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第31卷第6期 基于MⅢB的最大误差双圆弧逼近曲线的算法及实现

文章编号：1004—2539120町】06一唧一∞

基于MAⅡ．AB的最大误差双圆弧逼近曲线的算法及实现

淮海工学院机械工程系，扛苏连云港笠ao咕)丁克会 席平原

摘要分析了不同半径的圆弧与曲率连续单调变化的曲线相切的几何关系，讨论了连续相切圆弧

以允差逼近曲线的算法．理论上使得圆弧逼近的段数达到最少，并保证了光滑连接。基于Mad丑b采用一

维搜索和优化相结合的方法进行程序的编制求解节点，算法简单，可靠，教控程序段数少，程序运行更快

速高效。

关键词逼近曲线允差最少节点优化圆弧

小．误差愈大。

引言

考虑在实际应用中逼近误差允许对称分布，本文

数控加工中，对曲线的加工，先要在曲线上取节 讨论这种情况。

点。一般有直线和圆弧两种逼近方法。直线逼近法较 在一段曲率连续单调变化曲线的两端分别作两簇

简单，但段数多，光顺性差。用圆弧来逼近曲线有曲率 切圆，在曲率半径小的一端所作的切圆大于曲率圆，在

圆法、三点圆法、相切圆法、最小二乘圆法等。圆弧逼 曲率半径大的一端所作的切圆小于曲率圆，在两簇切

近法程序段少，用相切圆逼近曲线光顺性最好。文献 圆中，显然有若干对切圆两两相切，它们各自对曲线的

[1]介绍的最少圆弧逼近法，虽然逼近圆弧最少，但圆 误差不等。其中肯定有一对相切的圆，它们的误差相

等。见图2。当曲线变长时，这样的切圆误差变大，反

弧连接的光顺性稍差。类似文献[2][3]介绍的方法较

多，是先分割曲线，再以交点法对其进行圆弧逼近，这 之变小。当给定允差和起点时，一般这样的切圆是唯

种方法有盲目性，不能保证每段圆弧的最大误差(以下 一存在的。如能求出两圆的参数和切点，就得到一个

每段圆弧的最大误差简称误差)都是允差，所以不能保 计算段，连续求出各计算段，就可以用连续相切的圆弧

证有最少的节点。文献[4]介绍的方法，节点不在曲线 来逼近曲线，并保持误差为允差，这样可保证在用双圆

上。多数文献讨论的曲线限于两次或三次曲线。本文 弧逼近时段数最少。

介绍对平面初等函数曲线用连续的双圆弧拟合，每个

2算法和程序流程

圆弧的误差为允差，并使得节点在曲线上，从而使得逼

近圆弧段数最少。对有极值点和拐点的曲线，保证整 2，l算法讨论

个曲线都用相切圆弧逼近。并基于Madab用优化的方 一段曲率单调的曲线由若

法求解节点。 干计算段组成，一个计算段有

两个相切圆弧。要计算的参数

1基本思想

有两个圆弧的圆心坐标(4参

曲

先考察一个曲率连续单 数)、圆弧的切点坐标(2个参 图2算法模型

切

调变化的曲线，见图la，在 数)和曲线的切点(1个参数)。这样有7个参数，还有

曲线上取一点，作该点的法 秒 两个附加参数：最大误差处的坐标也是必须要计算的，

线和曲率圆，显然曲率半径 一共有9个参数要计算。可以将这9个参数列成向

减小方向部分的曲线在圆内 囝1 曲线和曲率圊、切圆 量，用优化程序来求解。在优化时需要参数的初始值。

和曲率圆相切，曲率增大方 的关系 一般，初始值要靠近精确值，优化求解才能快速，稳定。

向部分的曲线在圆外和圆相切。见图1b过