python浮点数类型与数学_Python3标准库：decimal定点数和浮点数的数学运算

1. decimal定点数和浮点数的数学运算

decimal模块实现了定点和浮点算术运算，使用的是大多数人所熟悉的模型，而不是程序员熟悉的模式(即大多数计算机硬件实现的IEEE浮点数运算)。Decimal实例可以准确的表示如何数，对其上火其下取整，还可以限制有效数字的个数。

1.1 Decimal

小数值被表示为Decimal类的实例。构造函数取一个整数或字符串作为参数。在使用浮点数创建Decimal之前，可以先将浮点数转换为一个字符串，以使调用者能够显式的处理值的位数，因为如果使用硬件浮点数表示则可能无法准确的表述。或者，类方法from_float()可以把浮点数转换为精确的小数表示。

importdecimal

fmt= '{0:<25} {1:<25}'

print(fmt.format('Input', 'Output'))print(fmt.format('-' * 25, '-' * 25))#Integer

print(fmt.format(5, decimal.Decimal(5)))#String

print(fmt.format('3.14', decimal.Decimal('3.14')))#Float

f = 0.1

print(fmt.format(repr(f), decimal.Decimal(str(f))))print('{:<0.23g} {:<25}'.format(

str(decimal.Decimal.from_float(f))[:25])

)

浮点值0.1并没有被表示为一个精确的二进制值，所以float的表示与Decimal值不同。在这个输出的最后一行，完整的字符串表示被截断为25个字符。

Decimal还可以由元组创建，其中包含一个符号标志(0表示正，1表示负)、由数位组成的一个tuple以及一个整数指数。

importdecimal#Tuple

t = (1, (1, 1), -2)print('Input :', t)print('Decimal:', decimal.Decimal(t))

基于元组的表示在创建时不太方便，不过它提供了一种可移植的方式，这样可以导出小数值而不损失精度。元组形式可以通过网络传输，或者在不支持精确小数值的数据库中存储，以后再转换回Decimal实例。

1.2 格式化

Decimal对应Python的字符串格式化协议，使用与其他数值类型一样的语法和选项。

importdecimal

d= decimal.Decimal(1.1)print('Precision:')print('{:.1}'.format(d))print('{:.2}'.format(d))print('{:.3}'.format(d))print('{:.18}'.format(d))print('\nWidth and precision combined:')print('{:5.1f} {:5.1g}'.format(d, d))print('{:5.2f} {:5.2g}'.format(d, d))print('{:5.2f} {:5.2g}'.format(d, d))print('\nZero padding:')print('{:05.1}'.format(d))print('{:05.2}'.format(d))print('{:05.3}'.format(d))

格式字符串可以控制输出的宽度，精度(即有效数字个数)，以及其填充值以占满宽度的方式。

1.3 算术运算

Decimal重载了简单的算术操作符，所以可以采用与内置数值类型相同的方式来处理Decimal实例。

importdecimal

a= decimal.Decimal('5.1')

b= decimal.Decimal('3.14')

c= 4d= 3.14

print('a =', repr(a))print('b =', repr(b))print('c =', repr(c))print('d =', repr(d))print()print('a + b =', a +b)print('a - b =', a -b)print('a * b =', a *b)print('a / b =', a /b)print()print('a + c =', a +c)print('a - c =', a -c)print('a * c =', a *c)print('a / c =', a /c)print()print('a + d =', end=' ')try:print(a +d)exceptTypeError as e:print(e)

Decimal操作符还接受整数参数，不过，在这些操作符使用浮点值之前必须把浮点值转换为Decimal实例。

除了基本算术运算，Decimal还包括一些方法来查找以10为底的对数和自然对数。log10()和ln()返回的值都是Decimal实例，所以可以与其他值一样在公式中直接使用。

1.4 特殊值

除了期望的数字值，Decimal还可以表示很多特殊值，包括正负无穷大值、“不是一个数”(NaN)和0。

importdecimalfor value in ['Infinity', 'NaN', '0']:print(decimal.Decimal(value), decimal.Decimal('-' +value))print()#Math with infinity

print('Infinity + 1:', (decimal.Decimal('Infinity') + 1))print('-Infinity + 1:', (decimal.Decimal('-Infinity') + 1))#Print comparing NaN

print(decimal.Decimal('NaN') == decimal.Decimal('Infinity'))print(decimal.Decimal('NaN') != decimal.Decimal(1))

