二分查找

特点：
T(n) = T(n/2 - 1) + c
时间复杂度O（lgn)
前提：需要已排序的集合

int binary_search(int *arr,int start,int end,int key)
{if(start<end){int middle = (start+end)/2;if(arr[middle] == key) return middle;if(key<arr[middle-1]){return binary_search(arr,start,middle-1,key);}elsereturn binary_search(arr,middle+1,end,key);}elsereturn arr[start] == key? start : -1;
}

案例：
给定n个整数的集合S和另一个整数x，该算法确定一个S中是否存在两个其和刚好的x的元素。
时间复杂度Θ(nlgn)+n⋅Θ(lgn)=Θ(nlgn).

bool search_two_elements(int *arr,int start,int end,int key)
{merge_sort(arr,start,end);for (int i = start; i < end; ++i) {int find = binary_search(arr,i+1,end,key-arr[i]);if(find!=-1){return true;}}
}