[算法与数据结构] 谈谈线性查找法~

[算法与数据结构] 一文详解线性查找法~

  • 📅前言
  • 一、📝算法基础知识
    • 1、什么是算法
    • 2、算法的五大特性
  • 二、📈线性查找法
    • 1、举例阐述
    • 2、实现线性查找法
    • 3、使用泛型
    • 4、升级改造
    • 5、使用自定义类
    • 6、循环不变量
  • 三、📊算法复杂度
    • 1、简单的复杂度分析
    • 2、常见算法复杂度
      • (1)遍历一个 **n * n** 的二维数组
      • (2)遍历一个 a*a 的二维数组
      • (3)数字n的二进制位数
    • 3、复杂度总结
    • 4、空间复杂度
  • 四、🗂️测试算法性能
  • 五、📆 结束语
  • 🐣彩蛋 One More Thing

📅前言

众所周知,算法与数据结构是所有计算机专业的同学必学的一门课程。算法不仅体现一个人的逻辑能力,更体现一个人的思维能力。它不单是学习算法与数据结构,更是深刻理解计算机科学

那在本篇文章中,我们就来给算法做个开篇,并讲解最简单的一种算法,线性查找法。叮,开始讲解~

学完本篇文章,你将会收获到👇:

  • 👏了解算法的基础知识
  • 👏了解线性查找法的基本思想
  • 👏使用 java 语言实现一个简单的线性查找法

一、📝算法基础知识

1、什么是算法

算法是一些列解决问题的清晰的可执行的计算机指令。

生活中无处不充满着算法,比如说:在路上问路说怎么去天安门,那去天安门的各种路径,就是一种算法。

或者说,我们想问如何求解一元二次方程?这个求解的方法,也是一种算法。

还有可能是一道菜谱,比如说,如何做一道鱼香肉丝的菜。那它的各种做菜步骤,我们也可以把它视为是一种算法。

2、算法的五大特性

算法有五大特性分别是:

  • 有限性 —— 对于一个算法来说,它不应是无限循环的,而应该在有限的时间里去执行完。所谓有限的时间,不代表这个时间非常的短暂,只要是一个确定的时间,那么它就是有限的。
  • 确定性 —— 所谓确定性,即不会产生二义性。比如说,我们现在要面对一片数据,这片数据描述的是一个班级中所有同学不同科目的考试成绩。那么我们在设计算法的时候,有可能其中一个指令是拿出成绩最高的一个学生的分数。但这时我们没有明确是哪个科目的最高成绩,在这个时候,程序就会产生二义性。因此,在设计算法时,我们应该明确其具体指令。
  • 可行性 —— 算法中的每一步应该都是可行的。举个例子:假设现在有一个算法,这个算法明确的是拿出最大的质数。但其实,质数是有无穷个,不可能拿出最大的。所以,这个算法是不可行的。
  • 输入 —— 对于一个算法来说,它肯定是有它需要操作的对象,那么它所操作的这些对象,就是算法的输入。
  • 输出 —— 一个算法在执行完成后,总会有一个具体响应的结果,那么这个结果就是它的输出值。

二、📈线性查找法

1、举例阐述

线性查找法可以说是最简单的一种算法。那它是什么呢?举个例子🌰

假设现在有一沓卷子,我们要在这沓卷子中,找到属于自己的那张卷子。那么线性查找法的方法寻找的话,将按照下面的步骤:

  • 第1张:不是
  • 第2张:不是
  • 第3张:不是
  • ……
  • 第5张:是!找到了!

如大家所看到的,线性查找法就是线性的,按照顺序一个个地去寻找。

2、实现线性查找法

假设现在有一组数组,我们要在数组中查找到某个具体数值的索引。那用线性查找法的方式,如何查找呢?首先我们新建一个 java 项目,并在项目的 src 文件夹下,新建一个 java 类,命名为 LinearSearch具体代码如下:

public class LinearSearch {// data 是一个数组,target 是我们要查找的目标// 括号里面是函数声明public int search(int[] data, int target) {// 线性查找逻辑for (int i = 0; i < data.length; i++) {if (data[i] == target)return i;}return -1;}public static void main(String[] args) {int[] data = {24, 45, 67, 12, 465, 78, 68};LinearSearch ls = new LinearSearch();int res = ls.search(data, 12);System.out.println(res);int res2 = ls.search(data, 888);System.out.println(res2);}
}

此时,控制台的输出为:

3
-1

大家可以看到,我们要找 12 这个数,它在第 4 个位置,也就是索引为 3 的位置。还有另外一个数是 888 ,但是 888 并没有出现在数组中,所以返回 -1

但是呀,大家有没有发现,这个程序看着虽然是实现了,但它还好像又有很多存在的新问题。是什么呢?

