数据结构——二叉树的递归算法

二叉树的结构定义：

typedef struct BiNode
{TElemType data;struct BiNode *lchild;struct BiNode *rchild;
}BiNode,*BiTree;

这里包含的递归算法有：

  1. 二叉树的先序创建；
  2. 二叉树的先序中序后序遍历；
  3. 二叉树的销毁算法；
  4. 双序遍历；
  5. 求结点的个数；
  6. 求结点值的和；
  7. 求树的深度；
  8. 求叶子结点的个数；
  9. 求单分支结点的个数；
  10. 交换结点的左右子树；
  11. 寻找最小值结点；
  12. 判断是否是相同的二叉树；
  13. 判断是否是平衡二叉树；
  14. 判断是对称二叉树；
  15. 二叉树的最小深度算法
    查看之前的博文
    二叉树的最小深度
  16. 二叉树的层次遍历
    查看之前的博文
    二叉树的层次遍历
    二叉树的层次遍历进阶
  17. 二叉树的最长路径
    查看之前的博文
    二叉树的最长路径问题
  18. 从叶子结点到根节点的全部路径
    查看之前的博文
    从叶子结点到根节点的全部路径

最底面有全部代码的合集：
1 二叉树的先序创建
思路：
和先序递归遍历差不多，二叉树中每个结点的元素均为一个字符，按先序遍历的顺序建立二叉链表。（序列中元素为‘#’时，表示该结点为空）。

void CreateBiTree(BiTree &T)//二叉树的先序创建 
{TElemType ch;scanf("%c",&ch);if(ch=='#')T=NULL;else {T=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));if(!T)exit(-1);T->data=ch;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}
}

2二叉树的先序中序后序遍历
思路：
先序中序后序递归算法都类似


int  preorderTraverse(BiTree T)//二叉树的先序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {printf("%c ",T->data);preorderTraverse(T->lchild);preorderTraverse(T->rchild);}} int  InorderTraverse(BiTree T)//二叉树的中序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {InorderTraverse(T->lchild);printf("%c ",T->data);InorderTraverse(T->rchild);}}int  PostorderTraverse(BiTree T)//二叉树的后序递归遍历算法 
{if(T==NULL)return 0;else {PostorderTraverse(T->lchild);PostorderTraverse(T->rchild);printf("%c ",T->data);}}

3二叉树的销毁算法
思路：
和后序递归算法类似

void DestroyBiTree(BiTree &T)//二叉树的销毁算法 
{if(T==NULL)exit(-1);else{DestroyBiTree(T->lchild);DestroyBiTree(T->rchild);free(T);}
}

4双序遍历
思路：和普通前序中序遍历类似

void double_preorderTraverse(BiTree T)//双序遍历 
{if(T!=NULL){printf("%c ",T->data);double_preorderTraverse(T->lchild);printf("%c ",T->data);double_preorderTraverse(T->rchild);}
}

5求结点的个数
思路：仅一个if else

int NodeCount(BiTree &T)//求节点的个数 
{if(T==NULL)return 0;elsereturn 1+NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild);
}

6求结点值的和
思路：
和求结点个数一样的算法

int Sum(BiTree &T)//求结点值的和 
{if(T==NULL)return 0;elsereturn T->data+Sum(T->lchild)+Sum(T->rchild);
}

7求树的深度
思路：
树的深度是指树的最大深度（根节点到最远叶子结点的层次）
在这里插入图片描述

int max(int x,int y)//求两数的最大值 
{if(x>y)return x;elsereturn y;	
}int BiTree_height1(BiTree &T)//求树的深度算法1 
{if(T==NULL)return 0;elsereturn 1+max(BiTree_height1(T->lchild),BiTree_height1(T->rchild));} 


int BiTree_height2(BiTree &T)//求树的深度算法2 
{int l_height,r_height;if(T==NULL)return 0;else{l_height=BiTree_height2(T->lchild);r_height=BiTree_height2(T->rchild);return (l_height>r_height)?(l_height+1):(r_height+1);}}

8求叶子结点的个数
思路：
若T为空，则返回0；
若T为叶子结点，则返回1；
若为非叶子结点，则返回（左子树叶子结点数+右子树叶子结点数）；

在这里插入图片描述

int leafCount(BiTree &T)//求叶子结点的个数 
{if(T==NULL)return 0;if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)return 1;else{return leafCount(T->lchild)+leafCount(T->rchild);}}

