全世界只有3.14 % 的人关注了
青少年数学之旅
今天超模君就给大家讲讲黎曼。
人类历史上最伟大的数学天才的德国数学家
是十九世纪数学界的巅峰
——节选自
《数学之旅 · 闪耀人类的54个数学家》
1826年，黎曼作为家中的老二在德国汉诺威的布雷斯伦茨村出生了。他的父亲是村里的牧师，母亲是法官的女儿，按理来说会有点小钱的，但他的家庭生活却十分困难。（孩子太多的原因？？？）
虽然家里穷，但是黎曼的父亲并没有放弃孩子们的教育。而黎曼从小就表现出很强的学习欲望，深受父母的喜爱。（论学霸如何养成。。。。）
正因如此，5岁时的黎曼就对历史产生兴趣，十分的嫉恶如仇，经常要求他父亲重复讲述波兰的故事。一年后，黎曼开始学算术，很快就显露出他天生的数学才能：他不仅解决了所有留给他的问题，还会出一些更难的题来捉弄他的兄弟姐妹。
10岁时，他曾跟着一位职业教师学习更高级的算术和几何，结果很快就超越了老师；14岁时，黎曼到汉诺威与祖母住在一起，进入当地文科中学学习；两年后，他的祖母去世，黎曼又转到吕耐博格的预科中学一直学习到19岁。
虽然黎曼一直按照父亲的意思学习神学和哲学方面的知识，但是他在中学时就迷上了数学，并且还能轻松理解对于当时的他来说比较高深的数学知识。
1846年，黎曼成为了哥廷根大学的学生，为了能尽快得到一个有报酬的工作，以便在经济上支援家庭，他选择了研读哲学和神学。
然而，他的心思仍然扑在数学上，为了兼顾两边而废寝忘食着，他父亲不忍心看他学得那么辛苦，最终让他转到数学专业。
得到家人肯首的黎曼甚是高兴，但很快就发现他高兴得太早了。
当时德国的大多数大学教授只在课堂上讲授一些基础科目，很少给学生进行辅导鼓励，而学生则完全没有机会向老师请教问题，甚至不知道他们是如何思考问题的。哪怕高斯是哥廷根大学的讲座教授也是如此。
面对如此尴尬情况，生性胆怯的黎曼却为了数学研究而大胆行动。1847年，他跑到了柏林大学求学，并遇到了两位对他人生有极大影响的数学家：雅克比和狄利克雷，在他们得指引下，他不仅收获了很多数学知识，还学到了一个人如何坚持“自信”。
两年后，学有所成的黎曼回到了哥廷根，并开始准备他的博士论文。
1851年11月，在高斯的指导下，他终于完成了论文《复变函数论的一般理论的基础》，文中证明了复变函数可导的必要充分条件，即现在的柯西－黎曼方程，还奠定了函数几何理论的基础。
实际上，高斯对这篇论文的评价很高，他说：“黎曼先生交来的论文提供了令人信服的证据，证明作者具有创造性的、活跃的、真正的数学头脑，以及具有灿烂丰富的想象力。”并且表示他这么多年以来都想写一篇像这样的文章。
黎曼成功毕业了，但还是个困难户。为了谋生，他希望能成为讲师，而想要成为讲师，不但要提交论文，还得给学院的教授做一个资格演讲。于是在1853年，黎曼提交了一份求职论文。
论文中推广了保证傅里叶展开式成立的狄利克莱条件，即关于三角级数收敛的黎曼条件，研究出三角级数收敛的准则，并定义了黎曼积分，对完善分析理论产生深远的影响。
当时的资格演讲是有一套固定模式和传统的，申请者须向系主任提交三个演讲题目，但通常只准备前两个题目。作为选题目的系主任会为了不为难申请者，一般只选前两个题目中的一个。
如此看来，黎曼其实能够轻易就通过演讲的，只是他遗忘了一点，那就是当时的系主任是高斯，而高斯压根不知道这个规矩，然后黎曼悲剧了。
黎曼准备了他很熟悉的两个主题，但照例他提交了三个题目，而作为陪衬的最后一个题目正是：“论作为几何基础的假设”。
结果高斯一看到第三个题目如此充满挑战性，就毫不犹豫地选了这道题。
出乎意料的选择让黎曼有点惊慌失措，但他还是乖乖地做好准备，并进行演讲。演讲当天，因为不习惯在公共场合进行演讲的黎曼一开始结结巴巴的，但进入状态后，他讲起了经常思考的课题――另类几何。
整个过程中，他特别指出了日常生活中不适用欧几里得规则的例子，比如球面。在球面上所有经线都与赤道相交呈90°，因此这些经线会彼此平行，却在极点相交。
就这样，一个小时的《论作为几何基础的假设》演讲成为了数学史上发表的内容最丰富的长篇论文，而且在表述方面也堪称典范，勾勒出一个截然不同的几何世界（超越了欧几里得的几何世界）。
这次的演讲不但发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，建立了黎曼空间的概念，还开创了黎曼几何，为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。因此高斯兴奋不已，顺利让黎曼获得了讲师职位。
