抽象😅

我忍不了了，直接上概率生成函数😅

首先要做过这道题 [CTSC2006] 歌唱王国

设$F_i(x)=\sum f_j{x}^j$，其中$f_j$表示$|T|=j$时第$i$个人获胜的概率

设$G(x)=\sum g_j{x}^j$，其中$g_j$表示$|T|=i$时无人获胜概率

对于$i$，有方程：

$F_i(x)=G(x)\times x^m\times \frac{1}{2^m}-\sum F_j(x)\times \text{tran}(j,i)$

注意到还有一条方程：$G(x)=xG(x)-\sum F_i(x)+1$

考虑这个算法的本质🤔 注意到$G(1)$其实就是停下来时$|T|$的期望

这样有$n+1$个未知数，$n+1$个方程，直接高斯消元即可。

复杂度$O(n^3)$。

#include<bits/stdc++.h>
#define pb push_abck
#define fi first
#define se second
#define db double
#define ll long long
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int P=13331;
int n,m;
string str[305];
db a[505][505];
db fac2[505];
ull fac[305],h[305][305];
ull get(int i,int l,int r){return (h[i][r]-h[i][l-1])*fac[m-l];
}
void solve(){for(int i=1;i<=n+1;i++){for(int j=1;j<=n+1;j++){if(i!=j){db tmp=a[j][i]/a[i][i];for(int k=i;k<=n+2;k++)a[j][k]-=a[i][k]*tmp;}}}
}
int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0),cout.tie(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>str[i];fac[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)fac[i]=fac[i-1]*P;fac2[0]=1;for(int i=1;i<=m;i++)fac2[i]=fac2[i-1]/2;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)h[i][j]=h[i][j-1]+str[i][j-1]*fac[j];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=1;k<m;k++){if(get(i,k+1,m)==get(j,1,m-k)){a[j][i]+=fac2[k];}}}}for(int i=1;i<=n;i++)a[i][i]+=1,a[i][n+1]=-fac2[m];for(int i=1;i<=n;i++)a[n+1][i]=1;a[n+1][n+2]=1;solve();for(int i=1;i<=n+1;i++)cout<<fixed<<setprecision(10)<<a[i][n+2]/a[i][i]<<"\n";
}