9求单分支结点的个数
思路：

int DegreeOne(BiTree T)
{if(NULL == T)return 0;if(NULL == T->lchild && NULL == T->rchild)//为叶子结点 return 0;if(NULL != T->lchild && NULL != T->rchild)//为双分支结点 return DegreeOne(T->lchild) + DegreeOne(T->rchild);//此时为单分支结点 return 1 + DegreeOne(T->lchild) + DegreeOne(T->rchild);}
int DegreeOne1(BiTree &T)//求单分支节点的个数 算法2
{int lnum, rnum, n;if(T == NULL)return 0;else{if((T->lchild == NULL && T->rchild != NULL) ||(T->lchild != NULL && T->rchild == NULL))n = 1; //为单分支结点elsen = 0; //其他结点lnum = DegreeOne1(T->lchild); //递归求左子树中单分支结点数rnum = DegreeOne1(T->rchild); //递归求右子树中单分支结点数return (lnum + rnum + n);}}

10交换结点的左右子树
另一个单独的问题的博文
数据结构——二叉树交换左右子树
代码：

void Exchange_lchild_rchild(BiTree &T)//½»»»×óÓÒº¢×Ó½áµã 
{if(T!=NULL)	if(T->lchild!=NULL||T->rchild!=NULL){BiTree temp;temp=T->lchild;T->lchild=T->rchild;T->rchild=temp;Exchange_lchild_rchild(T->lchild);Exchange_lchild_rchild(T->rchild);}}

11寻找最小值结点
代码：

void Findminnode(BiTree &T,char &min)//Ñ°ÕÒ×îСֵ½áµã 
{if(T!=NULL){if(T->data<min){min=T->data;}Findminnode(T->lchild,min);Findminnode(T->rchild,min);}

12判断是否是相同的二叉树

思路：
1判断这两棵树是否都空，如果都空，则是相同的树，如果有一棵树不空另一棵树为空，则不是相同的树
2这两棵树都不空，判断这个节点对应的值相等吗？
3若这两个节点的值相等，递归同时判断这两棵树的左子树，右子树。

status BiTree_is_same(BiTree &T,BiTree &S)//ÊÇ·ñÊÇÏàͬµÄ¶þ²æÊ÷ 
{if(T==NULL&&S==NULL)return 1;if(T==NULL||S==NULL)return 0;if(T->data!=S->data)return 0;return(BiTree_is_same(T->lchild,S->lchild)&&BiTree_is_same(T->rchild,S->rchild));
}

13判断是否是平衡二叉树
思路：
1如果这颗树为空，则返回1
2此时（这棵树不为空），判断该节点的左右子树的高度差的绝对值|（左子树的高度—右子树的高度）|>1,如果大于1，则返回0
3此时（该节点的左右子树的高度差<1），递归遍历该节点的左右子树。


int BiTree_height1(BiTree &T)//ÇóÊ÷µÄÉî¶ÈËã·¨1 
{if(T==NULL)return 0;elsereturn 1+max(BiTree_height1(T->lchild),BiTree_height1(T->rchild));} status BiTree_is_Balanced(BiTree T)//ÅжÏÊÇ·ñÊÇƽºâ¶þ²æÊ÷ 
{if(T==NULL)return 1;if(abs(BiTree_height1(T->lchild)-BiTree_height1(T->rchild))>1)return 0;return BiTree_is_Balanced(T->lchild)&&BiTree_is_Balanced(T->rchild);
}

14判断是对称二叉树
思路：
1用BiTree_symmetry(BiTree T)函数调用T的左右子树
2调用 BiTree_check(BiTree root1,BiTree root2)函数核实他的左右子树是否满足左右对称，镜像：如果左右子树都空则返回1，若果仅有一棵树为空,则返回0，若两棵树都不空，则返回（判断左右子树对应根节点的值是否相等，递归调用BiTree_check(BiTree root1,BiTree root2)判断该节点的左右子树）BiTree_check(root1->lchild,root2->rchild)&&BiTree_check(root1->rchild,root2->lchild)

status BiTree_check(BiTree root1,BiTree root2)
{if(root1==NULL&&root2==NULL) return 1;if(root1==NULL||root2==NULL) return 0;return root1->data==root2->data&&BiTree_check(root1->lchild,root2->rchild)&&BiTree_check(root1->rchild,root2->lchild);
}status BiTree_symmetry(BiTree T)//
{return BiTree_check(T->lchild,T->rchild);}