虽然黎曼成为了讲师，但还是很穷，毕竟当时讲师的薪资靠听课学生的数量来决定的。日子过得很苦，但是黎曼坚持一边授课一边研究数学煎熬着，直到1859年接替去世的狄利克雷成为教授，生活才得到改善。
1857年，黎曼发表了关于阿贝尔函数的论文，文中引出黎曼曲面的概念 ，并从拓扑、分析等角度深入研究，阐明了黎曼-罗赫定理，使得阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论进入了新的转折点和创造了对代数拓扑发展影响深远的多个概念。
1859年8月，他被选为柏林科学院通讯院士，为了表达自己的感激之情，他决定将研究素数分布而写的论文《论小于已知数的素数的个数》献给柏林科学院。
在这篇论文中，黎曼给出了黎曼函数的积分表示与它满足的函数方程，并提出多个断言：黎曼ζ函数的所有非平凡根的实部很可能都是1/2(即黎曼猜想)；黎曼函数拥有虚部在0与T 之间的根的个数估计式（1905年H.von曼格尔德特成功证明）等等。
不过，尴尬的是这篇论文仅仅只有8页，里面的内容极为精炼，该有的性质证明都没有，搞得很多数学家直接被气炸了，只好一点一点证明他论文中提出的断言，直至今天，还差黎曼猜想没有得到解决。
其实，黎曼虽然发表的论文不多，也就11篇（还是包括博士论文的），但是他除了黎曼几何、复变函数论、解析理论、微积分理论等方面有着极为重要的贡献外，还对数学物理、微分方程等方面有所研究，如热学，电磁非超距作用和激波理论等。
对冲击波作数学处理，黎曼是第一个人。他试图将引力与光统一起来，并研究人耳的数学结构，还将物理问题抽象出的常微分方程、偏微分方程进行定论研究。
1857年，他发表的论文《对可用高斯级数表示的函数的理论的补充》中，他处理了超几何微分方程和讨论带代数系数的阶线性微分方程。这是关于微分方程奇点理论的重要文献。
而他在1858年～1859年发表的论文，创造性的提出解波动方程初值问题的新方法，简化了许多物理问题的难度，还推广了格林定理，并对关于微分方程解的存在性的狄里克莱原理作了杰出的工作。
虽然硕果累累，但是实际上黎曼的创造在当时并未能得到数学界的一致公认。
一方面由于他的思想过于深邃，当时很多数学家都无法理解，如无自由移动概念的非常曲率的黎曼空间，直到广义相对论出现，才让那些数学家认可他的结果；另一方面他的部分工作不严谨，如在论证黎曼映射定理和黎曼-罗赫定理时，滥用了狄利克雷原理。。。。
黎曼不但事业有成，爱情也开花结果。1862年，36岁的黎曼终于与仰慕已久的妹妹的盆友爱丽丝·科赫结婚了。可惜婚后不到一个月，因为之前长期清贫的生活、过度的操劳，黎曼得了肋膜炎，还没痊愈又患上了肺结核。
病得快被掏空了身体的他只好到意大利的温和气候中休养，度过当年的冬天。第二年春天，他的病情好多了，于是便充满希望地踏上回德国的旅途。
5月份，黎曼回到了比萨，也就在这里，他的女儿伊达出生了，而他自己的病却没有得到控制，越发严重了。
疾病缠身，对家的思念却日益增加。在还没完全恢复健康的情况下，黎曼选择回到格丁根，那个属于自己的“窝”，在那里渡过了一个寒冷的冬季。
即便痛病在身，黎曼对数学的热爱并没有褪去，只要觉得身体扛得住，他就继续进行研究工作（每一次科学研究，都是心神的消耗）。
1865年，寒冷的格丁根没能留住黎曼，在意识到自己的健康问题越来越严重后，黎曼选择回到了意大利，住在大湖畔的谢拉斯卡别墅中调养身体。
但这一次并没有让黎曼得以健康复出，1866年7月20日，黎曼因病无法治愈告别了人间，那一年黎曼只有39岁。
写在最后
虽然这位数学界的新星陨落了，但他的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。
可以说，人类数学文明的进步离不开黎曼在数学分析和微分几何方面所作出过的重要贡献。
当然，推动数学突破的不仅只有黎曼，还有很多闪耀光芒的数学家，比如数学王子高斯、信息论创始人香农、群论之父伽罗瓦等等。他们用智慧谱写人类最美的数学公式，用生命点亮科学文明的高光时刻。
所以，为了记录这群伟大的数学巨匠，超模君精心打造了一款数学文化圈艺术收藏品《数学之旅》。
希望借他们的智慧之火，点燃未来。
《数学之旅 · 闪耀人类的54个数学家》
数学艺术礼盒
原价199
团购价139
赶紧来开启你专属的数学之旅吧
（点击小程序，即可购买）
