一、实验目的　　 1 熟悉离散时间信号卷积的定义、表示以及卷积的结果; 　　 2 掌握利用计算机进行离散时间信号卷积运算的原理和方法; 　　 3 熟悉离散时间信号的相关计算方法; 　　 4 熟悉离散时间信号卷积运算函数conv和deconv的应用。 　　2. 卷积计算的几何解法　　卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加 积分 。　　3. 卷积积分的应用　　卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，它主要用于求系统的零状态响应，从而避开了经典分析方法中求解微分方程时，需要求系统初始值的问题。它将输入信号分解为众多的冲激函数之和，利用冲激响应，可以方便地求解LTI系统对任意激励的零状态响应。 三、涉及的MATLAB函数　　1. conv函数 　　功能： 进行两个序列的卷积运算 多项式系数乘法 。　　调用格式：　　w conv u，v ：　　其中u，v为任意两向量，w为积向量，其长度为u，v两相量长度之和减一。　　2. deconv函数　　功能：两个序列的反卷积运算 多项式除法函数 　　调用格式：　　［q，r］ deconv v，u ： 　　其中u，v为任意两向量，q为商向量，r为余数向量。采用函数conv ，可以快速求出两个离散时间序列的卷积和，但是此函数不需要给出两序列对应的时间序列号，也不返回卷积和序列 f k f1 k *f2 k 　　对应的序列号，因此需要讨论卷积和序列对应的序列号的问题。 　　若序列f1 k 在区间n1～n2非零，序列f2 k 在区间m1～m2非零，则f1 k 的时域宽度为L1 n2-n1+1，f2 k 的时域宽度为L2 m2-m1+1。由卷积和定义，序列f k f1 k *f2 k 的时域宽度为L L1+L2-1，对应时间序列号区间为n1+m1～n2+m2，在此区间内卷积和值非零。 四、实验内容与方法　　1. 验证性实验　　 1 计算序列［-2 0 1 -1 3］和序列［1 2 0 -1］的离散卷积。　　MATLAB程序： a ［-2 0 1 -1 3］;  b ［1 2 0 -1］;  c conv a，b ;  M length c -1;  n 0：1：M;  stem n，c ;  xlabel ′n′ ; ylabel ′幅度′ ;两个序列的离散卷积如图7.1所示。 　 2 计算样值向量f1 k 与f2 k 的卷积积分。　MATLAB程序： %f： f k 的样值向量　%k： f k 对应的时间向量　f1 ［1 2 1］; %输入样值序列及其特征　k1 ［-1 0 1］; 　f2 ones 1，5 ; 　k2 -2：2; 　f conv f1，f2 ;  k0 k1 1 +k2 1 ; %序列f非零样值的起点k3 length f1 + length f2 -2; k k0：k0+k3; subplot 3，1，1 ; %f1 k 的波形stem k1，f1 ; title ′f1 k ′ ; subplot 3，1，2 ; %f2 k 的波形stem k2，f2 ; title ′f2 k ′ ; subplot 3，1，3 ; %f k 的波形stem k，f ; title ′f k ′ ;两个序列的卷积积分如图7.2所示 　 3 计算f1 k u k ，f2 k u k -u k-3 的卷积。MATLAB程序： %f1： f1 k 样值向量%k1： f1 k 对应时间向量%f2： f2 k 样值向量%k2： f2 k 对应时间向量%f3： f3 k 样值向量%k3： f3 k 对应时间向量 k1 -5：15; f1 ［zeros 1，5 ，ones 1，16 ］; subplot 3，1，1 stem k1，f1 ; title ′f1 k ′ k2 k1; f2 ［zeros 1，5 ，ones 1，3 ，zeros 1，13 ］; subplot 3，1，2  stem k2，f2 ; title ′f2 k ′ k3 k1 1 +k2 1 ：k1 end +k2 end ; f3 conv f1，f2 ; subplot 3，1，3 stem k3 ，f3 ; title ′f3 k ′ ;两个序列的卷积积分如图7.3所示。 　　2. 程序设计实验　　 1 已知序列f k 2，3，1，2，3，4，3，1 ，对应的k值为-3≤k≤4，分别绘出