找出无序数组中最小的k个数（top k问题）

2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> hot3.png

给定一个无序的整型数组arr，找到其中最小的k个数

该题是互联网面试中十分高频的一道题，如果用普通的排序算法，排序之后自然可以得到最小的k个数，但时间复杂度高达O(NlogN)，且普通的排序算法均属于内部排序，需要一次性将全部数据装入内存，对于求解海量数据的top k问题是无能为力的。

针对海量数据的top k问题，这里实现了一种时间复杂度为O(Nlogk)的有效算法：初始时一次性从文件中读取k个数据，并建立一个有k个数的最大堆，代表目前选出的最小的k个数。然后从文件中一个一个的读取剩余数据，如果读取的数据比堆顶元素小，则把堆顶元素替换成当前的数，然后从堆顶向下重新进行堆调整；否则不进行任何操作，继续读取下一个数据。直到文件中的所有数据读取完毕，堆中的k个数就是海量数据中最小的k个数（如果是找最大的k个数，则使用最小堆）。具体过程请参看如下代码：

public class FindKMinNums {/*** 维护一个有k个数的最大堆，代表目前选出的最小的k个数** @param read 实际场景中，read提供的数据需要从文件中读取，这里为了方便用数组表示* @param k* @return*/public static int[] getKMinsByHeap(int[] read, int k) {if (k < 1 || k > read.length) {return read;}int[] kHeap = new int[k];for (int i = 0; i < k; i++) {   // 初始时一次性从文件中读取k个数据kHeap[i] = read[i];}buildHeap(kHeap, k);            // 建堆，时间复杂度O(k)for (int i = k; i < read.length; i++) { // 从文件中一个一个的读取剩余数据if (read[i] < kHeap[0]) {kHeap[0] = read[i];heapify(kHeap, 0, k);   // 从堆顶开始向下进行调整，时间复杂度O(logk)}}return kHeap;}/*** 建堆函数** @param arr* @param n*/public static void buildHeap(int[] arr, int n) {for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(arr, i, n);}}/*** 从arr[i]向下进行堆调整** @param arr* @param i* @param heapSize*/public static void heapify(int[] arr, int i, int heapSize) {int leftChild = 2 * i + 1;int rightChild = 2 * i + 2;int max = i;if (leftChild < heapSize && arr[leftChild] > arr[max]) {max = leftChild;}if (rightChild < heapSize && arr[rightChild] > arr[max]) {max = rightChild;}if (max != i) {swap(arr, i, max);heapify(arr, max, heapSize);  // 堆结构发生了变化，继续向下进行堆调整}}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}public static void printArray(int[] arr) {for (int i = 0; i <= arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int[] arr = {6, 9, 1, 3, 1, 2, 2, 5, 6, 1, 3, 5, 9, 7, 2, 5, 6, 1, 9};// sorted : { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9 }printArray(getKMinsByHeap(arr, 10));}
}

对于从海量数据(N)中找出TOP K，这种算法仅需一次性将k个数装入内存，其余数据从文件一个一个读即可，所以它是针对海量数据TOP K问题最为有效的算法

对于非海量数据的情况，还有一种时间复杂度仅为O(N)的经典算法 —— BFPRT算法，该算法于1973年由Blum、Floyd、Pratt、Rivest和Tarjan联合发明，其中蕴含的深刻思想改变了世界。

BFPRT算法解决了这样一个问题：在时间复杂度O(N)内，从无序的数组中找到第k小的数。显而易见的是，如果我们找到了第k小的数，那么想求arr中最小的k个数，只需再遍历一遍数组，把小于第k小的数都搜集起来，再把不足部分用第k小的数补全即可。

BFPRT算法是如何找到第k小的数？以下是BFPRT算法的过程，假设BFPRT算法的函数是int select(int[] arr, int k)，该函数的功能为在arr中找到第k小的数，然后返回该数。select(arr, k)的过程如下：

  1. 将arr中的n个元素划分成 n/5 组，每组5个元素，如果最后的组不够5个元素，那么最后剩下的元素为一组（n%5 个元素）。时间复杂度O(1)

  2. 对每个组进行排序，比如选择简单的插入排序，只针对每个组最多5个元素之间的组内排序，组与组之间不排序。时间复杂度 N/5O(1)

  3. 找到每个组的中位数，如果元素个数为偶数可以找下中位数，让这些中位数组成一个新的数组，记为mArr。时间复杂度O(N/5)

  4. 递归调用select(mArr, mArr.length / 2)，意义是找到mArr这个数组的中位数x，即中位数的中位数。时间复杂度T(N/2)

