]];}for (int i = 1; i <= cnt2; i++) {B[i] = rs[B[i]];}return query(mid + 1, r, upper_sum, upper_sz, k);}else {for (int i = 1; i <= cnt1; i++) {A[i] = ls[A[i]];}for (int i = 1; i <= cnt2; i++) {B[i] = ls[B[i]];}return query(l, mid, upper_sum + cur_sum, upper_sz + cur_sz, k);}
}int get_ans(int l, int r, ll k) {cnt1 = cnt2 = 0;for (int i = l - 1; i; i -= lowbit(i)) {A[++cnt1] = root[i];}for (int i = r; i; i -= lowbit(i)) {B[++cnt2] = root[i];}return query(0, maxn, 0, 0, k);
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);modify(i, a[i], 1);}ll k;for (int i = 1, op, l, r, p; i <= m; i++) {scanf("%d", &op);if (op) {scanf("%d %lld", &p, &k);modify(p, a[p], -1);a[p] = k;modify(p, a[p], 1);}else {scanf("%d %d %lld", &l, &r, &k);printf("%d\n", get_ans(l, r, k));}}return 0;
}