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Leetcode.1749 任意子数组和的绝对值的最大值 rating : 1542

题目描述

给你一个整数数组 $nums$ 。一个子数组 $[numsl,numsl+1,...,numsr-1,numsr]$ 的 和的绝对值 为 $|numsl+numsl+1+...+numsr-1+numsr|$ 。

请你找出 $nums$ 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。

$abs(x)$ 定义如下：

• 如果 $x$ 是负整数，那么 $abs(x)=-x$ 。
• 如果 $x$ 是非负整数，那么 $abs(x)=x$ 。

示例 1：

输入：nums = [1,-3,2,3,-4]
输出：5
解释：子数组 [2,3] 和的绝对值最大，为 abs(2+3) = abs(5) = 5 。

示例 2：

输入：nums = [2,-5,1,-4,3,-2]
输出：8
解释：子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大，为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8 。

提示：

• $1\le nums.length\le 10^5$
• $-10^4\le nums[i]\le 10^4$

解法：动态规划

我们定义 $f(i)$ 是以 $nums[i]$ 结尾的最大子数组和。

$f(i)$ 既可以是 $nums[i]$ 接在 $f(i-1)$ 后面，也可以就是单独的一个 $nums[i]$。

所以，

f ( i ) = m a x { f ( i − 1 ) , 0 } + n u m s [ i ] f(i) = max\{f(i - 1) , 0\} + nums[i] f(i)=max{f(i−1),0}+nums[i]

我们定义 $g(i)$ 是以 $nums[i]$ 结尾的最小子数组和。

同理，

g ( i ) = m i n { g ( i − 1 ) , 0 } + n u m s [ i ] g(i) = min\{g(i - 1) , 0\} + nums[i] g(i)=min{g(i−1),0}+nums[i]

所以我们最终的答案为 m a x { f ( i ) , − g ( i ) } max\{ f(i) , -g(i)\} max{f(i),−g(i)}。

在实现上我们可以只用两个变量来表示。

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

class Solution {
public:int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {int mi = 0 , mx = 0 , ans = 0;for(auto x:nums){mx = max(mx , 0) + x;mi = min(mi , 0) + x;ans = max({ans,mx,-mi});}return ans;}
};