面试难点！常用算法技巧之“滑动窗口”

算法简介

滑动窗口，顾名思义，就是有一个大小可变的窗口，左右两端方向一致的向前滑动（右端固定，左端滑动；左端固定，右端滑动）。

可以想象成队列，一端在push元素，另一端在pop元素，如下所示：

假设有数组[a b c d e f g h]
一个大小为3的滑动窗口在其上滑动，则有:

[a b c][b c d][c d e][d e f][e f g][f g h]

适用范围

1、一般是字符串或者列表
2、一般是要求最值（最大长度，最短长度等等）或者子序列

算法思想

1、在序列中使用双指针中的左右指针技巧，初始化 left = right = 0，把索引闭区间 [left, right] 称为一个窗口。
2、先不断地增加 right 指针扩大窗口 [left, right]，直到窗口中的序列符合要求。
3、此时，停止增加 right，转而不断增加 left 指针缩小窗口 [left, right]，直到窗口中的序列不再符合要求。同时，每次增加 left前，都要更新一轮结果。
4、重复第 2 和第 3 步，直到 right 到达序列的尽头。
思路其实很简单：第 2 步相当于在寻找一个可行解，然后第 3 步在优化这个可行解，最终找到最优解。左右指针轮流前进，窗口大小增增减减，窗口不断向右滑动。

算法模板

1、单层循环

def template():# 初始化滑动窗口两端left = right = 0# 序列及序列长度seq, seq_len = xx, xx# 滑动窗口序列slide_win = []# 结果值rst = xxwhile right < seq_len:slide_win.append(seq[right])# 还没找到一个可行解if not avaliable(slide_win):# 扩大窗口right += 1else:# 找到一个可行解，更新结果值rst = update()# 缩小窗口left += 1

2、双层循环

def template():# 初始化滑动窗口两端left = right = 0# 序列及序列长度seq, seq_len = xx, xx# 滑动窗口序列slide_win = []# 结果值rst = xxwhile right < seq_len:slide_win.append(seq[right])# 还没找到一个可行解if not avaliable(slide_win):# 扩大窗口right += 1continue# 循环更新可行解while avaliable(slide_win):# 找到一个可行解，更新结果值rst = update()# 缩小窗口left += 1

模板只是一个解题思路，具体的题目可能需要具体分析，但是大体框架是不变的。
记住: 多刷题，多总结，是王道

算法示例

1、最长不含重复字符的子字符串

from collections import dequeclass Solution(object):def lengthOfLongestSubstring(self, s):""":type s: str:rtype: int"""if not s:return 0index = 0# 因为这个滑动窗口需要从一端进，一端出，因此考虑采用队列slide_win = deque()# 因为在滑动过程中需要不断的从窗口中增减元素，因此需要一个变量来保持最大窗口长度max_len = 1while index < len(s):# 一个小的优化点：还没有遍历的元素长度加上当前的窗口长度已经小于最大窗口长度，则直接返回结果if len(slide_win) + (len(s) - index) <= max_len:return max_len# 如果当前元素没有在滑动窗口中，则加入，并且窗口扩大if s[index] not in slide_win:slide_win.append(s[index])index += 1else:# 如果当前元素已经在窗口中有值，则更新最大窗口长度max_len = max(max_len, len(slide_win))# 窗口缩小，对端不变slide_win.popleft()return max(max_len, len(slide_win))

2、绝对差不超过限制的最长连续子数组

import heapqclass Solution(object):def longestSubarray(self, nums, limit):""":type nums: List[int]:type limit: int:rtype: int"""if not nums:return 0len_nums = len(nums)# 因为需要比较子列表中的最大差值，即需要知道子列表中的最大值和最小值# 因此采用大顶堆和小顶堆max_hq = []min_hq = []# 滑动窗口的前后索引left = 0right = 0# 在滑动窗口的过程中，更新最大的窗口长度max_win = 1while right < len_nums:if len_nums - left <= max_win:return max_win# 将当前元素及其索引放入堆中，因为python只有小顶堆，因此这里采用负值来模拟大顶堆heapq.heappush(max_hq, (-nums[right], right))heapq.heappush(min_hq, (nums[right], right))# 窗口的最大差值diff = -max_hq[0][0] - min_hq[0][0]# 最大差值在允许范围内，窗口后边向前滑动，左边保持不变if diff <= limit:right += 1continue# 最大差值超过范围：# 更新最大窗口长度max_win = max(max_win, right - left)# 保证滑动窗口内的最大差值在允许范围内while -max_hq[0][0] - min_hq[0][0] > limit:# 去掉大顶堆中在滑动窗口之外的所有最大元素while max_hq[0][1] <= left:heapq.heappop(max_hq)# 去掉小顶堆中在滑动窗口之外的所有最小元素while min_hq[0][1] <= left:heapq.heappop(min_hq)left += 1return max(max_win, right - left)

3、无重复字符的最长子串

from collections import deque
class Solution(object):def lengthOfLongestSubstring(self, s):""":type s: str:rtype: int"""if not s:return 0index = 0# 因为这里需要从窗口的两端进行元素的增加或减少，因此采用双端队列slide_win = deque()# 题目要求最长子串长度，因此需要在滑动过程中更新最大长度max_len = 0while index < len(s):ch = s[index]# 如果当前元素不在窗口中，则加入窗口if ch not in slide_win:slide_win.append(ch)# 窗口的右端向前滑动，左端不变（扩大窗口）index += 1else:# 当前元素已经存在窗口中，即表示找到一个可行解，更新最大长度max_len = max(max_len, len(slide_win))Java开发交流君样：756584822# 将窗口中在当前元素值之前的元素全部移除掉，即窗口左端向前滑动，右端不变（缩小窗口）while ch in slide_win:slide_win.popleft()return max(max_len, len(slide_win))

4、替换后的最长重复字符

class Solution(object):def characterReplacement(self, s, k):""":type s: str:type k: int:rtype: int"""if not s:return 0# 滑动窗口的左右两端left = 0right = 0# 记录每个字符出现的频率ch_fre = defaultdict(int)# 记录字符出现的最大频率max_fre = 0# 在窗口滑动过程中，更新最大长度max_len = 0while right < len(s):ch = s[right]# 当前字符频率加1ch_fre[ch] += 1# 更新字符出现过的最大频率max_fre = max(max_fre, ch_fre[ch])# 如果滑动窗口的长度大于字符能够达到的最大频率# 即窗口内不可能出现全是重复的字符，因此需要将窗口的左端向前滑动（缩小窗口）if right - left + 1 > max_fre + k:# 滑动出去的字符需要将其频率减1ch_fre[s[left]] -= 1left += 1# 此时滑动窗口内全是重复字符，更新最大长度值 max_len = max(max_len, right - left + 1)# 滑动窗口的右端向前滑动（扩大窗口）right += 1
//Java开发交流君样：756584822return max_len