数据结构与算法--二叉堆(最大堆,最小堆)实现及原理

二叉堆(最大堆,最小堆)实现及原理

  • 二叉堆与二叉查找树一样,堆也有两个性质,即结构性质和堆性质。和AVL树一样,对堆的一次操作必须到堆的所有性质都被满足才能终止,也就是我们每次对堆的操作都必须对堆中的数据进行校正才能终止。

结构性质

  • 堆是一颗被填满的二叉树,除了最底层上的元素是不满的,但是最底层元素必须是从左到右填入。这样的树称为完全二叉树(complete binary tree),如下就是一个二叉堆的案例:
    在这里插入图片描述

  • 容易得到的一个层级与节点数的一个结论是,如果有一棵高度 h 的完全二叉树,节点数在2h 到 2h+1 - 1 个节点。这意味着完全二叉树的高是LogN,

  • 根据观察发现重要点:因为完全二叉树是那么有规律,所有他甚至可以用一个数组来标识而不需要用连去链接,如下图中的数组来表示上图中的完全二叉树

在这里插入图片描述

  • 如上图,对于数组中任意位置 i 上的元素,其做儿子在 2*i 位置上,右儿子在左二子后的单元(2i+1)中
  • 那么同理他的父节点就在他 i/2上,因此这里不仅不需要指针联合,而且遍历改树需要的操作也会非常简单,大部分计算机上运行可以非常快。
  • 这种实现方法的唯一问题在于,最大的堆大小需要预先估计,也就如果我们需要存储10 个节点数据,那么数组的大小不是10 ,而需要更大的空间,这个具体值需要计算得。
  • 如上图中堆的大小是13个元素。改数组 位置 0 是没有存放数据,后面我们会详细说明实现。
  • 因此一个堆的结构应该由一个 Comparable 对象(应为需要比较各个节点大小)数组,和一个代表当前堆大小的整数组成。

堆性质

  • 让操作快速执行的性质是堆序性质(heap-order property)。由于我们需要快速找出最小单元,因此最小单元应该在根节点上,如果我们考虑任意子树也应该是一个堆,那么任意节点都应该小于他的子树。
  • 应用这个逻辑,我们得到堆序性质。 在一个堆中,对于每个节点X,X的父节点中关键字小于或者等于X中的关键字,根节点除外(根节点没有父节点)。如下图就是一个最小堆的示范:

在这里插入图片描述

  • 根据堆序性质,最小元素数据总可以在根节点处找到,也就是我们可以用O(1)时间的方法findMin。

基本的堆操作

  • 最重要的一点在于,所有操作都必须保证堆序性质。
insert 插入操作
  • 为了将一个元素X插入到堆中,我们可以在下一个可用位置模拟一个空的元素位置,他必须填补在此处,要不然不满足结构性质,如下图:
    在这里插入图片描述
  • 如上图,如果插入的数据能满足堆序性质,那么插入结束
  • 如果插入的元素比其父节点31 要小,我们必须将空元素的父节点上的元素31 移动到空元素位置。
  • 这样空元素位置就朝根节点的方向上移动了一个位置,继续改过程直到插入的数据X能翻入空位置为止。
  • 例如我们需要插入的数据是 14,如下图
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
  • 这种方法的策略上叫上滤。新元素在堆中上滤直到找出正确的位置。
  • 如果插入的元素是新堆中最小元素,那么新元素会一直上滤到根节点出,这种插入的时间长达O(logN),平均来看,上滤终止的要早与交换对比来看,例如我们也可以在insert中用交换来实现上滤古村,但是一次交换需要3条赋值语句。如果一个元素上滤d层,需要3d次交换,而用数组,我们先用0 保存需要插入的元素,每次只需要将应该去的位置的数据给空穴位置就行,这样只需要用d + 1 次赋值即可。
deleteMin删除最小数据
  • deleteMin以类似的方式处理。找出最小元素是简单的。困难地方在于怎么删除他。当删除根节点时候,相当于在根处有一个空元素。由于对堆少了一个跟元素,因此我们将堆中最后一个元素X放入根节点中。如果X比 他的子节点都小,满足堆序性质,那么删除完成
  • 如果X比他子节点大,那么找出子节点中最小者,与X交换位置
  • 持续以上步骤,直到X找到他的位置为止。
  • 如下案例,我们删除最小值13的流程:
    在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  • 纠错,此处应该是与21 交换,图片有误
    在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

