不同长度数据项的排序

注：本文改编自windmissing博客，感谢作者整理！

 

题目：

a)给定一个整数数组，其中不同的整数中包含的数字个数可能不同，但是该数组中，所有整数中总的数字数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序

b)给定一个字符串数组，其中不同的串包含的字符个数可能不同，但所有串中总的字符个数为n。说明如何在O(n)时间内对该数组进行排序

（注意此处的顺序是指标准的字母顺序，例如，a < ab < b）

 

a)先用桶排序方法按数字位数排序O(n)，再用基数排序的方法分别对每个桶中的元素排序O(n)

b)递归使用计数排序，先依据第一个字母进行排序，首字相同的放在同一组，再对每一组分别使用计数排序的方法比较第二个字母

见到有人用字典树，也是可以的

//8-2-a
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int length_A;
void Print(int *A)
{
  int i;
  for(i = 1; i <= length_A; i++)
      cout<<A[i]<<' ';
  cout<<endl;
}

int Digit(int x)
{
  int ret = 0;
  while(x)
  {
     ret++;
     x = x / 10;
  }

  return ret;
}


//基数排序调用的稳定排序
void Counting_Sort(int *A, int *B, int k)
{
    int i, j;
    //将C数组初始化为0，用于计数
    int *C = new int[k+1];
    for(i = 0; i <= k; i++)
        C[i] = 0;
    int *D = new int[length_A+1];
    for(j = 1; j <= length_A; j++)
    {
        //D[j]表示第[j]个元素有i位数字
        D[j] = Digit(A[j]);
        //C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
        C[D[j]]++;
    }
    //C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
    for(i = 1; i <= k; i++)
        C[i] = C[i] + C[i-1];
    //初始化B为0，B用于输出排序结果
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
        B[i] = 0;
    for(j = length_A; j >= 1; j--)
    {
        //如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
        B[C[D[j]]] = A[j];
        C[D[j]]--;
    }
    delete []C;
    delete []D;
}
//基数排序调用的稳定排序
void Stable_Sort(int *A, int *B, int k, int d,int start, int end)
{
    int i, j, radix = 10;
    //将C数组初始化为0，用于计数
    int *C = new int[k+1];
    for(i = 0; i <= k; i++)
        C[i] = 0;
    int *D = new int[length_A+1];
    for(j = start; j <= end; j++)
    {
        //D[j]表示第[j]个元素的第i位数字
        D[j] = A[j] % (int)pow(radix*1.0, d) / (int)pow(radix*1.0, d-1);
        //C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
        C[D[j]]++;
    }
    //C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
    for(i = 1; i <= k; i++)
        C[i] = C[i] + C[i-1];
    //初始化B为0，B用于输出排序结果
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
        B[i] = 0;
    for(j = end; j >= start; j--)
    {
        //如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
        B[C[D[j]]+start-1] = A[j];
        C[D[j]]--;
    }
    delete []C;
    delete []D;
}
void Radix_Sort(int *A, int *B, int k ,int digit, int start, int end)
{
    int i, j;
    //依次对每一位进行排序，从低位到高位
    for(i = 1; i <= digit; i++)
    {
        Stable_Sort(A, B, k, i, start, end);
        //输入的是A，输出的是B，再次排序时要把输出数据放入输出数据中
        for(j = start; j <= end; j++)
        A[j] = B[j];
    }
}
int main()
{
    cin>>length_A;
    int i;
    //产生随机的测试数据
    int *A = new int[length_A+1];
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
        A[i] = rand() % (int)pow(10.0, rand()%5+1);
    Print(A);
    int *B = new int[length_A+1];
    //先进行计数排序，把长度相同的数字排在一起
    Counting_Sort(A, B, 5);
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
        A[i] = B[i];
    Print(A);
    int start, end, digit = -1;
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
    {
        if(digit == -1)
        {
            digit = Digit(A[i]);
            start = i;
            end = i;
        }
        else
        {
            if(Digit(A[i]) == digit)
                end = i;
            else
            {
                //找到位数相同的一段，从start到end，单独对这一段进行基数排序
                Radix_Sort(A, B, 9, digit, start, end);
                i--;
                digit = -1;
                Print(A);
            }
        }
    }
    delete []A;
    delete []B;
}

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int length_A;
void Print(string *A)
{
    int i;
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
        cout<<A[i]<<' ';
    cout<<endl;
}
//基数排序调用的稳定排序，A是输入，B是中间输出，C是计数，d表示对第d位字母排序，start和end分别是排序段的起点和终点
void Counting_Sort(string *A, string *B, int *C, int d, int start, int end)
{
    if(start == end)
        return;
    int i, j;
    //将C数组初始化为0，用于计数
    for(i = 0; i <= 26; i++)
        C[i] = 0;
    int *D = new int[length_A+1];
    for(j = start; j <= end; j++)
    {
        //D[j]表示第[j]个元素的第i位数字
        if(A[j].length() <= d)
            D[j] = 0;
        else
            D[j] = A[j][d] - 'a';
        //C[j]表示数字D[j]在数组A中出现的次数
        C[D[j]]++;
    }
    //C[i]表示所以<=i的数字出现过的次数
    for(i = 1; i <= 26; i++)
        C[i] = C[i] + C[i-1];
    //初始化B为0，B用于输出排序结果
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
        B[i] = "";
    for(j = end; j >= start; j--)
    {
        //如果<=D[j]的数字的个数是x,那么排序后A[j]应该出现在第x个位置，即B[x]=A[j]
        B[C[D[j]]+start-1] = A[j];
        C[D[j]]--;
    }
    delete []D;
    //输出转为输入
    for(i = start; i <= end; i++)
        A[i] = B[i];
    char c = 'A';
    int s, e;//进一步的排序以s为起点，e为终点
    //对于排序的这一段，对下一个字母递归使用计数排序
    for(i = start; i <= end; i++)
    {
        //如果长度为d，不参与下一步排序
        if(A[i][d] == '\0')
            continue;
        if(c == 'A')
        {
            s = i;
            e = i;
            c = A[i][d];
        }
        else
        {
            if(A[i][d] == c)
            {
                e = i;
                if(e == end)
                    //以第d+1位字母为依据，对s-e段进行计数排序
                    Counting_Sort(A, B, C, d+1, s, e);
            }
            else
            {
                //以第d+1位字母为依据，对s-e段进行计数排序
                Counting_Sort(A, B, C, d+1, s, e);
                i--;
                c = 'A';
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i, j;
    cin>>length_A;
    string *A = new string[length_A+1];
    //构造随机数据
    for(i = 1; i <= length_A; i++)
    {
        int len = rand()%5+1;
        for(j = 1; j <= len; j++)
            A[i] = A[i] + (char)(rand()%26+'a');
    }
    Print(A);
    string *B = new string[length_A+1];
    int *C = new int[26];
    //计数排序
    Counting_Sort(A, B, C, 0, 1, length_A);
    Print(A);
    delete []A;
    delete []C;
    return 0;
}