m个苹果放入n个盘子问题

题目:
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

输入
每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10,1<=n<=10。0<=n<=10<=m<=10

解题思路:
我们首先定义dp[i][j]表示i个苹果,j个盘子的分法总数

1.当盘子数多于苹果数时:则必定有j-i个盘子是空着的。
dp[i,j] = dp[i,i];
2.当盘子数少于苹果数时(j<=i):
又分两种情况:
<1>当有空盘子时:即至少有一个盘子是空的:dp[i][j] = dp[i][j-1];
<2>没有空盘子时:即所有的盘子都有苹果,从每个盘子里拿掉一个苹果对结果没有影响:dp[i][j] = dp[i-j][j];
因此所有可能的情况为dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
初始化:
我们知道当i=0时,也就是苹果为0,只有一种放法,当j=1时,也就是盘子为1,只有一种放法。

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int dp[N][N];int main() {cin >> n >> m; //n个苹果,m个盘子for (int i = 0; i <= m; i++)dp[0][i] = 1;for (int i = 0; i <= n; i++)dp[i][1] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++) {if (i < j) {dp[i][j] = dp[i][i];} else if (i >= j) {dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - j][j];}}cout << dp[n][m] << endl;return 0;
}

现在试试下面这道题,嘿嘿嘿!!!

题目:
在火影忍者的世界里,令敌人捉摸不透是非常关键的。

我们的主角漩涡鸣人所拥有的一个招数——多重影分身之术——就是一个很好的例子。

影分身是由鸣人身体的查克拉能量制造的,使用的查克拉越多,制造出的影分身越强。

针对不同的作战情况,鸣人可以选择制造出各种强度的影分身,有的用来佯攻,有的用来发起致命一击。

那么问题来了,假设鸣人的查克拉能量为 M,他影分身的个数最多为 N,那么制造影分身时有多少种不同的分配方法?

注意:

影分身可以分配0点能量。
分配方案不考虑顺序,例如:M=7,N=3,那么 (2,2,3) 和 (2,3,2) 被视为同一种方案。
输入格式
第一行是测试数据的数目 t。

以下每行均包含二个整数 M 和 N,以空格分开。

输出格式
对输入的每组数据 M 和 N,用一行输出分配的方法数。

数据范围
0≤t≤20,
1≤M,N≤10
输入样例:
1
7 3
输出样例:
8

代码如下:

#include <iostream>
using namespace std;
int cnt,n,m;
const int N = 1010;
int dp[N][N];int main()
{cin>>cnt;while(cnt--){cin>>n>>m;for (int i = 0;i<=n;i++) dp[i][1] = 1;for (int i = 0;i<=m;i++) dp[0][i] = 1;for (int i = 1;i<=n;i++)for (int j = 1;j<=m;j++){if (i < j) dp[i][j] = dp[i][i];else if (i >= j) dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];}cout<<dp[n][m]<<endl;}return 0;
}

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