Matlab中解常微分方程的ode45

ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)^3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.其他几个也是类似的用法

使用方法

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0)

odefun 是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名

tspan 是区间

[t0 tf] 或者一系列散点[t0,t1,...,tf]

y0 是初始值向量

T 返回列向量的时间点

Y 返回对应T的求解列向量

[T,Y] = ode45(odefun,tspan,y0,options)

options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等

[T,Y,TE,YE,IE] =ode45(odefun,tspan,y0,options)

每组(t,Y)之产生称为事件函数。每次均会检查是否函数等于零。并决定是否在零时终止运算。这可以在函数中之特性上设定。例如以events 或@events产生一函数。[value, isterminal,direction]=events(t,y)其中，value(i)为函数之值，isterminal(i)=1时运算在等于零时停止，=0时继续；direction(i)=0时所有零时均需计算(默认值)，+1在事件函数增加时等于零，-1在事件函数减少时等于零等状况。此外，TE, YE, IE则分别为事件发生之时间，事件发生时之答案及事件函数消失时之指针i。

sol =ode45(odefun,[t0 tf],y0...) sol 结构体输出结果

应用举例

1 求解一阶常微分方程

程序:

) (y+3*t)/t^2; %定义函数

tspan=[1 4]; %求解区间

y0=-2; %初值

[t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);

plot(t,y) %作图

title('t^2y''=y+3t,y(1)=-2,1legend('t^2y''=y+3t') xlabel('t')

ylabel('y') % 精确解

% dsolve('t^2*Dy=y+3*t','y(1)=-2')

% ans =

% (3*Ei(1) - 2*exp(1))/exp(1/t) - (3*Ei(1/t))/exp(1/t)