1. 环形链表 II

🔗 原题链接：142. 环形链表 II

用哈希表判重即可。

class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {unordered_set<ListNode*> st;while (head) {if (st.count(head)) return head;st.insert(head);head = head->next;}return nullptr;}
};

2. 有序数组中的单一元素

🔗 原题链接：LCR 070. 有序数组中的单一元素

这里介绍两种做法。

方法一：异或。注意到 $x\oplus x=0$，因此 ${\oplus }_{i=1}^{n}nums[i]$ 就是最终答案。

class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int ans = 0;for (auto& num: nums) ans ^= num;return ans;}
};

方法二：二分。注意到数组是有序的，因此我们可以用二分去处理，时间复杂度可以降至 $O(\log n)$。

不妨设只出现一次的元素的下标是 $x$，由题意可知下标 $x$ 的左右两边各有偶数个元素，从而 $x$ 是偶数，且数组的长度是奇数，不妨设为 $n$。

既然要用二分，那我们就需要找到一个性质能够将区间 $[0,n-1]$ 一分为二。注意到 $\forall i\in [0,x-1]$，如果 $nums[i]=nums[i+1]$，那么 $i$ 一定是偶数；$\forall i\in [x,n-1]$，如果 $nums[i]=nums[i+1]$，那么 $i$ 一定是奇数。

更进一步，$\forall i\in [0,n-1]$，如果 $i$ 是偶数，我们判断 $nums[i]$ 和 $nums[i+1]$ 是否相等，如果相等，则 $i\in [0,x-1]$，否则 $i\in [x,n-1]$；如果 $i$ 是奇数，则 $i-1$ 是偶数，我们判断 $nums[i-1]$ 和 $nums[i]$ 是否相等，如果相等，则 $i\in [0,x-1]$，否则 $i\in [x,n-1]$。

注意到当 $i$ 是偶数时，$i+1=i\oplus 1$，当 $i$ 是奇数时，$i-1=i\oplus 1$，从而我们只需要判断 $nums[i]$ 和 $nums[i\oplus 1]$ 是否相等。条件 $nums[i]\ne nums[i\oplus 1]$ 将区间 $[0,n-1]$ 分成了两部分：$[0,x)$ 和 $[x,n-1]$，前者不满足这个条件，后者满足这个条件，所以我们可以套用寻找左边界的二分模版。

class Solution {
public:int singleNonDuplicate(vector<int>& nums) {int l = 0, r = nums.size() - 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (nums[mid] != nums[mid ^ 1]) r = mid;else l = mid + 1;}return nums[r];}
};