bzoj3160(FFT+回文自动机)

题目描述

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3160

题解

先把问题转化一下，我们要求的是非连续对称回文子序列。

ans=回文子序列数-回文子串数。

回文子串数可以用PAM或manachar求出来。

复习了一下PAM，用它求回文子串数和SAM一样，就是size[fa[i]]+=size[i]，这时每一个节点代表的是所有它的后缀回文串。

然后怎么求回文子序列数。

考虑每一条对称轴，它能被谁贡献。

f[(i+j)/2]可以被i和j更新，当i和j是一种字符时。然后我们把前面的/2去掉，然后这个可以用卷积做。

最后我们发现对于一对字符会被统计两次，但是对于对称中心的字符只会被统计一次，所以我们/2时要向下取整。

坑点：PAM的size

    last=ch[last][s[i]-'a'];size[last]++;

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 100009
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const double pai=acos(-1.0);
ll ans;
int len[N],cnt,last,fail[N],ch[N][2],size[N];
int L,l,n,rev[N<<2];
char s[N];
inline int rd(){int x=0;char c=getchar();bool f=0;while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}return f?-x:x;
}
inline int power(ll x,int y){ll ans=1;while(y){if(y&1)ans=(ans*x)%mod;x=(x*x)%mod;y>>=1;}return ans;
}
struct fs{double x,y;fs(){}fs(double xx,double yy){x=xx;y=yy;}fs operator +(const fs &b)const{return fs{x+b.x,y+b.y};}fs operator -(const fs &b)const{return fs{x-b.x,y-b.y};}fs operator *(const fs &b)const{return fs{x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
}a[N<<2],b[N<<2];
inline void FFT(fs *a,int tag){for(int i=0;i<l;++i)if(rev[i]>i)swap(a[i],a[rev[i]]);for(int i=1;i<l;i<<=1){fs wn(cos(pai/i),tag*sin(pai/i));for(int j=0;j<l;j+=(i<<1)){fs w(1,0);for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){fs x=a[j+k],y=w*a[k+i+j];a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;}}}
}
int main(){scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);l=1;L=0;while(l<=(n<<1))l<<=1,++L;for(int i=0;i<l;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));for(int i=1;i<=n;++i)if(s[i]=='a')a[i].x=1;else b[i].x=1;FFT(a,1);FFT(b,1);for(int i=0;i<l;++i)a[i]=a[i]*a[i]+b[i]*b[i];FFT(a,-1);for(int i=0;i<l;++i)a[i].x=(int)(a[i].x/l+0.1);for(int i=0;i<l;++i)ans=(ans+power(2,ceil((double)a[i].x/2))-1)%mod;cnt=last=1;len[1]=-1;fail[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i){while(s[i-len[last]-1]!=s[i])last=fail[last];if(!ch[last][s[i]-'a']){len[++cnt]=len[last]+2;int y=fail[last];while(s[i-len[y]-1]!=s[i])y=fail[y];fail[cnt]=ch[y][s[i]-'a'];ch[last][s[i]-'a']=cnt;}last=ch[last][s[i]-'a'];size[last]++;}for(int i=cnt;i;--i)(size[fail[i]]+=size[i])%=mod;for(int i=2;i<=cnt;++i)ans=(ans-size[i]+mod)%mod;cout<<ans;return 0;
}