分组背包是选不同的组，每个组中只能选一个物品。分组背包就是01背包的变种，多重背包就是特殊的分组背包。

//分组背包
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N], v[N], w[N], n, m;int main()
{ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; ++i){int s; cin >> s;//初始化每组的数据for (int j = 0; j < s; ++j) cin >> v[j] >> w[j];for (int j = m; j >= 0; --j){for (int k = 0; k < s; ++k){//这里必须加上判断，因为这里j没有做限制if (j - v[k] >= 0) f[j] = max(f[j], f[j - v[k]] + w[k]);}}}cout << f[m];return 0;
}

 还有一种方法优化空间：就是将物品放在外层循环：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int M = 110;
int dp[M], last[M];
int N, V, S, v, w;int main()
{cin >> N >> V;for (int i = 0; i < N; i++){cin >> S;for (int j = 0; j < S; j++){cin >> v >> w;for (int k = V; k >= v; k--)dp[k] = max(dp[k], last[k - v] + w);}memcpy(last, dp, sizeof dp);}cout << dp[V] << endl;return 0;
}

每次last数组保存上一次的状态，每个物品都会更新一次f[0]到f[V],如果不记录上一次的状态，不需要加上if条件(循环k中已经加了限制了)，就必须写成二维的数组了。这时就需要加上if条件了。优化掉的空间就是开数组的空间。

for(int i=1;i<=n;i++){int s;scanf("%d",&s);for(int k=1;k<=s;k++){//第i组第k个物品int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);for(int j=v;j>=0;j--){f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);if(j>=a) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a]+b);}}}

一维数组无法取得上一层的状态 。