CodeForces - 1059D（二分+误差）

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题意：给出笛卡尔坐标系上 n 个点，求与 x 轴相切且覆盖了所有给出点的圆的最小半径。

题解：二分半径即可。判断：假设当前二分到的半径是 R ，因为要和 x 轴相切，所以圆心一定在 y = R 上，对于每一个点而言，圆要覆盖该点，那么圆心在 y = R 上一定有一段限定区间，所以只要判断这 n 个区间是否有公共区间即可。卡点：误差，太可恶了，求区间段时应该将 sqrt(R * R - d * d) 写成 sqrt(R - d) * sqrt(R + d) ，否则误差特别大。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const double EPS = 1e-6;
const double INF = 1e17;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n;
double x[maxn], y[maxn];bool judge(double R)
{double l = -INF, r = INF;for(int i = 0; i < n; i++){double d = fabs(y[i] - R);if(d > R) return false;//不可以写成sqrt(R * R - d * d),这样误差会加大double k = sqrt(R - d) * sqrt(R + d);double a = x[i] - k, b = x[i] + k;if(a > r || b < l) return false;l = max(l, a);r = min(r, b);}return true;
}bool OK()
{bool z = false, f = false;for(int i = 1; i < n; i++){if(y[i] > 0) z = true;else if(y[i] < 0) f = true;}return !(z && f);
}int main()
{scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);if(!OK())return puts("-1") & 0;for(int i = 0; i < n; i++) y[i] = fabs(y[i]);double l = 0, r = INF;for(int i = 0; i < 100; i++){double mid = (l + r) / 2.0;if(judge(mid)) r = mid;else l = mid;}printf("%.6f\n", r);return 0;
}