当前存在的问题是,我们只能在一个 int 型的数组中查找一个 int 型的元素。但是在 java 语言中,单单基本类型就有8种。更不用提,我们用户还可以自己创建各种各样的类,每个类都可以看作是一个新的类型。那我们就更不可能去每个类都写一个 search 方法对吧。

因此,对于这样子的问题?我们要如何解决呢?

这个时候我们要使用到 java 语言中的泛型。接下来我们将依据泛型来进行改造升级。

3、使用泛型

在这里,我们先简单的复习一下 java 的基本数据类型。具体如下:

  • java 语言中的泛型,只能接受类对象,而不能接受基本数据类型
  • java 中的 8 中基本数据类型为: booleanbytecharshortintlongfloatdouble
  • 由于泛型只能接受类对象,因此,为了应对这种状况, java 语言对每一种基本数据类型都做了一个对应的包装类。那么这些数据类型和他们所对应的包装类之间,可以进行相互的转换。其中, 8 种对应的包装类分别为: BooleanByteCharacterShortIntegerLongFloatDouble
  • 有了包装类的概念,那么在使用泛型的时候,如果我们想传入的类型是上面第①点中的基本数据类型,最终只需要将这些数据类型转换成它们的包装类即可使用。

4、升级改造

上面我们简单了解了 java 语言中泛型的一些基本信息,那现在,我们用所学到的泛型,来改造原先例子里的代码。具体代码如下:

public class LinearSearch {private LinearSearch() {}// 静态方法public static <E> int search(E[] data, E target) {// 线性查找逻辑for (int i = 0; i < data.length; i++) {// == 判断的是引用相等,equals 判断的是值相等if (data[i].equals(target))return i;}return -1;}public static void main(String[] args) {Integer[] data = {24, 45, 67, 12, 465, 78, 68};int res = LinearSearch.search(data, 12);System.out.println(res);int res2 = LinearSearch.search(data, 888);System.out.println(res2);}
}

此时,控制台的输出为:

3
-1

通过这种方式,我们让这个算法的灵活性又加强了一点点。

5、使用自定义类

上面我们对线性查找有了基础的了解,现在,大家来思考一个问题:我们是否可以自己设计一个 Student 类,这个类里面呢,有什么样的成员变量都无所谓,之后呢,基于 Student 类的设计,自己定义这个类里面的 equals 函数。

接下来将依据上面这个题目来进行代码编写:

首先在项目的 src 目录下新建一个 Student 类,具体代码如下:

public class Student {private String name;public Student(String name) {this.name = name;}@Overridepublic boolean equals(Object student) {if(this == student) {return true;}if(student == null)return false;if(this.getClass() != student.getClass())return false;Student another = (Student)student;return this.name.equals(another.name);}
}

接下来,继续改造上面的 LinearSearch.java具体代码如下:

public class LinearSearch {private LinearSearch() {}// 静态方法public static <E> int search(E[] data, E target) {// 线性查找逻辑for (int i = 0; i < data.length; i++) {// == 判断的是引用相等,equals 判断的是值相等if (data[i].equals(target))return i;}return -1;}public static void main(String[] args) {Integer[] data = {24, 45, 67, 12, 465, 78, 68};int res = LinearSearch.search(data, 12);System.out.println(res);int res2 = LinearSearch.search(data, 888);System.out.println(res2);Student[] students = {new Student("Monday"),new Student("Tuesday"),new Student("Wednesday")};Student tuesday = new Student("Tuesday");int res3 = LinearSearch.search(students, tuesday);System.out.println(res3);}
}

现在,我们来看下控制台的输出结果:

3
-1
1

大家可以看到,上面输出的依然是 3-1 。最后一个输出的 1 ,是我们自定义的 Student 类所输出的结果。这样看来,整个程序的灵活性又增强了。

6、循环不变量

继续,我们依旧根据线性查找这个算法,来学习循环不变量循环不变量这个概念,听起来似乎有点理论。但实际上,当我们在使用算法时,如果能够很好的运用这个概念,无论是对算法的理解,还是真正在写算法的时候,都能够使得我们更加容易地写出正确的算法。

循环,是程序设计中非常重要的一种构建逻辑的方式。实际上,大家在设计算法的时候,近乎所有的算法都会有循环这个概念。我们总是要循环地去做一件事情,逐渐地把我们当下在求解的算法给求解出来。

比如说,对于下面这个最简单的线性查找法:

public static<E> int search(E[] data, E target) {for(int i = 0; i < data.length; i++)if(data[i].equals(target))return i;return -1;
}

那上面这个算法的循环不变量指的是什么呢?指的是 for(int i = 0; i < data.length; i++) 这一串。

所谓循环不变量,指的是在每一轮开始的时候,循环的条件是不变的。大家可以想象一下,每回 if 语句如果在执行时无法在 data[i] 中匹配具体 target 的值,那么就会接着继续下一个 for 循环,而这个 for 循环所执行的内容一直都是在 [0…i) 这个区间内,因此称它为循环不变量

