46. 携带研究材料：

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小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。

小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料只能选择一次，并且只有选与不选两种选择，不能进行切割。

示例 :
输入描述：
第一行包含两个正整数，第一个整数 M 代表研究材料的种类，第二个正整数 N，代表小明的行李空间。
第二行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的所占空间。
第三行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的价值。
输出描述：
输出一个整数，代表小明能够携带的研究材料的最大价值。

输入：
6 1
2 2 3 1 5 2
2 3 1 5 4 3
输出：
5

解答：

import java.util.*;
class Solution {public static int maxValue(int m,int n,int[] space,int[] value) {int[][] dp = new int[m+1][n+1];for (int i = 0; i <=m ; i++) {dp[i][0] = 0;}for (int i = 0; i <=n ; i++) {dp[0][i] = 0;if(i>=space[0]){dp[1][i] = value[0];}else{dp[1][i] = 0;}}for (int i = 1; i <=m ; i++) {for (int j = 1; j <=n ; j++) {if (j < space[i-1]) {dp[i][j] = dp[i-1][j];continue;}dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j-space[i-1]] + value[i-1],dp[i-1][j]);}}return dp[m][n];}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();int[] space = new int[m];int[] value = new int[m];for (int i = 0; i <m ; i++) {space[i] = sc.nextInt();}for (int i = 0; i <m ; i++) {value[i] = sc.nextInt();}System.out.println(maxValue(m,n,space,value));}
}

算法（二维）：

二维数组的背包问题还是比较好理解，我们需要知道题干中涉及两个变量：1.物品数量2.背包空间，所以我们设置出一个二维数组dp即可解决。而我们可以根据dp[i-1][j]（不放i的j空间）和dp[i-1][j-space[i-1]] + value[i-1]（放了i的情况）求最大值可得出结果。

解答：

import java.util.*;
class Solution {public static int maxValue(int m,int n,int[] space,int[] value) {int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 0;for (int i = 0; i < m; i++){for (int j = n; j >= space[i]; j--){dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - space[i]] + value[i]);}}return dp[n];}public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();int[] space = new int[m];int[] value = new int[m];for (int i = 0; i <m ; i++) {space[i] = sc.nextInt();}for (int i = 0; i <m ; i++) {value[i] = sc.nextInt();}System.out.println(maxValue(m,n,space,value));}
}

算法（一维）：

背包问题的一维情况要更难理解一些，因为我们把处理两个变量变为处理一个，将另一个变量处理的情况，需要注意的是我们的for循环遍历过程中从最高的容量开始递减来以此避免出现重复添加的情况。

416. 分割等和子集：

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给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 :

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

解答：

class Solution {public boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for (int i = 0; i <nums.length ; i++) {sum += nums[i];}if(sum%2==1)return false;int target = sum/2;int[] dp =new int[target+1];dp[0] = 0;for (int i = 0; i <nums.length ; i++) {for (int j = target; j >= nums[i] ; j--) {dp[j] = Math.max(dp[j-nums[i]] + nums[i],dp[j]);}}return dp[target]==target;}
}

算法总结：

本题本质上是一个01背包问题，我们在本题中把背包的价值和容量都看作为数组中的每个数字，再仿照基本的背包问题公式即可求解。