全部代码（可执行）

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h> 
typedef char TElemType;
typedef int status; 
typedef struct BiNode
{TElemType data;struct BiNode *lchild;struct BiNode *rchild;
}BiNode,*BiTree;
void CreateBiTree(BiTree &T)//¶þ²æÊ÷µÄÏÈÐò´´½¨ 
{TElemType ch;scanf("%c",&ch);if(ch=='#')T=NULL;else {T=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));if(!T)exit(-1);T->data=ch;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}
}
void CreateBiTree2(BiTree &T)//¶þ²æÊ÷µÄÖÐÐò´´½¨ 
{TElemType ch;scanf("%c",&ch);if(ch=='#')T=NULL;else {T=(BiNode*)malloc(sizeof(BiNode));if(!T)exit(-1);CreateBiTree(T->lchild);T->data=ch;CreateBiTree(T->rchild);}
}
void DestroyBiTree(BiTree &T)//¶þ²æÊ÷µÄÏú»ÙËã·¨ 
{if(T==NULL)exit(-1);else{DestroyBiTree(T->lchild);DestroyBiTree(T->rchild);free(T);}
}void double_preorderTraverse(BiTree T)//Ë«Ðò±éÀú 
{if(T!=NULL){printf("%c ",T->data);double_preorderTraverse(T->lchild);printf("%c ",T->data);double_preorderTraverse(T->rchild);}
}int  preorderTraverse(BiTree T)//¶þ²æÊ÷µÄÏÈÐòµÝ¹é±éÀúËã·¨ 
{if(T==NULL)return 0;else {printf("%c ",T->data);preorderTraverse(T->lchild);preorderTraverse(T->rchild);}} int  InorderTraverse(BiTree T)//¶þ²æÊ÷µÄÖÐÐòµÝ¹é±éÀúËã·¨ 
{if(T==NULL)return 0;else {InorderTraverse(T->lchild);printf("%c ",T->data);InorderTraverse(T->rchild);}}int  PostorderTraverse(BiTree T)//¶þ²æÊ÷µÄºóÐòµÝ¹é±éÀúËã·¨ 
{if(T==NULL)return 0;else {PostorderTraverse(T->lchild);PostorderTraverse(T->rchild);printf("%c ",T->data);}}int NodeCount(BiTree &T)//Çó½ÚµãµÄ¸öÊý 
{if(T==NULL)return 0;elsereturn 1+NodeCount(T->lchild)+NodeCount(T->rchild);
}int Sum(BiTree &T)//Çó½áµãÖµµÄºÍ 
{if(T==NULL)return 0;elsereturn T->data+Sum(T->lchild)+Sum(T->rchild);
}int max(int x,int y)//ÇóÁ½ÊýµÄ×î´óÖµ 
{if(x>y)return x;elsereturn y;	
}int BiTree_height1(BiTree &T)//ÇóÊ÷µÄÉî¶ÈËã·¨1 
{if(T==NULL)return 0;elsereturn 1+max(BiTree_height1(T->lchild),BiTree_height1(T->rchild));} int BiTree_height2(BiTree &T)//ÇóÊ÷µÄÉî¶ÈËã·¨2 
{int l_height,r_height;if(T==NULL)return 0;else{l_height=BiTree_height2(T->lchild);r_height=BiTree_height2(T->rchild);return 1+max(l_height,r_height);}}int leafCount(BiTree &T)//ÇóÒ¶×Ó½áµãµÄ¸öÊý 
{if(T==NULL)return 0;if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)return 1;else{return leafCount(T->lchild)+leafCount(T->rchild);}} void Exchange_lchild_rchild(BiTree &T)//½»»»×óÓÒº¢×Ó½áµã 
{if(T!=NULL)	if(T->lchild!=NULL||T->rchild!=NULL){BiTree temp;temp=T->lchild;T->lchild=T->rchild;T->rchild=temp;Exchange_lchild_rchild(T->lchild);Exchange_lchild_rchild(T->rchild);}} void Findminnode(BiTree &T,char &min)//Ñ°ÕÒ×îСֵ½áµã 
{if(T!=NULL){if(T->data<min){min=T->data;}Findminnode(T->lchild,min);Findminnode(T->rchild,min);}} int DegreeOne(BiTree T)
