正交解调原理

  雷达系统发射和接收的脉冲是实信号。本文解释了如何通过正交解调对接收信号进行频带搬移,从而获得一个复的基带信号。
 一般具有较高载频的低频调制实信号表示如下:

x(τ)=cos[2πf0τ+ϕ(τ)](1)x(\tau)=cos[2\pi f_0\tau+\phi(\tau)]\tag{1} x(τ)=cos[2πf0τ+ϕ(τ)](1)
其中,载频f0f_0f0比调制带宽ϕ(τ)\phi(\tau)ϕ(τ)高几个数量级(如GHz相对于MHz)
在这里插入图片描述

  图示意了正交解调产生双通道复数信号数据的过程。首先考察上面的通道,该通道中数据与cos(2πf0τ)cos(2\pi f_0 \tau)cos(2πf0τ)相乘。利用三角恒等式
cosθ1cosθ2=12cos(θ1−θ2)+12cos(θ1+θ2)(2)cos\theta_1 cos\theta_2=\frac{1}{2}cos(\theta_1 -\theta_2)+\frac{1}{2}cos(\theta_1+\theta_2)\tag{2} cosθ1cosθ2=21cos(θ1θ2)+21cos(θ1+θ2)(2)
相乘后的结果为:
xc1(τ)=12cos[ϕ(τ)]+12cos[4πf0τ+ϕ(τ)](3)x_{c1}(\tau)=\frac{1}{2}cos[\phi(\tau)]+\frac{1}{2}cos[4\pi f_0 \tau +\phi(\tau)]\tag{3} xc1(τ)=21cos[ϕ(τ)]+21cos[4πf0τ+ϕ(τ)](3)
式(3)中第一个余弦项的最高频率由带宽ϕ(τ)\phi(\tau)ϕ(τ)决定,而第二个余弦项的频率则高得多,在2f02f_02f0左右。因此第二项可以通过低通滤波器予以滤除,滤波后的结果为
xc2(τ)=12cos[ϕ(τ)](4)x_{c2}(\tau)=\frac{1}{2}cos[\phi(\tau)]\tag{4} xc2(τ)=21cos[ϕ(τ)](4)
  类似的,在图的下通道中,数据与−sin(2πf0τ)-sin(2\pi f_0 \tau)sin(2πf0τ)相乘,继续使用三角恒等式
sin(θ1)cos(θ2)=12sin(θ1−θ2)+12sin(θ1+θ2)(5)sin(\theta_1)cos(\theta_2)=\frac{1}{2}sin(\theta_1-\theta_2)+\frac{1}{2}sin(\theta_1+\theta_2)\tag{5} sin(θ1)cos(θ2)=21sin(θ1θ2)+21sin(θ1+θ2)(5)
信号由低频和高频分量组成。相乘的结果为
xs1(τ)=12sin[ϕ(τ)]−12sin[4πf0τ+ϕ(τ)](6)x_{s1}(\tau)=\frac{1}{2}sin[\phi(\tau)]-\frac{1}{2}sin[4\pi f_0 \tau+\phi(\tau)]\tag{6} xs1(τ)=21sin[ϕ(τ)]21sin[4πf0τ+ϕ(τ)](6)
经过低通滤波后,信号xs2(τ)x_{s2}(\tau)xs2(τ)
xs2(τ)=12sin[ϕ(τ)](7)x_{s2}(\tau)=\frac{1}{2}sin[\phi(\tau)]\tag{7} xs2(τ)=21sin[ϕ(τ)](7)
  随后信号xc2(τ)x_{c2}(\tau)xc2(τ)xs2(τ)x_{s2}(\tau)xs2(τ)被模数转换器(ADC)按不低于ϕ(τ)\phi(\tau)ϕ(τ)带宽的采样率采样。由于经过正弦和余弦相乘,两路信号在相位上是正交的,表示成复数形式为
x3(τ)=xc2(τ)+jxs2(τ)=12exp[jϕ(τ)](8)x_3(\tau)=x_{c2}(\tau)+jx_{s2}(\tau)=\frac{1}{2}\mathrm{exp}[j\phi(\tau)]\tag{8} x3(τ)=xc2(τ)+jxs2(τ)=21exp[jϕ(τ)](8)
这两个独立信号称为复信号的正交分量,或者称为同相(I)(I)(I)和正交(Q)(Q)(Q)通道。

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