之前对房价的预测，其预测结果是一个连续变量，属于回归模型（Linear regression）。接下来要讲的是分类模型（Logistic regression），即其预测结果是一个离散变量，有固定的取值分布。

分类问题，又分成了“二分类”和“多分类”，先讲简单的“二分类”。

例子：判断一个病人是否罹患癌症。一个二分类问题，是或者否。

sigmoid函数形状如下：

现在可以用这个[0，1]之间的值来表示罹患癌症的概率了，设定一个阈值(threshold)，如果h(x)>threshold，则罹患癌症，反之。

注意：这里的sigmoid只是起到了映射到(0, 1)范围的作用。

逻辑回归的边界依然是： θ^(T)x==threshold

从这个边界中看到，这样的逻辑回归是一个线性分类器。

用等高线图画出来就是这样的： 

三维图是这样的：

画图的代码如下：

% Here is the grid rangeu = linspace(30, 100, 100);v = linspace(30, 100, 100);z = zeros(length(u), length(v));% Evaluate z = theta*x over the gridfor i = 1:length(u)for j = 1:length(v)t = [1, u(i), v(j)];z(i,j) = sigmoid(t * theta);endendz = z'; % important to transpose z before calling contour% Plot z = 0% Notice you need to specify the range [0, 0]contour(u, v, z, [0.5, 0.5], 'LineWidth', 2)xlabel('Exam 1 score')ylabel('Exam 2 score')hold off;figure;surf(u, v, z)

接下来就是loss function的设置了。

在logistic regression中，不再使用平方差来表示error了，转而使用negative log来表示error：

解释为什么使用negative log；

首先说明loss function的定义：当预测结果越接近真实结果时，loss越小。只要函数可以满足这一点，就可以成为loss function

逻辑回归一般情况下是线性分类器，但是在特定的情况下，可以转变成非线性分类器，如下图： 

OK, OK…但是还有很多情况，分类不止“是”、“否”两种。

下图左边是二分类的情况，右边是多分类的情况。

对于多分类问题可以转化成多个二分类问题来解决，如下图，先取一种类别，把其他的都归并为一类。然后再去一种类别，把剩余的归并为一类……直至所有类别都遍历完。

最后，对于一个x，有k个h(x)，分别代表k个类概率，取最大h(x)所属的类别即可。

overfitting就是在训练集中拟合的特别好，或者说是过分好了，导致在新数据上的预测的效果不好。如下图：

左边没有overfitting，右边的overfitting

下面两幅图中，左边的没有overfitting，右边的overfitting了，原因就是多了最后θ3和θ4这两项使得整个模型变复杂了。

所以我们需要在cost function中增加一项惩罚项penalty，我们的目的就是让θ3和θ4尽可能的小，最好接近于0，这样就可以消除这两项的干扰了。

总而言之，λ是用来控制惩罚项的影响因子，越大就是让惩罚项越发挥作用。

最后，在gradient descent中，把这一项也求导了就好了。