题目链接：HRBUST-2004

递归法:

1.当n=1时，此时只有1种解{1};

2.当m=1时，此时也只有1种解{1,1,1, …

3.当n> m时，要分为最大数包含m和不包含m两种情况。

●包含m:此时就是{mx1,2…}. 其中x1+x2+3.+… =n-m, 就相当于求和为n-m,最大值为m的划分个数: f(n-m,m)
●不包含m:此时最大数最大为m-1,相当于把n划分为最大数为m-1的划分个数: f(n,m-1)

因此:当n>m时划分个数为f (n-m,m) +f (n,m-1)

4.当n=m时，此时也要分为两种情况，包含m和不包含m。

●包含m,此时就只有一种情况，{m}
●不包含m,此时最大值为m-1, f(n,m-1)

因此:当n=m时， 划分个数为1+f (n, m-1) ;

5.当n<m时,此时不可能包含m,最大值最大就是n,最大划分个数为f (n,n) 。也可以分为包含n和不包含n两种情况:

●包含n，此时就只有一种情况，{n};●不包含n，最大值是n-1, f(n,n-1)

因此可以写成1+(n,n-1).
相关问题分析：算法设计与分析——分治与递归——整数划分问题
问题点：注意 多组测试数据，输入到文件结束

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int q(int n,int m)//整数n的划分，划分中最大数为m 
{if((n<0)||(m<0))return 0;if((n==1)||(m==1))return 1;if(n<m)return q(n,n);if(n==m)return (1+q(n,m-1));if(1<m<n)return q(n,m-1)+q(n-m,m);
}
int main()
{int n;vector<int> vec;while(scanf("%d",&n)!=EOF){vec.push_back(q(n,n));} for(int i=0;i<vec.size();i++){cout<<vec[i]<<endl;}return 0;}