题目：

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题目描述

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

样例输入

2
4
5

样例输出

6

分析：

拿到这道题，我就知道要用完全背包来判断是否装满问题，但却不清楚怎样判无限的情况，猜想和素数有关，因为哥德巴赫猜想：任意大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是我没想出来，后来问了会长，才知道要用拓展欧几里得判是否所有数互质，好的吧。特殊情况：不构成的数为INF时：充分条件是：包子的数目最大公约数都不为1，（即包子的数目都为一个数的倍数，这个数不是1）{欧几里得扩展变形}，但数据挺弱的，不考虑特判也能过。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int M=1e6+10;
int t,ans;
int a[110],dp[M];
int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main(){scanf("%d",&t);scanf("%d",&a[1]);ans=a[1];for(int i=2;i<=t;i++){scanf("%d",&a[i]);ans=gcd(ans,a[i]);}if(ans!=1) printf("INF\n");else{memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0]=1;for(int i=1;i<=t;i++){for(int j=0;j<M;j++){if(dp[j])dp[j+a[i]]=1;}}int num=0;for(int i=1;i<M;i++)if(!dp[i])num++;printf("%d\n",num);}return 0;
}