数据结构与算法--二叉树第k个大的节点

二叉树第k个大的节点

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之前遇到过多个类型的题型但是都是针对数组这种数据结构，如果两篇：

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其中最小k个数我们用二分法的思路，很快得出解，还有就是用二叉堆的特性求解
在旋转数组中查找最小值，直接二分查找完成
由上可见，二分法在数组中查找第k个大小的数还是很好用的。但是我们此处针对的是二叉排序树，二分法可能排不上用处

方法一统计节点法

利用二叉排序数的特性，左节点比根小，右节点比根大，那么需要找第 k 大的,直接统计左右节点个数
- 如果右边节点个数 rightCount > k，那么第k 大的必然在右节点
- 如果右节点个数 rightCount < k，那么有两种情况：
  - 当rightCount < k，并且rightCount - k = 1 此时，最大的就是当前根节点
  - 如果rightCount < k，并且rigntCount- k > 1 此时，那么第 k 大的节点就是左节点的 k - rightCount - 1 个大的节点
我们依次筛选左右节点，直到找到k 的具体节点，或者父节点，将k范围缩小到1或 0
当k = 1 ，就是最右节点，当k = 0 就是最左节点。我们用如下图实例
情况一：正好是root节点情况
情况二：在left节点中
情况三，在right节点中
经如上分析有如下代码：

/*** 二叉搜索树中查找第 k 大的节点** @author liaojiamin* @Date:Created in 10:18 2021/7/16*/
public class FinMaxKNumberInBinary {public static void main(String[] args) {BinaryNode node = new BinaryNode(null, null, null);BinarySearchTree searchTree = new BinarySearchTree();Random random = new Random();for (int i = 0; i < 5; i++) {node = searchTree.insert(random.nextInt(100), node);}searchTree.printTree(node);System.out.println();System.out.println(getMaxKNumber(node, 4).getElement());}/*** 遍历统计，在比较*/public static BinaryNode getMaxKNumber(BinaryNode binaryNode, Integer k) {if (binaryNode == null || k < 0) {return null;}if (k == 1) {BinaryNode right = binaryNode;while (right.getRight() != null) {right = right.getRight();}return right;}if (k == 0) {BinaryNode left = binaryNode;while (left.getLeft() != null) {left = left.getLeft();}return left;}BinaryNode baseCount = new BinaryNode(null, null, null);baseCount.setCount(0);int rightCount = countNode(binaryNode.getRight(), baseCount).getCount();//第k大的在rightif (rightCount >= k) {return getMaxKNumber(binaryNode.getRight(), k);}//此时root节点是当前第 k大的数据if (k - rightCount == 1) {return binaryNode;}//第k大的在leftif (k - rightCount > 1) {return getMaxKNumber(binaryNode.getLeft(), k - rightCount - 1);}return null;}public static BinaryNode countNode(BinaryNode binaryNode, BinaryNode baseCount) {if (binaryNode == null) {return baseCount;}baseCount.setCount(baseCount.getCount() + 1);countNode(binaryNode.getLeft(), baseCount);countNode(binaryNode.getRight(), baseCount);return baseCount;}
}

以上实现方案中通过递归不断将第 k大的节点范围缩小，在最后的2个节点中找出我们的值，问题在于，存在太多重复的遍历，如上情况三种：
当遍历右子树 C的时候其实已经遍历过 G，F
但是在之后的步骤中还依然需要遍历G， F继续缩小范围，因此时间效率很低

方法二逆中序遍历

还是利用二叉搜索树的特性，我们需要找最大的第 k位置，但是在二叉树三种遍历方式中，前序，中序，后续遍历，只有中序遍历是按顺序排列二叉搜索树的所有节点，但是是小到大的顺序
由此我们得到启发：
- 我们利用中序遍历，求第k个大的，也就是从小到大排列的第 s - k+ 1 个数据，但是此时我们并不知道二叉树的总节点，无法得出这个值
- 如果我们反过来遍历，中序遍历是左，中，右，我们换成右，根，左，那么直接求第k个位置的遍历到的节点就得到我们的解
因此最简单的遍历查找方式如下

/*** 二叉搜索树中查找第 k 大的节点** @author liaojiamin* @Date:Created in 10:18 2021/7/16*/
public class FinMaxKNumberInBinary {public static void main(String[] args) {BinaryNode node = new BinaryNode(null, null, null);BinarySearchTree searchTree = new BinarySearchTree();Random random = new Random();for (int i = 0; i < 5; i++) {node = searchTree.insert(random.nextInt(100), node);}searchTree.printTree(node);System.out.println();System.out.println(getMaxKNumber(node, 4).getElement());System.out.println(getMaxKNumberOver(node, 4).getElement());}/*** 直接从最大的遍历，同时统计遍历节点数，当统计到k个，则是第k个大*/public static BinaryNode getMaxKNumberOver(BinaryNode binaryNode, Integer k) {if (binaryNode == null || k < 0) {return null;}BinaryNode baseCount = new BinaryNode(null, null, null);baseCount.setCount(0);return printOver(binaryNode, baseCount, k);}/*** 右， 中，  左，方式遍历树，与之前树遍历三种都不同*/public static BinaryNode printOver(BinaryNode node, BinaryNode baseCount, Integer k) {if(node == null){return baseCount;}baseCount = printOver(node.getRight(), baseCount, k);baseCount.setCount(baseCount.getCount() + 1);if(baseCount.getCount() == k){baseCount = node;baseCount.setCount(k);return  baseCount;}return printOver(node.getLeft(), baseCount, k);}
}