最长严格上升子序列

该题应使用动归

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 题目等级 : 黄金 Gold

题解

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题目描述 Description

给一个数组a1, a2 ... an，找到最长的上升降子序列ab1<ab2< .. <abk，其中b1<b2<..bk。

输出长度即可。

输入描述 Input Description

第一行，一个整数N。

第二行 ，N个整数（N < = 5000）

输出描述 Output Description

输出K的极大值，即最长不下降子序列的长度

样例输入 Sample Input

5

9 3 6 2 7

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

【样例解释】

最长不下降子序列为3,6,7

#include<cstdio>
int n,a;
int s[1000001],v[1000001];
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d",&s[i]);v[++a]=s[1];for(int i=1; i<=n; i++){if(v[a]<s[i+1])v[++a]=s[i+1];elsefor(int j=1; j<=a; j++)//if(s[i+1]<v[j]){v[j]=s[i+1];break;}}printf("%d",a);return 0;
}

 

解释
例子    1 3 7 9 4 5 6 10
共这些数
若后面的数大于前面的数，那么我们把a[i]存到v[a]数组中，这样v数组的下标可以代替最长序列长度。
若后面的数大于前面的数，那么我们用一个for循环找到第一个比这个数大的数，替换。同时，我们可以发现a的大小并没有发生改变。
即开始时最长序列为 1 3  7 9把7 9 改成4 5后继续进行以上的内容。 

　　nlongn做法

#include<cstdio>
using namespace std;
int n,f[5001],s,x;
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);if(x>f[s]) {f[++s]=x;continue;}int l=0,r=s,k;while(l<=r){int m=l+r>>1;if(x>f[m]) {l=m+1;    k=m;}else r=m-1;}if(f[k+1]>x) f[k+1]=x;}printf("%d",s);
}