首先是对感知器的简单回顾，假设现有的训练集为 D，共有 n 个训练数据，每个数据都有 m 个输入特征和一个输出标签。一个 epoch 就是遍历一次整个训练集，对于每一个训练数据，都计算其预测、计算误差、更新参数。

在一个 epoch 中，每次针对一个训练数据进行参数更新的方法，称为在线方法或者随机梯度下降；而在一个 epoch 中将参数在每个训练数据上需要更新的值记录下来，最后叠加在一起再对参数进行更新的方法，称为批量方法。

最常用的是这两种方法的折中方法：小批量方法。它的优点有三个：

1、选择子集而不是单个训练数据，可以利用向量化来进行并行计算，加快计算速度；

2、相比于单个训练数据，子集的噪声更加小；

3、批量方法也拥有以上两个优点，但是训练数据集一般都非常大，用整个批量的速度太慢，且适当的噪声可以帮助我们跳出局部最小值。

用感知器的视角来看待线性回归，就相当于是用恒等函数作为激活函数。

线性回归有闭式解，但是对大型数据集的矩阵进行求导也是非常困难的，此时梯度下降就派上用场了。

将线性回归的（随机）梯度下降方法与感知器的学习方法进行比较，可以发现它们十分相似，区别只在于：感知器的激活函数是阈值函数，线性回归的激活函数是恒等函数；感知器直接用误差进行参数更新，线性回归则用负梯度值进行参数更新。

线性回归的随机梯度下降方法，既可以用向量化的方法求梯度然后用负梯度值更新参数，也可以用 for 循环的方法求偏导数然后用负偏导数值更新参数，显然前者更优。

假设线性回归中使用的凸损失函数是平方误差函数，则其一定存在全局最小值，通过梯度下降可以求得这个值，而更新步骤会同时受到学习率和梯度的影响，学习率决定步长，梯度决定陡峭程度，方向一定是负梯度方向（求最小值）

平方损失函数，推导该损失函数对各个权重的偏导数，写在一起即梯度。记住线性回归中的激活函数就是恒等函数，所以导数等于 1。推导过程中使用了两次链式法则。

使用均方误差作为损失函数，推导过程同理，就是多求了个平均值而已。

最后看下 Adaline，感知器的激活函数是阈值函数，线性回归的激活函数是恒等函数，而 Adaline 的激活函数是恒等函数，但它后面也接上了阈值函数（相当于恒等函数 + 阈值函数）。