排序算法之快速排序详解

一、算法介绍

快速排序：快速排序的基本思想是通过一次排序将等待的记录分成两个独立的部分，其中一部分记录的关键字小于另一部分的关键字。C部分的快速排序一直持续到整个序列被排序。

任取一个元素 (如第一个) 为中心
提出所有小于它的元素，并将大于它的元素放回，形成左右两个子表。
为每个子表重新选择中心元素，并根据此规则进行调整，直到每个子表只剩下一个元素

①每次行程的子表是由两端到中间的交替近似形成的。

②由于每个子表的操作在每次行程中都是相似的，所以可以使用递归算法。

二、基本步骤

设置两个指针i，j，首先在序列中选择一个.temp，并将数字J点与temp进行比较。如果它大于温度，它将减少1。如果它小于TEMP，则应该取高于当前位置J的值。

三、算法分析

最好：划分后，左侧右侧子序列的长度相同,

最坏：从小至大，递归树变成一棵树。每个分区只能得到一个对象的子序列小于前一个。它必须通过n-1次来定位所有对象，第二次需要通过n-i键代码比较来找到第二个对象的位置。

如果所有可能的置换的概率相同，则优选最佳情况和最坏情况平均值。

时间效率：O(nlog2n) —每趟确定的元素呈指数增加
空间效率：O（log2n）—递归要用到栈空间
稳定性：不稳定 —可选任一元素为支点

1.如何选枢纽

从上面的描述中可以看出，快速排序是通过枢轴点来回交换的，因此快速排序的分类次数与初始序列有关。
因此，选择快速分选的关键点非常重要，因为它关系到分选的效率。

取前或后法：序列中的第一个或最后一个元素用作基准，如果输入序列（上面的数组）是随机的，则处理时间是可接受的。如果数组已经被排序，那么分区就是一个非常糟糕的分区。由于每个分区只能减少要排序的序列，所以这是最坏的情况，并且时间复杂度为_(n^2)。此外，输入数据排序或部分排序是很常见的。因此，使用第一个元素作为中心元素是非常糟糕的。

随机选取基准：
这是一个相对安全的策略。因为枢轴的位置是随机的，所以得到的分割不会总是产生不好的分割。当整个阵列相同时，仍然是最坏的情况，并且时间复杂度为O（n2）。因此，对于大多数输入数据，随机快速排序可以达到O（nlogn）的预期时间复杂度。

三数取中法：在快速排队过程中，每次我们以一个元素作为支点值，用该数将序列分成两部分。本文采用三位数法，即以左、中、右三位数作为关键值，然后进行排序。显然，三位数的中值分割方法消除了预排序输入的不良情况，并将快速队列的比较次数减少了大约14%。

2.如何证明时间复杂度

1、最优情况

在最佳情况下，分区平均每次分区。如果对n个关键字进行排序，则递归树的深度为[log2n]+1([x]表示不大于x的最大整数)。也就是说，只需要2次递归日志，所需的时间是t（n）。第一个分区应该扫描整个阵列一次。n次比较。然后，获得的枢轴将阵列分成两部分，因此每个部分需要T(n/2)时间(注意，最佳情况是，所以分成两半)。结果，作为连续划分的结果，作出了以下不等式推断：
这表明，在最佳情况下，快速排序算法的时间复杂度为O（nLogn）。

2.最坏情况

然后看看快速调度的最坏情况，当要排序的序列是正序或反序时，并且每个分区只产生比前一个分区少一个记录子序列，注意另一个是空的。如果绘制递归树，则它是倾斜树。此时需要执行n‐1次递归调用，且第i次划分需要经过n‐i次关键字的比较才能找到第i个记录，也就是枢轴的位置，因此比较次数为n(n-1)/2，最终其时间复杂度为O(n^2)。

3.平均时间复杂度

直接设对规模的数组排序需要的时间期望为, 期望其实就是平均复杂度换个说法.
空表的时候不用排, 所以初值条件就是 T(0) = 0 .所谓快排就是随便取出一个数,一般是第一个数,然后小于等于他的放左边, 大于他的的排右边.比如左边 k 个那接下来还要排: T(n - k) + T (k - 1) 的时间.然后 k 多少那是不确定的, 遍历 1~ n , 出现概率都是相等的. 另外分割操作本身也要时间 P(n) , 操作花费是线性时间 P(n) = cn , 这也要加进去, 所以一共是:

四、完整代码示例

 1 public class QuickSort {
 2 
 3     //任取一个元素 (如第一个) 为中心
 4     //所有比它小的元素一律前放，比它大的元素一律后放，形成左右两个子表；
 5     //对各子表重新选择中心元素并依此规则调整，直到每个子表的元素只剩一个
 6     //一趟排序过程后我们返回枢纽的位置
 7     int partition(int A[], int left, int right) {
 8         //选择枢纽元素
 9         int p = A[left];
10         while (left < right) {
11             //如果尾指针位置的数比枢纽数要大，移动尾指针的位置，否则就把所指示的值给首指针的位置
12             while (left < right && A[right] >= p) {
13                 --right;
14             }
15             A[left] = A[right];
16             //如果首指针位置的数比枢纽数要小，移动首指针的位置，否则就把所指示的值给尾指针的位置
17             while (left < right && A[left] <= p) {
18                 ++left;
19             }
20             A[right] = A[left];
21         }
22         //此时的首尾指针已经相等，把枢纽的值赋给首尾指针相等的位置即可
23         A[left] = p;
24         return left;
25     }
26 
27     //快速排序的递归
28     void Quick(int A[], int left, int right) {
29         //定义一个枢纽的位置
30         int pnode;
31         if (left < right) {
32             pnode = partition(A, left, right);
33             Quick(A, left, pnode - 1);
34             Quick(A, pnode + 1, right);
35         }
36     }
37 
38     public static void main(String[] args) {
39 
40     }