数据结构与算法--数字在排序数组中出现次数

数字在排序数组中出现次数

题目：统计一个数字在一个排序数组中出现的次数。例如，输入数组{1,2，3，3,3，3,3，4,5} 和数字3，由于3 在数组中出现的次数是5，因此返回5

简单方案一

既然输入的数组是有序的，那么最简单的方式是一次遍历，统计出需要的数字出现的个数，时间复杂度是O(n)，实现方法如下：

*** 查询有序数组中数字k 出现的次数** @author liaojiamin* @Date:Created in 16:08 2021/6/24*/
public class GetNumberOfK {public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 33, 44, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 57};System.out.println(countK(array, 0));}/*** 方法一，遍历统计 O(n)*/public static Integer countK(int[] array, int k) {if (array == null || array.length <= 0) {return -1;}int count = 0;for (int i = 0; i < array.length; i++) {if (array[i] == k) {count++;}}return count;}}

方法二二分查找

有序数组，而且是查询，那么时间效率最高的就是二分查找了，分析流程如下：
- 如上案例中二分查找找出其中一个3 的位置，标记为position
- 此时可能前后都还存在3，那么从position向前遍历，查找之前的3，得到firstK
- 从position向后遍历，查找之后的3，得到lastK
- 那么k出现的次数n = lastK - firstK + 1
如上分析有如下代码：

/*** 查询有序数组中数字k 出现的次数** @author liaojiamin* @Date:Created in 16:08 2021/6/24*/
public class GetNumberOfK {public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 33, 44, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 57};System.out.println(binarySearchK(array, 0));}/*** 方法二：二分查找找出k，得到k后，左右遍历k，直到找到，firstK和lastK* O(n)*/public static Integer binarySearchK(int[] array, int k) {Integer positionK = binarySearch(array, 0, array.length - 1, k);if (positionK < 0) {return -1;}Integer firstK = positionK;Integer lastK = positionK;for (int i = positionK; i < array.length; i++) {if (array[i] == k) {lastK = i;}}for (int i = positionK; i >= 0; i--) {if (array[i] == k) {firstK = i;}}return lastK - firstK + 1;}public static Integer binarySearch(int[] array, int left, int right, int k) {if (array == null || left < 0 || right > array.length - 1 || left > right) {return -1;}int middle = (left + right) / 2;if (array[middle] == k) {return middle;}if (array[middle] > k) {return binarySearch(array, left, middle - 1, k);}if (array[middle] < k) {return binarySearch(array, middle + 1, right, k);}return -1;}
}

如上算法因为k出现的次数可能是n次，那么我们向前向后遍历的次数可能就是n，那么时间复杂度还是O(n)，并没有达到优化的目的。此算法中实际主要消耗在如何确定重复数字的第一个k与最后一个k的位置上。

方案三纯二分查找

方案二中既然可以通过二分查找找到其中一个3 ，那么我们是否能通过二分查找找到firstK和lastK
分析如下：
- 先查找第一个k，标记位置为position
- 当地position-1 个位置的值也是k的时候，我们认为k之前还有重复的数字k存在，依然用二分查找继续找 left ~ k-1 位置中的k
- 持续以上步骤，直到position-1 位置不是k为止，我们得到firstK = position
- 同理，如果position+1位置也是k，那么我们递归position+1 ~ right的数组中二分查找k，得到lastK
- 如上我们用纯二分查找的方式找出了lastK，firstK
经如上分析有如下代码：

/*** 查询有序数组中数字k 出现的次数** @author liaojiamin* @Date:Created in 16:08 2021/6/24*/
public class GetNumberOfK {public static void main(String[] args) {int[] array = new int[]{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 33, 44, 55, 56, 56, 56, 56, 56, 57};System.out.println(binarySearchAllK(array, 0));}/*** 方法三，还是二分查找，分别找出firstK， lastK*/public static Integer binarySearchAllK(int[] array, int k) {if (array == null || array.length <= 0) {return -1;}int firstK = binarySearchFirstK(array, 0, array.length - 1, k);int lastK = binarySearchLastK(array, 0, array.length - 1, k);if (firstK < 0 && lastK < 0) {return -1;}return lastK - firstK + 1;}/*** 二分查找第一个k*/public static Integer binarySearchFirstK(int[] array, int left, int right, int k) {if (array == null || left < 0 || right > array.length - 1 || left > right) {return -1;}int middle = (left + right) / 2;if (array[middle] == k) {if (middle - 1 >= left && array[middle - 1] == k) {return binarySearchFirstK(array, left, middle - 1, k);} else {return middle;}}if (array[middle] < k) {return binarySearchFirstK(array, middle + 1, right, k);}if (array[middle] > k) {return binarySearchFirstK(array, left, middle - 1, k);}return -1;}/*** 二分查找最后一个k*/public static Integer binarySearchLastK(int[] array, int left, int right, int k) {if (array == null || left < 0 || right > array.length - 1 || left > right) {return -1;}int middle = (left + right) / 2;if (array[middle] == k) {if (middle + 1 <= right && array[middle + 1] == k) {return binarySearchLastK(array, middle + 1, right, k);} else {return middle;}}if (array[middle] > k) {return binarySearchLastK(array, left, middle - 1, k);}if (array[middle] < k) {return binarySearchLastK(array, middle + 1, right, k);}return -1;}
}