在上面的这段算法中,其中的一段代码:

if(data[i].equals(target))return i;

这段代码称为是循环体,主要作用是维持循环不变量

三、📊算法复杂度

下面,我们来讲一下算法的复杂度。

1、简单的复杂度分析

我们为什么要对算法做复杂度分析呢,其实是为了用来表示算法的性能

比如说,对于同样的任务,我们将会有不同的算法来完成这个任务,而不同的算法在时间性能上也有一定的差异,因此我们需要对算法做复杂度分析,来求解出最优的算法。

复杂度描述的是,随着数据规模 n 的增大,算法性能的变化趋势。

2、常见算法复杂度

下面,我们来看集中常见的算法复杂度。

(1)遍历一个 n * n 的二维数组

具体算法代码如下:

for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)// 遍历到 A[i][j]

上面这个算法的时间复杂度为 O(n²)

(2)遍历一个 a*a 的二维数组

其中,a * a = n ,具体算法代码如下:

for(int i = 0; i < a; i++)for(int j = 0; j < a; j++)// 遍历到 A[i][j]

上面这个算法的时间复杂度为 O(a * a) ,也就是 O(n) 。在这种场景下,我们要明确 n 是谁。

(3)数字n的二进制位数

具体算法代码如下:

while(n) {n % 2 // n 的二进制中的一位n /= 2}

对于这个算法来说,其时间复杂度为 O(log2n)O(log_2n)O(log2n) ,那如果是要算 n 的十进制位数呢?其时间复杂度为 O(log10n)O(log_{10}n)O(log10n) 。但值得注意的是,不管是 以 2 为底还是以 10 为底的算法复杂度,都统一为 O(logn)O(logn)O(logn) 。因为在程序的算法中,这个底的差别对实际的算法并没有特别大的影响,所以都统称为 O(logn)O(logn)O(logn) 的复杂度。

3、复杂度总结

下面对常见几种算法的复杂度进行总结:

O(1)<O(logn)<On<O(nlogn)<O(n²)<O(2n)<O(n!)O(1)<O(logn)<O\sqrt{n}<O(nlogn)<O(n²)<O(2^n)<O(n!)O(1)<O(logn)<On<O(nlogn)<O(n²)<O(2n)<O(n!)

4、空间复杂度

当谈到时间复杂度时,我们还会不由自主的想起空间复杂度。但对于现代的计算机来说,硬盘存储容量越来越大,这个时候,空间复杂度就显得没有那么重要了。所以我们通常通过空间换时间的方式,来让程序得以更优解。

四、🗂️测试算法性能

依然以上面我们讲到的 LinearSearch 为例,接下来我们来测试算法性能。显然,在上面的算法中,只有 10 位数左右,但是在实际的开发中,计算量肯定是不止这么小的。一般是小到十万级,大到千万级和亿万级不等。接下来我们用上面的例子来进行改造,首先,在 src 目录下,新建一个 ArrayGeneratorjava 类,具体代码如下:

public class ArrayGenerator {private ArrayGenerator() {}public static Integer[] generateOrderArray(int n) {Integer[] arr = new Integer[n];for(int i = 0; i < n; i++)arr[i] = i;return arr;}
}

接着,我们来改造 LinearSearch 这个类,具体代码如下:

import java.lang.reflect.Array;public class LinearSearch {private LinearSearch() {}// 静态方法public static <E> int search(E[] data, E target) {// 线性查找逻辑for (int i = 0; i < data.length; i++) {// == 判断的是引用相等,equals 判断的是值相等if (data[i].equals(target))return i;}return -1;}public static void main(String[] args) {// 想要取出的数据规模int[] dataSize = {1000000, 10000000};for(int n: dataSize) {Integer[] data = ArrayGenerator.generateOrderArray(n);long startTime = System.nanoTime();// 运行 100 次的时间for (int k = 0; k < 100; k++)LinearSearch.search(data, n);long endTime = System.nanoTime();double time = (endTime - startTime) / 1000000000.0;System.out.println("n = " + n + ", 100 runs : " + time + 's');}}
}

此时,控制台的显示结果为:

n = 1000000, 100 runs : 0.3463959s
n = 10000000, 100 runs : 3.3792709s

大家可以看到,当 n100万 的数据时,最终运行时间大约为 0.3s ,而当数据为 1000万 时,最终运行的时间大约为 3.3s 。它们两者之间的差距,大约是 10 倍左右,也就是说,呈线性增长

五、📆 结束语

再上面的文章中,我们学习到了算法的基本知识,同时,还了解了线性查找法的基本思想。在此基础上,简单实现了线性查找法,并使用泛型和自定义类升级改造了线性查找法。

最后,我们还简单介绍了算法的复杂度分析,以及对我们所写的算法进行了性能测试。

到这里,关于本文的介绍就结束啦!不知道大家对线性查找法是否有一个更深的了解呢?

🐣彩蛋 One More Thing

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