题目描述
观察这个数列：1 3 0 2 -1 1 -2 …这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。
栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？
输入
输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。
1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。
输出
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。
样例输入
4 10 2 3
样例输出
2

解题思路：
我们不妨设$d$为$+a$或者为$-b$,则$d=(+a,-b)$,然后我们就知道这个数列是这样的：
$x,x+d_1,x+d_1+d_2,\cdots ,x+d_1+d_2+\cdots +d_{n-1}$

这个数列的合为$s$,所以我们可以得到：
$nx+(n-1)d_1+(n-2)d_2+\cdots +d_{n-1}=s$

然后得到：
$\frac{s-[(n-1)d1+(n-2)d2+\cdots +d_{n-1}]}{n}$$=$$x$

所以我们可以知道$s模n与[(n-1)d_1+(n-2)d_2+\cdots +d_{n-1}]模n相等$

又因为$d_n$ = $(+a,-b)(n=1,2,3,...,n)$,所以我们可以得到：
$s模n与[d_1+2d_2+\cdots +(n-1)d_{n-1}]模n相等$

现在我们设dp[i][j]表示表示要选i个a或者-b且余数为j的所有集合的数量。

那么我们现在思考关系表达式：
现在我们要选的是第i项的d，意思就是第i项的d是要+a,还是-b,在第i项前面的，都是已经选好的了，所以：

我们设第i项前面的d加起来总和为C，然后我们可以根据
$d_1+2d_2+\cdots +(n-1)d_{n-1}$，可以得到：
$(C+i\ast d_i)模n=j$

那么C模n就等于($j-i\ast d_i)模n$

则得到关系表达式：

f[i][j] = (f[i-1][get_mod(j-a*i,n)]+f[i-1][get_mod(j+b*i,n)])%MOD;

这里我们之所以对a模b要用(a%b+b)%b的形式，是因为C++中的%与数学上的取模不太一样，举个例子：

1.C++：-2%3 = -2，出现了负数，在数组中a[i]，i不能为负，因此要转换。

2.数学上：-2%3 = 1

所以要用这个公式让C++进行数学上的取模(a%b+b)%b，只要C++取模以后得到的结果可能为负数，推荐都用公式进行这样的转换：
C++手写a除以b的正余数

然后想想如何初始化，初始化也很简单，dp[0][0] = 1,他选0项，那么总和肯定是0,0模n也是0，所以为1

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int dp[N][N];
const int MOD = 100000007;
int get_mod(int a,int b)
{return (a%b+b)%b;
}int main()
{int n,s,a,b;cin>>n>>s>>a>>b;dp[0][0] = 1;for (int i = 1;i<n;i++)for (int j = 0;j<n;j++)dp[i][j] = (dp[i-1][get_mod(j-a*i,n)]+dp[i-1][get_mod(j+b*i,n)])%MOD;cout<<dp[n-1][get_mod(s,n)]<<endl;return 0;
}