问题描述：给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。
批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3；1,3,2；2,1,3；2,3,1；3,1,2；3,2,1；它们所相应的完成时间和分别是19，18，20，21，19，19。易见，最佳调度方案是1,3,2，其完成时间和为18。
以1,2,3为例:
作业1在机器1上完成的时间为2,在机器2上完成的时间为3
作业2在机器1上完成的时间为5,在机器2上完成的时间为6
作业3在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为10
3+6+10=19，所以时间和为19。
以1,3,2为例:
作业1在机器1上完成的时间为2,在机器2上完成的时间为3
作业3在机器1上完成的时间为4,在机器2上完成的时间为7
作业2在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为8
3+7+8=18，所以时间和为18。
批处理作业调度问题要从n个作业的所有排列中找出具有最小完成时间和的作业调度，所以如图，批处理作业调度问题的解空间是一颗排列树。按照回溯法搜索排列树的算法框架，设开始时x=[1,2,……n]是所给的n个作业，则相应的排列树由x[1:n]的所有排列构成。
算法分析：
#include<iostream>#include<stdlib.h>
using namespace std;
class Flowshop
{public:int **M;//各作业需要的处理时间 int *x;//当前作业调度 int *bestx;//当前最优作业调度 int *f2;//机器2完成处理时间 int f1;//机器1完成处理时间 int f;//完成时间和 int bestf;//当前最优值 int n;//作业数量 void Backtrack(int i);//回溯算法 };void Flowshop::Backtrack(int i)
{if(i>n){for(int i=1;i<=n;i++)//记录路径 {bestx[i]=x[i];}bestf = f;//因为到了叶子结点了，不需要判断了 }else{for(int j=i;j<=n;j++)//分枝数 {//设置作业在机器1完成的时间f1 +=M[x[j]][1];//回溯算法的关键 f2[i]=((f2[i-1]>f1)? f2[i-1]:f1) +M[x[j]][2];f+=f2[i];//回溯算法的关键 if(f<bestf){swap(x[i],x[j]);Backtrack(i+1);swap(x[i],x[j]);}f1 -=M[x[j]][1];//回溯算法的关键 f -=f2[i];//回溯算法的关键 } } } int Flow(int **M,int n,int bestx[])//初始化
{int ub = INT_MAX;Flowshop X;X.x = new int [n+1];X.f2 = new int [n+1];X.M=M;X.n=n;X.bestx=bestx;X.bestf = ub;X.f1 = 0;X.f = 0;for(int i=0;i<=n;i++){X.f2[i]=0,X.x[i]=i;}X.Backtrack(1);delete[] X.x;delete[] X.f2;return X.bestf;
}
int main()
{int n;cout<<"请输入要处理作业的数量：";cin>>n;int bestx[n+1];int **M =new int *[n+1];for(int i=0;i<n+1;i++){M[i]= new int [3];}cout<<"请输入每个作业在两个机器上工作的处理时间序列:(如1 2)："<<endl; for(int i=1;i<=n;i++){cin>>M[i][1]>>M[i][2];}cout<<"所有作业在机器2上的完成时间和(该作业调度的完成时间)为："<<Flow(M,n,bestx);
}
算法的时间复杂度为O(n!)