{if(NULL == T)return 0;if(NULL == T->lchild && NULL == T->rchild)//ΪҶ×Ó½áµã return 0;if(NULL != T->lchild && NULL != T->rchild)//Ϊ˫·ÖÖ§½áµã return DegreeOne(T->lchild) + DegreeOne(T->rchild);//´ËʱΪµ¥·ÖÖ§½áµã return 1 + DegreeOne(T->lchild) + DegreeOne(T->rchild);}
int DegreeOne1(BiTree &T)//Çóµ¥·ÖÖ§½ÚµãµÄ¸öÊý Ëã·¨2
{int lnum, rnum, n;if(T == NULL)return 0;else{if((T->lchild == NULL && T->rchild != NULL) ||(T->lchild != NULL && T->rchild == NULL))n = 1; //Ϊµ¥·ÖÖ§½áµãelsen = 0; //ÆäËû½áµãlnum = DegreeOne1(T->lchild); //µÝ¹éÇó×ó×ÓÊ÷Öе¥·ÖÖ§½áµãÊýrnum = DegreeOne1(T->rchild); //µÝ¹éÇóÓÒ×ÓÊ÷Öе¥·ÖÖ§½áµãÊýreturn (lnum + rnum + n);}}status BiTree_is_same(BiTree &T,BiTree &S)//ÊÇ·ñÊÇÏàͬµÄ¶þ²æÊ÷ 
{if(T==NULL&&S==NULL)return 1;if(T==NULL||S==NULL)return 0;if(T->data!=S->data)return 0;return(BiTree_is_same(T->lchild,S->lchild)&&BiTree_is_same(T->rchild,S->rchild));
}status BiTree_is_Balanced(BiTree T)//ÅжÏÊÇ·ñÊÇƽºâ¶þ²æÊ÷ 
{if(T==NULL)return 1;if(abs(BiTree_height1(T->lchild)-BiTree_height1(T->rchild))>1)return 0;return BiTree_is_Balanced(T->lchild)&&BiTree_is_Balanced(T->rchild);
}status BiTree_check(BiTree root1,BiTree root2)
{if(root1==NULL&&root2==NULL) return 1;if(root1==NULL||root2==NULL) return 0;return root1->data==root2->data&&BiTree_check(root1->lchild,root2->rchild)&&BiTree_check(root1->rchild,root2->lchild);
}status BiTree_symmetry(BiTree T)//¶Ô³Æ¶þ²æÊ÷ 
{return BiTree_check(T->lchild,T->rchild);} int main()
{	int x;int node_number,BiTree_height;BiTree T;char min;printf("´´½¨Ê÷ÊäÈëÊ÷TµÄÏÈÐòÐòÁÐ(ÆäÖÐʹÓÃ#´ú±í¿Õ½Úµã)\n");CreateBiTree(T);printf("---²Ëµ¥---\n"); printf("[1]:ÏÈÐò±éÀúËã·¨\n");printf("[2]:ÖÐÐò±éÀúËã·¨\n");printf("[3]:ºóÐò±éÀúËã·¨\n");printf("[4]:Çó½áµã¸öÊýËã·¨\n");printf("[5]:ÇóÊ÷µÄÉî¶ÈËã·¨\n");printf("[6]:½»»»×óÓÒº¢×Ó½ÚµãËã·¨\n");printf("[7]:Ñ°ÕÒ×îСֵ½áµãËã·¨\n"); printf("[8]:Çóµ¥·ÖÖ§½ÚµãµÄ¸öÊýËã·¨\n");printf("[9]ÅжÏÊÇ·ñÊÇÏàͬµÄÊ÷\n");printf("[10]:ÅжÏÊÇ·ñÊÇƽºâ¶þ²æÊ÷\n"); printf("[11]:ÅжÏÊÇ·ñÊǶԳƶþ²æÊ÷\n"); while(1){int n; printf("\nÊäÈëÒª½øÐеIJÙ×÷:");scanf("%d",&n);switch(n){case 1:preorderTraverse(T);break;case 2:InorderTraverse(T);break;case 3:PostorderTraverse(T);break;case 4:node_number=NodeCount(T);printf("%d",node_number);break;case 5:BiTree_height=BiTree_height1(T);printf("%d",BiTree_height);break;case 6:Exchange_lchild_rchild(T);break;case 7:min=T->data;Findminnode(T,min);//±ØÐëÔÚµ÷Óú¯ÊýÇ°¸³³õÖµ printf("%c",min);break;case 8:printf("Çóµ¥·ÖÖ§½áµã¸öÊý£º");printf("%d",DegreeOne1(T)); break;case 9:if(BiTree_is_same(T,T)) printf("ÊÇÏàͬµÄÊ÷\n");else printf("²»ÊÇÏàͬµÄÊ÷\n");break;		case 10:if(BiTree_is_Balanced(T)) printf("ÊÇƽºâ¶þ²æÊ÷\n");else printf("²»ÊÇƽºâ¶þ²æÊ÷\n");break; case 11:if(BiTree_symmetry(T)) printf("ÊǶԳƶþ²æÊ÷\n");else printf("²»ÊǶԳƶþ²æÊ÷\n");break;}} }

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