与无穷大值相加会返回另一个无穷大值。与NaN比较相等性总会返回false，而比较不等性总会返回true。与NaN比较大小来确定排序顺序是未定义的，这会导致一个错误。

1.5 上下文

到目前为止，前面的所有例子使用的都是decimal模块的默认行为。还可以使用一个上下文(context)来覆盖某些设置，如保持的精度、如何完成取整、错误处理等。上下文可以应用于一个线程中的所有Decimal实例，或者在一个小代码区中本地应用。

1.5.1 当前上下文

要获取当前全局上下文，可以使用getcontext()。

importdecimal

context=decimal.getcontext()print('Emax =', context.Emax)print('Emin =', context.Emin)print('capitals =', context.capitals)print('prec =', context.prec)print('rounding =', context.rounding)print('flags =')for f, v incontext.flags.items():print('{}: {}'.format(f, v))print('traps =')for t, v incontext.traps.items():print('{}: {}'.format(t, v))

这个示例脚本显示了Context的公共属性。

1.5.2 精度

上下文的prec属性控制了作为算术运算结果创建的新值所要保持的精度。字面量值会按这个属性保持精度。

importdecimal

d= decimal.Decimal('0.123456')for i in range(1, 5):

decimal.getcontext().prec=iprint(i, ':', d, d * 1)

要改变精度，可以直接为这个属性赋一个1到decimal.MAX_PREC之间的新值。

1.5.3 取整

取整有多种选择，以保证值在所需的精度范围内。

ROUND_CEILING:总是趋向无穷大向上取整。

ROUND_DOWN:总是趋向0取整。

ROUND_FLOOR:总是趋向负无穷大向下取整。

ROUND_HALF_DOWN:如果最后一个有效数字大于或大于5则朝0反方向取整；负责，趋向0取整。

ROUND_HALF_EVEN:类似于ROUND_HALF_DOWN，不过，如果最后一个有效数字为5，则会检查前一位。偶数值会导致结果向下取整，奇数值导致结果向上取整。

ROUND_HALF_UP:类似于ROUND_HALF_DOWN，不过如果最后一位有效数字为5，则值会朝0的反方向取整。

ROUND_UP:朝0的反方向取整。

ROUND_05UP:如果最后一位是0或5，则朝0的反方向取整；否则向0取整。

importdecimal

context=decimal.getcontext()

ROUNDING_MODES=['ROUND_CEILING','ROUND_DOWN','ROUND_FLOOR','ROUND_HALF_DOWN','ROUND_HALF_EVEN','ROUND_HALF_UP','ROUND_UP','ROUND_05UP',

]

header_fmt= '{:10}' + ' '.join(['{:^8}'] * 6)print(header_fmt.format(' ','1/8 (1)', '-1/8 (1)','1/8 (2)', '-1/8 (2)','1/8 (3)', '-1/8 (3)',

))for rounding_mode inROUNDING_MODES:print('{0:10}'.format(rounding_mode.partition('_')[-1]),

end=' ')for precision in [1, 2, 3]:

context.prec=precision

context.rounding=getattr(decimal, rounding_mode)

value= decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(8)print('{0:^8}'.format(value), end=' ')

value= decimal.Decimal(-1) / decimal.Decimal(8)print('{0:^8}'.format(value), end=' ')print()

这个程序显示了使用不同算法将同一个值取整为不同精度的效果。

1.5.4 本地上下文

可以使用with语句对一个代码块应用上下文。

importdecimal

with decimal.localcontext() as c:

c.prec= 2

print('Local precision:', c.prec)print('3.14 / 3 =', (decimal.Decimal('3.14') / 3))print()print('Default precision:', decimal.getcontext().prec)print('3.14 / 3 =', (decimal.Decimal('3.14') / 3))

Context支持with使用的上下文管理器API，所以这个设置只在块内应用。