其中作者：桂。
时间：2017-10-16 07:51:40
链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/7675380.html
前言
主要记录二维测向中，分别利用两个一维阵联合解算的思路。
一、AP算法思想
信号模型：
对应相关矩阵
假设噪声为遍历、平稳、空时不相关的零均值高斯随机过程，源信号为未知确定信号：
高维正态分布表达式：
由概率论可知，几个独立同高斯分布随机过程的概率密度函数为：
取对数：
观测向量为X(t)，对其求偏导：
得到信号s的极大似然估计：
再针对方差求偏导：
将s的似然估计结果代入原表达式中，方差结果sigma也代入，可以得到：
其中
而A+是Moore-Penrose逆：
记投影矩阵以及补空间的投影矩阵：
综合上式，可以得出角度最大似然估计：
等价于：
该算法基于统计参数估计的思路，不涉及SVD分解或者相关矩阵求逆，因此对于相干信号理论上仍然适用，从理论的结构来看，由于投影矩阵涉及求逆，且有迭代过程，因此耗费资源过大。
通常该算法可与其他算法结合使用，用于剔除杂峰，主要代码实现：
function [phi_last,theta_last] = MuCalL_2D(x,srcNum,Array,resolution,lambda_c) %L阵 sub1 = [1:6]; sub2 = [1,7:11]; J = fliplr(eye(length(sub1))); x1 = x(sub1,:); x2 = conj(J*x(sub2,:)); [phi,theta,spec1] = MuCalL_647_1D(x1,srcNum,Array(sub1,:),resolution,lambda_c); [phi2,alpha,spec2] = MuCalL_647_1D(x2,srcNum,Array(sub1,:),resolution,lambda_c);% [val1,phi_pos] = findpeaks(spec1,'minpeakdistance',3); [val,num_phi] = sort(val1,'descend'); [val2,theta_pos] = findpeaks(spec2,'minpeakdistance',3); [val,num_theta] = sort(val2,'descend'); phi_est = phi(phi_pos(num_phi(1:srcNum))); theta_est = alpha(theta_pos(num_theta(1:srcNum))); phi_est = phi_est; %筛选 snap = size(x,2); R_all = x*x'/snap; para_all = perms([1:srcNum]); theta_all = kron(theta_est,ones(1,size(para_all,1))); theta_all([2,4]) = theta_all([4,2]); phi_all = repmat(phi_est,1,size(para_all,1)); theta_all = asin(sin(theta_all/180*pi)./cos(phi_all/180*pi))/pi*180;im = sqrt(-1); Dd = []; for kkk = 1:size(theta_all,2)/srcNumnshift = ((kkk-1)*srcNum+1):((kkk)*srcNum);theta_cache = theta_all(nshift)/180*pi;phi_cache = phi_all(nshift)/180*pi;Az = [];for j = 1:srcNumr = [sin(phi_cache(j)) cos(phi_cache(j))*sin(theta_cache(j)) cos(phi_cache(j))*cos(theta_cache(j))];r_rep = repmat(r,size(x,1),1);dis = sum(r_rep.*Array,2);am = exp(-im*2*pi*dis/lambda_c);Az = [Az,am];endPb3 = Az*pinv(Az'*Az)*Az'; Dd(kkk) = abs(trace(Pb3*R_all)); end[valDd,indexDd]=max(Dd); n_pos = ((indexDd-1)*srcNum+1):((indexDd)*srcNum); [phi_last,sort_pos] = sort(phi_all(n_pos),'ascend'); theta_last = theta_all(n_pos); theta_last = theta_last(sort_pos);
二、其他思路（对相干信号适应性较差）
该方法针对ULA（均匀线阵），1）未考虑非均匀线阵NULA情形；2）未考虑相干source情形。
个人分析，该算法可改进（未进一步仿真验证）： 对于相干且NULA情形，1）各自平滑，X、Z轴相对位置无严格限制，但X、Z需结构一致；2）求解Rzx，并取对角元素diag(Rzx)，结合两个一维测向得出导向矢量：max |a(theta)conj(a(phi)).*diag(Rzx)|。
三、联合解算论文
联立解算的思路:
主要代码实现：
Ax = A(sub1,:); Ay = A(sub2,:); %利用T矩阵解算 y_sig = x2; x_sig = x1; Ryy = y_sig*y_sig'/snapshot; Rs_hat = pinv(Ay'*Ay)*Ay'*Ryy*pinv(Ay*Ay')*Ay;%eq.5 Rxy = x_sig*y_sig'/snapshot; Ay_pieH = pinv(Ay*Ay')*Ay; Rs_pie = pinv(Ax'*Ax)*Ax'*Rxy*Ay_pieH;%eq.9 %构造T矩阵解算 perm = perms([1:srcNum]); J = zeros(1,size(perm,1)); for i = 1:size(perm,1)T = zeros(srcNum);T(perm(i,:)+[0:srcNum-1]*srcNum) = 1;J(i) = sum(sum(abs(Rs_pie-T*Rs_hat).^2)); end [minVal,minPos] = min(J); phi_est = phi_est(perm(minPos,:)); theta_all = theta_est; %求解 phi_last = phi_est; theta_last = asin(sin(theta_all/180*pi)./cos(phi_last/180*pi))/pi*180;
当个数不匹配的时候可参考（个人觉得直接拓展效果也可以，就是配对之前添加一个预处理）：
