一棵二叉查找树(BST)是一颗二叉树，其中每个节点都含有一个Comparable的键且每个节点的键(以及相关的值)都大于其左子树中的任意节点的键而小于右子树的任意结点的键。

数据表示

和链表一样，我们嵌套定义了一个私有类来表示二叉查找树上的一个节点。每个节点都含有一个键、一个值、一条左链接、一条右链接和一个节点计数器

查找节点

思路：

A、如果二叉查找树为空，查找失败(search miss)，返回null；

B、如果根节点的键等于要查找的键，返回根节点的值(search hit)。

C、否则，继续在相应的子树中查找。如果要查找的键小于根节点的键，在左子树中查找；如果要查找的键大于根节点的键，在右子树中查找。

D、重复ABC步骤，直至search miss或者search hit。

插入节点

思路：

A、如果二叉查找树是空的，生成一个新节点，并返回该节点，相当于插入新节点后的二叉树根节点。

B、如果根节点键和要插入的键相等，更新根节点的值。

C、如果要插入的键小于根节点的键，在左子树插入，并将根节点的左链接指向插入后的左子树。

D、如果要插入的键小于根节点的键，在右子树插入，并将根节点的右链接指向插入后的右子树。

E、更新根节点的size，并返回根节点，作为插入新节点后的二叉树根节点。

F、重复ABCD，直至插入或者更新成功。

删除节点

删除节点是二叉搜索树中，最复杂的一种操作，但是也不是特别难，我们分类讨论：

1. 要删除节点有零个孩子，即叶子节点

如图所示，只需要将parent.left设置为null，然后Java垃圾自动回收机制会自动删除current节点。

2.要删除节点有一个孩子

如图所示，只需要将parent.left设置为curren.right即可。

3.要删除节点有两个孩子

这种情况比较复杂，首先我们引入后继节点的概念，如果将一棵二叉树按照中序周游的方式输出，则任一节点的下一个节点就是该节点的后继节点。例如：上图中24的后继节点为26，64的后继节点为70.找到后继节点以后，问题就变得简单了，因为但删除节点有右子树，所以它的后继节点就是右子树中的最小节点。

分为两种情况：

• 后继节点为待删除节点的右子，只需要将curren用successor替换即可，注意处理好current.left和successor.right.

注意：这种情况下，successor一定没有左孩子，一但它有左孩子，哪它必然不是current的后继节点。

• 后继节点为待删除结点的右孩子的左子树，这种情况稍微复杂点，请看动态图片演示。

删除节点分4步

(1)将只想即将被删除的的节点链接保存为t

(2)将x指向它的后继节点min(t.right)

(3)将x的右链接指向deleteMin(x.right)

(4)将x的左链接设为t.left

实现

package find;public class BST, Value> {    private Node root;    public Value get(Key key) {        return get(root, key);    }    //插入操作    public void put(Key key, Value val) {        root = put(root, key, val);    }    //查询    private Value get(Node x, Key key) {        if (x == null) {            return null;        }        int cmp = key.compareTo(x.key);        if (cmp < 0) {            return get(x.left, key);        } else if (cmp > 0) {            return get(x.right, key);        } else {            return x.val;        }    }    private Node put(Node x, Key key, Value val) {        if (x == null) {            return new Node(key, val, 1);        }        int cmp = key.compareTo(x.key);        if (cmp < 0) {            x.left = put(x.left, key, val);        } else if (cmp > 0) {            x.right = put(x.right, key, val);        } else {            x.val = val;        }        x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;        return x;    }    public int size() {        return size(root);    }    private int size(Node x) {        if (x == null) {            return 0;        } else {            return x.N;        }    }    public Key min() {        return min(root).key;    }    private Node min(Node x) {        if (x.left == null) {            return x;        }        return min(x.left);    }    public Key floor(Key key) {        Node x = floor(root, key);        if (x == null) {            return null;        }        return x.key;    }    private Node floor(Node x, Key key) {        if (x == null) return null;        int cmp = key.compareTo(x.key);        if (cmp == 0) {            return x;        } else if (cmp < 0) {            return floor(x.left, key);        }        Node t = floor(x.right, key);        if (t != null) {            return t;        } else {            return x;        }    }    public void deleteMin() {        root = deleteMin(root);    }    private Node deleteMin(Node x) {        if (x == null) {            return x.right;        }        x.left = deleteMin(x.left);        x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;        return x;    }    public void delete(Key key) {        root = delete(root, key);    }    private Node delete(Node x, Key key) {        if (x == null) {            return null;        }        int cmp = key.compareTo(key);        if (cmp < 0) {            x.left = delete(x.left, key);        } else if (cmp > 0) {            x.right = delete(x.right, key);        } else {            if (x.right == null) {                return x.left;            } else if (x.left == null) {                return x.right;            }            Node t = x;            x = min(t.right);            x.right = deleteMin(t.right);            x.left = t.left;        }        x.N = size(x.left) + size(x.right) + 1;        return x;    }    private class Node {        private Key key;        private Value val;        private Node left, right;        private int N;        public Node(Key key, Value val, int N) {            this.key = key;            this.val = val;            this.N = N;        }    }}