  • 以上方式我们将堆中最后一个元素X掏出来,放入临时变量,删除min后,根变成了空元素位置
  • 此时我们将子节点与掏出的元素X比较,如果X大于子节点,那么将子节点中最小元素放入空元素位置中,
  • 如果X小于子节点,那么将X放入当前位置
  • 这种策略叫下滤
  • 实现过程中可能最后一个节点只有一个节点,我们默认的处理方式都认为有两个子节点,此处应该在比较适合判空操作。
  • 删除操作最坏情况时间也是O(logN),平均而言,被放到根处的元素几乎下滤到底层,因此平均运行时间也是O(logN)

代码实现

  • 二叉堆节点定义与之前二叉树的有一点点不一样,更简单,无需指针如下代码实现:
/*** @author liaojiamin* @Date:Created in 15:57 2020/12/24*/
public class AnyType implements Comparable<AnyType> {private Object element;public AnyType(Object element){this.element = element;}public Object getElement() {return element;}public void setElement(Object element) {this.element = element;}@Overridepublic int compareTo(AnyType o) {if (o == null) {return -1;}int flag;if (o instanceof AnyType) {int myElement = Integer.valueOf(this.element.toString()) - Integer.valueOf(o.getElement().toString());flag = myElement > 0 ? 1 : myElement == 0 ? 0 : -1;} else {flag = this.element.toString().compareTo(o.toString());}if (flag == 0) {return 0;} else if (flag > 0) {return 1;} else {return -1;}}
}
  • 具体二叉堆代码实现

/*** 二叉堆,父节点总小于子节点(最小堆),用数组实现* @author liaojiamin* @Date:Created in 15:45 2020/12/24*/
public class BinaryHeap {private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;/*** 当前最后一个数据下标* */private int currentSize;private AnyType[] array;public BinaryHeap(){}public BinaryHeap(int capacity){currentSize = 0;array = new AnyType[capacity];}public BinaryHeap(AnyType[] item){currentSize = item.length;array = new AnyType[(currentSize + 2 )*11/10];int i =1;for (AnyType anyType : item) {array[i++] = anyType;}buildHeap();}public void buildHeap(){for (int i = currentSize/2; i > 0; i--){percoateDown(i);}}/*** 二叉堆中添加节点(上滤方法)* */public void insert(AnyType x){if(currentSize == array.length){enlargArray(currentSize*2+1);}int hole = ++currentSize;for(array[0] = x; x.compareTo(array[hole/2]) < 0;hole = hole/2){array[hole] = array[hole/2];}array[hole] = x;}/*** 查找最小值,二叉堆最小值是根节点* */public AnyType findMin(){return array[1];}/*** 删除最小值(根节点)* */public AnyType deleteMin(){if(isEmpty()){return null;}AnyType min = findMin();array[1] = array[currentSize--];array[currentSize + 1] = null;percoateDown(1);return min;}/*** 判断是否为空* */public boolean isEmpty(){if(array == null || array.length <= 0 || currentSize == 0){return true;}for (AnyType anyType : array) {if(anyType != null){return false;}}return true;}/*** 置空整个二叉堆* */public void makeEmpty(){array = new AnyType[DEFAULT_CAPACITY];}/*** 将顶部较大的节点逐步下滤* */public void percoateDown(int hole){int child=0;AnyType tem = array[hole];for (;hole*2<=currentSize;hole=child){child = 2*hole;if(child<=currentSize && array[child].compareTo(array[child+1]) > 0){child ++;}if(array[child].compareTo(tem) < 0){array[hole] = array[child];}else {break;}}array[hole] = tem;}/*** 扩容* */public void enlargArray(int newSize){AnyType[] newArray = new AnyType[newSize];for (int i = 0; i < array.length; i++) {newArray[i] = array[i];}array = newArray;}public static void main(String[] args) {Integer size = 10;BinaryHeap binaryHeap = new BinaryHeap((size + 2 )*11/10);Random random = new Random();for (int i = 0; i < size; i++) {AnyType anyType = new AnyType(random.nextInt(100));binaryHeap.insert(anyType);}while (!binaryHeap.isEmpty()){System.out.println(binaryHeap.deleteMin().getElement());}}
}
  • 以上源码我们实现的是最小堆的情况,可以将比较参数修改一下得到以下最大堆的实现代码:

