CGAL和求解器

几个CGAL包必须解决稠密或稀疏矩阵的线性系统、线性整数规划和二次规划。这个包为此提供了概念和模型。

对于线性系统，我们通常使用Eigen库提供模型。 Eigen类Eigen_matrix和Eigen_vector的封装器也在需要时提供。为其他求解器开发等效模型很简单，例如在英特尔数学内核库（MKL）中发现的那些。

对于混合整数规划（有约束或无约束），我们使用SCIP和GLPK库提供模型。

对于线性和二次规划，CGAL 库提供了内置的 CGAL 线性与二次规划求解器，我们还提供了一个使用 OSQP 库的模型。

1、矩阵对角化

概念 DiagonalizeTraits<T, dim> 定义了一个接口，用于对称矩阵的特征向量和特征值的对角化和计算。 T 是数字类型，dim 是矩阵和向量的维数（默认设置为 3）。我们提供了使用 Eigen 库的模型 Eigen_diagonalize_traits<T, dim>。

 typedef CGAL::Eigen_diagonalize_traits<FT, 3>           Diagonalize_traits;
Diagonalize_traits::diagonalize_selfadjoint_covariance_matrix
(covariance,eigenvalues,eigenvectors))

2、奇异值分解

概念 SvdTraits 定义了一个接口，用于通过奇异值分解以最小二乘法解决线性系统。字段类型为 double。我们提供了使用 Eigen 库的模型 Eigen_svd。

typedef CGAL::Eigen_svd Svd;
Svd::solve(M, B)

3、稀疏解算器

我们定义了稀疏线性代数的3个概念：

SparseLinearAlgebraTraits_d

SparseLinearAlgebraWithFactorTraits_d

NormalEquationSparseLinearAlgebraTraits_d

Eigen库中的稀疏求解器接口通过Eigen_solver_traits类作为这3个概念的模型。该求解器traits类可用于迭代或直接、对称或通用的稀疏求解器。要使用的特定求解器必须作为模板参数给出。

每个使用稀疏求解器的万达包都指定了所需的矩阵和求解器类型

typedef CGAL::Eigen_sparse_matrix<double>::EigenType EigenMatrix;typedef CGAL::Eigen_solver_traits< Eigen::BiCGSTAB<EigenMatrix> > Iterative_general_solver;typedef CGAL::Eigen_solver_traits< Eigen::ConjugateGradient<EigenMatrix> > Iterative_symmetric_solver;typedef CGAL::Eigen_solver_traits< Eigen::SimplicialCholesky<EigenMatrix> > Direct_symmetric_solver;

4、混合整数程序求解器

字段类型为 double。我们提供了两个此概念模型：CGAL::GLPK_mixed_integer_program_traits 使用 GLPK 和 CGAL::SCIP_mixed_integer_program_traits 使用 SCIP。


typedef CGAL::SCIP_mixed_integer_program_traits<double>                        MIP_Solver;typedef CGAL::GLPK_mixed_integer_program_traits<double>                        MIP_Solver;typedef typename MIP_Solver::Variable                        Variable;
typedef typename MIP_Solver::Linear_objective        Linear_objective;
typedef typename MIP_Solver::Linear_constraint        Linear_constraint;

5、二次程序求解器

概念 QuadraticProgram Traits 为二次规划 (QP) 定义了一个接口，而类似的概念 LinearProgram Traits 为线性规划 (LP) 定义了一个接口。模型CGAL::OSQP_quadratic_program_traits 提供了一种使用稠密或稀疏接口求解凸二次规划的方法。