  5. 根据上面得到的x划分整个arr数组（partition过程），划分的过程为：在arr中，比x小的都在x左边，比x大的都在x右边，x在中间。时间复杂度O(N)

  6. 假设划分完成后，x在arr中的位置记为i，关于i与k的相对大小，有如下三种情况：

    1. 如果 i = k，说明x为整个数组中第k小的数，直接返回。时间复杂度O(1)
    2. 如果 i < k，说明x处在第k小的数左边，应该在x的右边继续寻找，所以递归调用select函数，在右半区寻找第k-i小的数。时间复杂度不超过T(7/10N + 6)
    3. 如果 i > k，说明x处在第k小的数右边，应该在x的左边继续寻找，所以递归调用select函数，在左半区寻找第k小的数。时间复杂度同样不超过T(7/10N + 6)

上述过程的代码实现如下：

public class FindKMinNums {/*** 先用BFPRT算法求出第k小的数，再遍历一遍数组才能求出最小的k个数，时间复杂度O(N)* 需要将所有数据一次性装入内存，适用于非海量数据的情况** @param arr* @param k* @return*/public static int[] getKMins(int[] arr, int k) {if (k < 1 || k > arr.length) {return arr;}int kthMin = getKthMinByBFPRT(arr, k);  // 使用BFPRT算法求得第k小的数，O(N)int[] kMins = new int[k];               // 下面遍历一遍数组，利用第k小的数找到最小的k个数，O(N)int index = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] < kthMin) {              // 小于第k小的数，必然属于最小的k个数kMins[index++] = arr[i];}}while (index < k) {kMins[index++] = kthMin;            // 不足部分用第k小的数补全}return kMins;}/*** 使用BFPRT算法求第k小的数** @param arr* @param k* @return*/public static int getKthMinByBFPRT(int[] arr, int k) {int[] arrCopy = copyArray(arr); // 在得到第k小的数之后还要遍历一遍原数组，所以并不直接操作原数组return select(arrCopy, 0, arrCopy.length - 1, k - 1);   // 第k小的数，即排好序后下标为k-1的数}/*** 拷贝数组** @param arr* @return*/public static int[] copyArray(int[] arr) {int[] arrCopy = new int[arr.length];for (int i = 0; i < arrCopy.length; i++) {arrCopy[i] = arr[i];}return arrCopy;}/*** 在数组arr的下标范围[begin, end]内，找到排序后位于整个arr数组下标为index的数** @param arr* @param begin* @param end* @param index* @return*/public static int select(int[] arr, int begin, int end, int index) {if (begin == end) {return arr[begin];}int pivot = medianOfMedians(arr, begin, end);   // 核心操作：中位数的中位数作为基准int[] pivotRange = partition(arr, begin, end, pivot);   // 拿到分区后中区的范围if (index >= pivotRange[0] && index <= pivotRange[1]) { // 命中return arr[index];} else if (index < pivotRange[0]) {return select(arr, begin, pivotRange[0] - 1, index);} else {return select(arr, pivotRange[1] + 1, end, index);}}/*** 选基准** @param arr* @param begin* @param end* @return*/public static int medianOfMedians(int[] arr, int begin, int end) {int num = end - begin + 1;int offset = num % 5 == 0 ? 0 : 1;      // 5个成一组，不满5个的自己成一组int[] mArr = new int[num / 5 + offset]; // 每组的中位数取出构成中位数数组mArrfor (int i = 0; i < mArr.length; i++) {int beginI = begin + i * 5;int endI = beginI + 4;mArr[i] = getMedian(arr, beginI, Math.min(endI, end));}// 求中位数数组mArr的中位数，作为基准返回return select(mArr, 0, mArr.length - 1, mArr.length / 2);}/*** 在数组arr的下标范围[begin, end]内，找中位数，如果元素个数为偶数则找下中位数** @param arr* @param begin* @param end* @return*/public static int getMedian(int[] arr, int begin, int end) {insertionSort(arr, begin, end);int sum = begin + end;int mid = (sum / 2) + (sum % 2);return arr[mid];}/*** 这里仅用于对一组5个数进行插入排序，时间复杂度O(1)** @param arr* @param begin* @param end*/public static void insertionSort(int[] arr, int begin, int end) {for (int i = begin + 1; i <= end; i++) {int get = arr[i];int j = i - 1;while (j >= begin && arr[j] > get) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = get;}}/*** 优化后的快排partition操作** @param arr* @param begin* @param end* @param pivot* @return 返回划分后等于基准的元素下标范围*/public static int[] partition(int[] arr, int begin, int end, int pivot) {int small = begin - 1;     // 小区最后一个元素下标int big = end + 1;         // 大区第一个元素下标int cur = begin;while (cur < big) {if (arr[cur] < pivot) {swap(arr, ++small, cur++);} else if (arr[cur] > pivot) {swap(arr, --big, cur);} else {cur++;}}int[] range = new int[2];range[0] = small + 1;      // 中区第一个元素下标range[1] = big - 1;        // 中区最后一个元素下标return range;}public static void swap(int[] arr, int i, int j) {int tmp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = tmp;}public static void printArray(int[] arr) {for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int[] arr = {6, 9, 1, 3, 1, 2, 2, 5, 6, 1, 3, 5, 9, 7, 2, 5, 6, 1, 9};// sorted : { 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 9, 9, 9 }printArray(getKMins(arr, 10));}
}

