经典排序算法（2）——快速排序算法详解

快速排序（Quick Sort）也是一种典型的交换排序算法，通过交换数据元素的位置进行排序。

一、算法基本思想

（1）基本思想

快速排序的基本思想就是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。快速排序采用了分治法来解决问题。

（2）运行过程

快速排序算法的运行过程如下：：

1、从序列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）。一般是选取序列的第一个元素。

2、重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

4、直到序列的大小是0或1，也就是所有元素都已经被排序好了，递归结束。

（3）示例

1、一次快速排序过程

所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准的后面，最后找到基准元素的位置。

2、整个快速排序过程

二、算法实现（核心代码）

C++实现：

void swap(int *x, int *y) {int t = *x;*x = *y;*y = t;
}
void quick_sort_recursive(int arr[], int start, int end) {if (start >= end)return;int mid = arr[end];int left = start, right = end - 1;while (left < right) {while (arr[left] < mid && left < right)left++;while (arr[right] >= mid && left < right)right--;swap(&arr[left], &arr[right]);}if (arr[left] >= arr[end])swap(&arr[left], &arr[end]);elseleft++;quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);
}
void quick_sort(int arr[], int len) {quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);
}

Java实现：

class quick_sort {int[] arr;private void swap(int x, int y) {int temp = arr[x];arr[x] = arr[y];arr[y] = temp;}private void quick_sort_recursive(int start, int end) {if (start >= end)return;int mid = arr[end];int left = start, right = end - 1;while (left < right) {while (arr[left] < mid && left < right)left++;while (arr[right] >= mid && left < right)right--;swap(left, right);}if (arr[left] >= arr[end])swap(left, end);elseleft++;quick_sort_recursive(start, left - 1);quick_sort_recursive(left + 1, end);}public void sort(int[] arrin) {arr = arrin;quick_sort_recursive(0, arr.length - 1);}
}

三、算法改进和变种

对于快速排序改进的方法，可以参考《大话数据结构这本书》。快速排序的优点在于，对于大量数据的时候，很容易将某个元素放到对应的位置。而快速排序的缺点也很明显：

一是如果原始数据就是有序的，那么快速排序过程中对序列的划分就十分不均匀，将序列分为了1和n-1的大小（而通常希望的最理想状态是二分）；

二是对于小数组进行排序时，也需要递归进行几次才能将数据放到正确的位置；

三是排序快速是不稳定的，当重复数据很多时效率比较低。

针对快速排序的缺点，对于快速排序主要有以下三个改进方案：

（1）优化选取基准pivotkey — — 三数取中法

三数取中法的思想如下：选取序列左端、中间和右端三个数据元素，按大小进行排序，选择中间大小的元素作为基准。

（2）序列较小时使用插入排序代替快速排序

在递归过程，当排序的子序列小于预定的值M时，采用插入插入排序。

（3）重复元素较多使用三分区法

通过划分让相等的元素连续地摆放，然后只对左侧小于V的序列和右侧大于V对的序列进行排序。

如上图：从左至右扫描数组，维护一个指针lt使得[lo…lt-1]中的元素都比v小，一个指针gt使得所有[gt+1….hi]的元素都大于v，以及一个指针i，使得所有[lt…i-1]的元素都和v相等。元素[i…gt]之间是还没有处理到的元素，i从lo开始，从左至右开始扫描：

1、如果a[i]<v:：交换a[lt]和a[i]，lt和i自增；

2、如果a[i]>v：交换a[i]和a[gt],，gt自减；

3、如果a[i]=v：i自增。

四、算法性能（时间复杂度、空间复杂度、稳定性分析）

快速排序是通常被认为在同数量级（O(nlog2n)）的排序方法中平均性能最好的。

但若初始序列按关键字有序或基本有序时，快排序反而蜕化为冒泡排序，也就是说快速排序最坏情况下时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

如果每次排序时所选的基准都能讲序列进行二分，那么此时的快速排序效果最好，也就是说快速排序在最好情况下的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。

快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。快速排序是一种不稳定的排序算法。