/*** 二叉堆,父节点总大于子节点(最大堆),用数组实现* @author liaojiamin* @Date:Created in 15:45 2020/12/24*/
public class BinaryHeapMax {private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;/*** 当前最后一个数据下标* */private int currentSize;private AnyType[] array;public BinaryHeapMax(){}public BinaryHeapMax(int capacity){currentSize = 0;array = new AnyType[capacity];}public BinaryHeapMax(AnyType[] item){currentSize = item.length;array = new AnyType[(currentSize + 2 )*11/10];int i =1;for (AnyType anyType : item) {array[i++] = anyType;}buildHeap();}public AnyType[] getAppHeapData(){return Arrays.copyOfRange(array, 1, currentSize+1);}/*** 获取当前最大堆数据量* */public Integer heapSize(){return currentSize;}public void buildHeap(){for (int i = currentSize/2; i > 0; i--){percoateDown(i);}}/*** 二叉堆中添加节点(上滤方法)* */public void insert(AnyType x){if(currentSize == array.length){enlargArray(currentSize*2+1);}int hole = ++currentSize;for(array[0] = x; x.compareTo(array[hole/2]) > 0;hole = hole/2){array[hole] = array[hole/2];}array[hole] = x;}/*** 查找最小值,二叉堆最小值是根节点* */public AnyType findMax(){return array[1];}/*** 删除最小值(根节点)* */public AnyType deleteMax(){if(isEmpty()){return null;}AnyType max = findMax();array[1] = array[currentSize--];array[currentSize + 1] = null;percoateDown(1);return max;}/*** 判断是否为空* */public boolean isEmpty(){if(array == null || array.length <= 0 || currentSize == 0){return true;}for (AnyType anyType : array) {if(anyType != null){return false;}}return true;}/*** 置空整个二叉堆* */public void makeEmpty(){array = new AnyType[DEFAULT_CAPACITY];}/*** 将顶部较大的节点逐步下滤* */public void percoateDown(int hole){int child=0;AnyType tem = array[hole];for (;hole*2<=currentSize;hole=child){child = 2*hole;//此处需要添加array[child+1],因为我们是默认每个父节点都满子节点,那么必然遇见单个子节点情况,此时我们compareTo方法对比null对象返回的-1,这个是为了方便min情况时候,可以看到min情况时候无需增加这个条件,因此此处有不同用来兼容null节点情况。if(child<=currentSize && array[child].compareTo(array[child+1]) < 0 && array[child+1] != null){child ++;}if(tem.compareTo(array[child]) < 0){array[hole] = array[child];}else {break;}}array[hole] = tem;}/*** 扩容* */public void enlargArray(int newSize){AnyType[] newArray = new AnyType[newSize];for (int i = 0; i < array.length; i++) {newArray[i] = array[i];}array = newArray;}public static void main(String[] args) {Integer size = 10;BinaryHeapMax binaryHeap = new BinaryHeapMax((size + 2 )*11/10);Random random = new Random();for (int i = 0; i < size; i++) {AnyType anyType = new AnyType(random.nextInt(100));binaryHeap.insert(anyType);}while (!binaryHeap.isEmpty()){System.out.println(binaryHeap.deleteMax().getElement());}}
}
  • 最大堆代码中新增了两方法:
    • getAppHeapData 获取当前最大堆内所有数据
    • heapSize 获取当前堆内数据量

上一篇:数据结构与算法–面试必问AVL树原理及实现
下一篇:数据结构与算法–B树原理及实现

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/310353.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Blazor WebAssembly 3.2.0 已在塔架就位 将发射新一代前端SPA框架

最美人间四月天&#xff0c;春光不负赶路人。在充满无限希望的明媚春天里&#xff0c;一路风雨兼程的.NET团队正奋力实现新的突破。根据计划&#xff0c;新一代基于WebAssembly 技术研发的前端SPA框架Blazor 将于5月19日在微软Build大会升空。目前&#xff0c;Blazor 的测试工作…

如何将 Azure 上的 Ubuntu 19.10 服务器升级到 20.04

点击上方蓝字关注“汪宇杰博客”导语Ubuntu 20.04 LTS 已经正式推出了。作为一名软粉&#xff0c;看到新版鲍叔毒瘤&#xff0c;我当然是激动万分&#xff0c;抱着批判的态度&#xff0c;第一时间很不情愿的更新了我的服务器。4月23日发布的 Ubuntu 20.04 是个 LTS 版。其 Linu…

我想快速给WPF程序添加托盘菜单

我想...1 简单要求&#xff1a;使用开源控件库在XAML中声明托盘菜单&#xff0c;就像给控件添加ContextMenu一样封装了常用命令&#xff0c;比如&#xff1a;打开主窗体、退出应用程序等TerminalMACS我在TerminalMACS中添加了托盘菜单&#xff0c;最终实现的托盘菜单效果&#…

