背景：最近的项目中用到的图像去畸变的知识，刚开始是直接调用opencv中提供的函数cv::initUndistortRectifyMap()和cv::remap()函数，实现图像的全局去畸变，但是由于图像的分辨率很高，再加上，实际过程中我们只用到了很小一块的图像，所以为了降低电脑的负担，则想选用局部图像去畸变的方法来代替全局图像去畸变。

于是我想到了《SLAM十四讲》书中在相机模型中有相关的去畸变的代码，我就直接使用测试了，效果还不错。

void LocalZoneUndistortion(cv::Mat& localImage, cv::Mat& undistortLocalImage) {undistortLocalImage = cv::Mat(localImage.rows, localImage.cols, CV_8UC1);for (int row = 0; row < localImage.rows; ++row) {for (int col = 0; col < localImage.cols; ++col) {double x = (col - cx_) / fx_;double y = (row - cy_) / fy_;double r = sqrt(x * x + y * y);double xDistorted = x * (1 + k1_ * r * r + k2_ * r * r * r * r) + 2 * p1_* x * y + p2_ * (r * r + 2 * x * x);double yDistorted = y * (1 + k1_ * r * r + k2_ * r * r * r * r) + p1_ * (r * r + 2 * y * y) + 2 * p2_* x * y;double uDistorted = fx_ * xDistorted + cx_;double vDistorted = fy_ * yDistorted + cy_;if (uDistorted  >= 0 && vDistorted >= 0 && uDistorted < localImage.cols && vDistorted < localImage.rows) {undistortLocalImage.at<uchar>(row, col) = localImage.at<uchar>((int)vDistorted,(int)uDistorted);}else {undistortLocalImage.at<uchar>(row, col) = 0;}	}}}

当然在使用的时候要把相机内参和畸变系数传进去呦，我这里是把它们定义为成员变量，就没有传进去。其实我之前一直对这个去畸变的过程很困惑的，这明明是一个添加畸变的过程，为啥可以达到去畸变的效果呢？时隔多日之后再次使用这个函数，其实我还是没怎么关心她背后的逻辑，直到我同时又需要完成对点添加畸变的任务，这个时候我才重新审视这两个过程背后的逻辑。

添加畸变的函数如下

void Tracking::DistortPoints(cv::Point2f& undistPoint, cv::Point2f& distPoint) {double x = (undistPoint.x - cx_) / fx_;double y = (undistPoint.y - cy_) / fy_;double r2 = x * x + y * y;// Radial distorsiondouble xDistort = x * (1 + k1_ * r2 + k2_ * r2 * r2 + k3_ * r2 * r2 * r2);double yDistort = y * (1 + k1_ * r2 + k2_ * r2 * r2 + k3_ * r2 * r2 * r2);// Tangential distorsionxDistort = xDistort + (2 * p1_ * x * y + p2_ * (r2 + 2 * x * x));yDistort = yDistort + (p1_ * (r2 + 2 * y * y) + 2 * p2_ * x * y);// Back to absolute coordinates.xDistort = xDistort * fx_ + cx_;yDistort = yDistort * fy_ + cy_;distPoint = cv::Point2f((float)xDistort, (float)yDistort);};

我们平时遇到的都是将带有畸变的点转换为不带畸变的点，很少会遇到在不带畸变的点上添加畸变，因为我要在一个带有畸变的图像上标注一个不带畸变的点，那标注出的位置和我们真正的目标之间就有一定的偏差了，这个时候只有在这些不带畸变的点上添加上畸变，这样才能适应带有畸变的图像。

我们可以发现，上面两个过程，去畸变和添加畸变刚开始的部分都是在添加畸变的过程，

首先是将像素位置点，从像平面内转换到归一化平面内，

double x = (col - cx_) / fx_;
double y = (row - cy_) / fy_;

double x = (undistPoint.x - cx_) / fx_;
double y = (undistPoint.y - cy_) / fy_;

然后再分别添加，径向畸变和切向畸变，

// Radial distorsion
double xDistort = x * (1 + k1_ * r2 + k2_ * r2 * r2 + k3_ * r2 * r2 * r2);
double yDistort = y * (1 + k1_ * r2 + k2_ * r2 * r2 + k3_ * r2 * r2 * r2);// Tangential distorsion
xDistort = xDistort + (2 * p1_ * x * y + p2_ * (r2 + 2 * x * x));
yDistort = yDistort + (p1_ * (r2 + 2 * y * y) + 2 * p2_ * x * y);

然后在把点转换到像平面内。

// Back to absolute coordinates.
xDistort = xDistort * fx_ + cx_;
yDistort = yDistort * fy_ + cy_;

以上这些步骤两个过程是一样的，最后一步是不一样的。

在去畸变过程中，我们相当于给不带畸变的坐标PointA添加畸变，得到带有畸变的点PointB，而这正是我们直接获取得到的带有畸变的图像I上的点，这个时候我们可以将带有畸变的图像上的PointB位置处的灰度值映射赋值给PointA的位置处，这样操作图像I上所有有效点，就完成了对带有畸变的图像I的去畸变操作。

if (uDistorted  >= 0 && vDistorted >= 0 && uDistorted < localImage.cols && vDistorted < localImage.rows) {undistortLocalImage.at<uchar>(row, col) = localImage.at<uchar>((int)vDistorted,(int)uDistorted);
} else {undistortLocalImage.at<uchar>(row, col) = 0;
}	

而添加畸变的过程就比较好理解了，就是给不带有畸变的点添加上径向畸变和切向畸变，直接得到带畸变的点。