关于BFPRT算法为什么在时间复杂度上可以做到稳定的O(N)，可以参考《程序员代码面试指南》P339或《算法导论》9.3节内容，这里不做证明。

转载于:https://my.oschina.net/u/2935389/blog/3040390

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.mzph.cn/news/275284.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

你应该知道的 Node 基础知识

你应该知道的 Node 基础知识

大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12 参与&#xff0c;已进行两个多月&#xff0c;大家一起交流学习&#xff0c;共同进步。源码共读学的多数是 Node.js &#xff0c;今天分享一篇 Node.js 基础知识的文章。一. N…
阅读更多...
react 引入 mobx @babel/core: 7.2.2

react 引入 mobx @babel/core: 7.2.2

为什么80%的码农都做不了架构师&#xff1f;>>> yarn add babel/plugin-proposal-class-propertiesyarn add babel/plugin-proposal-decorators"babel": {"plugins": [["babel/plugin-proposal-decorators", {"legacy": …
阅读更多...
面试官问：怎么自动检测你使用的组件库有更新

面试官问：怎么自动检测你使用的组件库有更新

大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12本文来自V同学投稿的源码共读第六期笔记&#xff0c;写得很有趣。现在已经进行到第十期了。你或许经常看见 npm 更新的提示。npm 更新提示面试官可能也会问你&#xff0c;组件库…
阅读更多...
使用Microsoft Web Application Stress Tool对web进行压力测试

使用Microsoft Web Application Stress Tool对web进行压力测试

你的Web服务器和应用到底能够支持多少并发用户访问&#xff1f;在出现大量并发请求的情况下&#xff0c;软件会出现问题吗&#xff1f;这些问题靠通常的测试手段是无法解答的。本文介绍 了Microsoft为这个目的而提供的免费工具WAS及其用法。另外&#xff0c;本文介绍了一种Web应…
阅读更多...
2021前端高频面试题整理，附答案

2021前端高频面试题整理，附答案

大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12若川视野原意是若川的前端视野。但太长了就留下了四个字&#xff0c;不知道的以为关注的不是技术公众号。今天分享一篇慕课网精英讲师河畔一角的好文章~废话不多说&#xff0c;…
阅读更多...
OO第二单元作业小结

OO第二单元作业小结

总结性博客作业 第一次作业 (1)从多线程的协同和同步控制方面&#xff0c;分析和总结自己三次作业的设计策略。 第一次作业为单电梯傻瓜调度&#xff0c;可以采用生产者——消费者模型&#xff0c;是一个有一个生产者&#xff08;标准输入电梯请求&#xff09;&#xff0c;一个…
阅读更多...
dribbble加速vpn_关于Dribbble设计的几点思考

dribbble加速vpn_关于Dribbble设计的几点思考

dribbble加速vpn重点 (Top highlight)I’d like to start with the following quote from Paul Adam’s “The Dribbbilisation of Design,” a powerful read that examines the superficiality of modern product design portfolios, often containing Dribbble posts that l…
阅读更多...
尤雨溪推荐神器 ni ，能替代 npm/yarn/pnpm ？简单好用！源码揭秘！

尤雨溪推荐神器 ni ，能替代 npm/yarn/pnpm ？简单好用！源码揭秘！

1. 前言大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12想学源码&#xff0c;极力推荐之前我写的《学习源码整体架构系列》jQuery、underscore、lodash、vuex、sentry、axios、redux、koa、vue-devtools、vuex4、koa-compose、…
阅读更多...
如何了解自己的认知偏差_了解吸引力偏差