【半译】在ASP.NET Core中创建内部使用作用域服务的Quartz.NET宿主服务

在我的上一篇文章《在ASP.NET Core中创建基于Quartz.NET托管服务轻松实现作业调度》&#xff0c;我展示了如何使用ASP.NET Core创建Quartz.NET托管服务并使用它来按计划运行后台任务。不幸的是&#xff0c;由于Quartz.NET API的工作方式&#xff0c;在Quartz作业中使用Scoped依…

mysql技术分享-- 视图是什么

视图 最近遇到mysql锁相关问题&#xff0c;在查阅资料时候&#xff0c;经常能看到在锁的解释中总有视图的概念出现&#xff0c;因此我觉得有必要先去了解一下视图相关的详细信息&#xff0c;有助于我对mysql锁相关的理解。视图&#xff08;View&#xff09;是一个命名的虚拟表…

在 Visual Studio 2019 中为 .NET Core WinForm App 启用窗体设计器

当我们在使用 Visual Studio 2019 非预览版本开发 Windows Forms App (.NET Core) 应用程序时是不能使用窗体设计器的。即使在窗体文件上右击选择“显示设计器”菜单&#xff0c;仍旧只能看到代码&#xff0c;无法打开窗体设计器。根据微软开发者博客的描述&#xff0c;我们可以…

mysql技术分享--表分区实现

分区表 分区概念 分区功能并不是在存储引擎层完成的&#xff0c;因此不止有InnoDB存储引擎支持分区&#xff0c;常见的存储引擎MyISAM&#xff0c;NDB等都支持。但是也并不是所有存储引擎都支持&#xff0c;比如CSV&#xff0c;FEDERATED&#xff0c;MERGE等就不支持&#xf…

视频号,张小龙的星辰大海

阅读本文大概需要 4.1分钟。前段时间&#xff0c;微信开通了视频号。本想第一时间写一篇文章&#xff0c;分析下视频号。发现理解还不深入&#xff0c;于是这段时间一直在思考视频号对微信的战略意义和它的前景。思考了接近1个月&#xff0c;想明白了一些事情&#xff0c;有时候…

[Java基础]List集合子类特点

ArrayList练习: package test19;import java.util.ArrayList; import java.util.Iterator;public class ArrayListDemo {public static void main(String[] args){ArrayList<String> array new ArrayList<String>();array.add("hello");array.add(&quo…

[半翻] 设计面向DDD的微服务

这篇文章行文结构对照微软博客&#xff0c; 结合本人意译和多年实践的回顾性思考形成此次读书笔记。Domian-driven Design领域-驱动-设计&#xff08;DDD&#xff09;提倡基于(用例相关的现实业务)进行建模。1. DDD的视角DDD将现实问题视为领域;DDD将独立的问题描述为有界限的上…

【值得收藏】首次披露Facebook移动端软件的持续部署 | IDCF

&#xff08;图片来源于网络&#xff09;摘要持续部署是指软件更新一旦准备好就立即发布的实践方法&#xff0c;在业界越来越多地被采用。移动端软件的更新频率普遍落后于基于云端的服务&#xff0c;原因有很多。比如&#xff0c;移动端软件只能定期发布版本&#xff1b;用户可…

数据结构与算法--二叉树的深度问题

二叉树的深度 题目&#xff1a;输入一颗二叉树的根&#xff0c;求该树的深度。从根节点到叶子节点一次进过的节点形成的一条路径&#xff0c;最长的路径的长度为树的深度。如下图中二叉树的额深度4&#xff0c;因为从根节点A到叶子节点的路径中有4个节点A B E J 问题中定义了一…

进击谷歌:多线程下程序执行顺序怎么稳定不乱?

点击上方蓝字 关注我们面试官您好&#xff0c;我是来面试的您好&#xff0c;我是这次的面试官&#xff0c;先介绍一下自己把我是女孩&#xff0c;blala ....那问一个多线程的问题吧&#xff0c;在一个多线程的环境中&#xff0c;怎么能保证一系列方法的执行顺序呢&#xff1f;…

[Java基础]Set集合概述和特点

练习代码如下: package test21;import java.util.HashSet; import java.util.Set;public class SetDemo {public static void main(String[] args){Set<String> set new HashSet<String>();set.add("hello");set.add("world");set.add("…

深圳本次核酸检普筛怎么将个人信息和结果对应上??

前言 最近深圳疫情比较严重&#xff0c;好在上午新闻公布本次普筛都是阴性&#xff0c;期间我检查了三次&#xff0c;基本上每周测一次的样子&#xff0c;基本的检测非常快&#xff0c;只是需要筛查的人数太多&#xff0c;因此才有几公里的排队出现&#xff0c;期间也发现了一…