如何了解自己的认知偏差_了解吸引力偏差

如何了解自己的认知偏差Let me introduce you the attractiveness bias theory known as cognitive bias.让我向您介绍称为认知偏差的吸引力偏差理论。 Think about a person with outstanding fashion. It will draw our attention, and maybe encourage us to interact with…
阅读更多...
隐马尔可夫模型(HMM)及Viterbi算法

隐马尔可夫模型(HMM)及Viterbi算法

HMM简介 对于算法爱好者来说&#xff0c;隐马尔可夫模型的大名那是如雷贯耳。那么&#xff0c;这个模型到底长什么样&#xff1f;具体的原理又是什么呢&#xff1f;有什么具体的应用场景呢&#xff1f;本文将会解答这些疑惑。　　本文将通过具体形象的例子来引入该模型&#xf…
阅读更多...
尤大直播分享：vue3生态进展和展望

尤大直播分享：vue3生态进展和展望

大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12前言10月23日&#xff0c;参加了前端早早聊组织的【vue生态专场】&#xff0c;准备写一波分享方便大家学习。早上有4个话题&#xff1a;volar开发&#xff0c;搭建平台组件开发…
阅读更多...
利用Python查看微信共同好友

利用Python查看微信共同好友

思路 首先通过itchat这个微信个人号接口扫码登录个人微信网页版&#xff0c;获取可以识别好友身份的数据。这里是需要分别登录两人微信的&#xff0c;拿到两人各自的好友信息存到列表中。 这样一来&#xff0c;查共同好友就转化成了查两个列表中相同元素的问题。获取到共同好友…
阅读更多...
女生适合学ux吗_UX设计色彩心理学，理论与可访问性

女生适合学ux吗_UX设计色彩心理学，理论与可访问性

女生适合学ux吗Colour is an interesting topic, which I feel is often overlooked and sometimes under-appreciated. One of the first things I was taught was the power of colour, how it can have an impact on human emotion, and that there should be purpose behin…
阅读更多...
初学者也能看懂的 Vue2 源码中那些实用的基础工具函数

初学者也能看懂的 Vue2 源码中那些实用的基础工具函数

1. 前言大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12想学源码&#xff0c;极力推荐之前我写的《学习源码整体架构系列》jQuery、underscore、lodash、vuex、sentry、axios、redux、koa、vue-devtools、vuex4、koa-compose、…
阅读更多...
视觉测试_视觉设计流行测验

视觉测试_视觉设计流行测验

视觉测试重点 (Top highlight)I often discuss the topic of improving visual design skills with junior and mid-level designers. While there are a number of design principles the designers should learn and practice, one important skill that is not often consid…
阅读更多...
如何给开源项目提过 PR 呢？其实很简单

如何给开源项目提过 PR 呢？其实很简单

大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12源码共读群里有小伙伴聊到如何给开源项目提PR&#xff0c;所以今天分享这篇文章。你有给开源的库或者框架提过 PR 吗&#xff1f;如果没有&#xff0c;那么今天的文章会教你怎么…
阅读更多...
一次回母校教前端的经历

一次回母校教前端的经历

大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12已进行了三个月&#xff0c;很多小伙伴都表示收获颇丰。分享一篇武大毕业的耀耀大佬的文章。有些时候会受限于环境影响&#xff0c;特别是在校大学生。所以要融入到积极上进的环…
阅读更多...
设计插画工具_5个强大的设计师插画工具

设计插画工具_5个强大的设计师插画工具

设计插画工具As Product Designers, most likely, we have come across illustrative work. Visual design is one important element in enhancing the user experience. As many gravitate toward attractive looking products, designers are also adapting to the changing…
阅读更多...
figma下载_切换到Figma并在其中工作不必是火箭科学，这就是为什么

figma下载_切换到Figma并在其中工作不必是火箭科学，这就是为什么

figma下载We have seen Elon Musk and SpaceX making Rocket Science look like a child’s play. In the same spirit, should design tools be rocket science that is too hard to master? Not at all.我们已经看到埃隆马斯克(Elon Musk)和SpaceX使Rocket Science看起来像是…
阅读更多...
npm、yarn、cnpm、pnpm 使用操作都在这了

npm、yarn、cnpm、pnpm 使用操作都在这了

大家好&#xff0c;我是若川。最近组织了源码共读活动&#xff0c;感兴趣的可以加我微信 ruochuan12有时候想查个命令&#xff0c;或者换个镜像找了几篇文章才找到&#xff0c;最近闲着没事干&#xff0c;干脆整理一篇文档&#xff0c;以后就不用在网上瞎搜有的还写不全。Usage…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023