蓝桥杯专题-真题版含答案-【国庆星期日】【三色棋】【蒙地卡罗法求 PI】【格雷码（Gray Code）】

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CSDN-芝麻粒儿

👉实践过程

😜国庆星期日

/* 国庆星期日
1949年的国庆节（10月1日）是星期六。
今年（2012）的国庆节是星期一。
那么，从建国到现在，有几次国庆节正好是星期日呢？
只要答案，不限手段！
可以用windows日历，windows计算器，Excel公式，。。。。。
当然，也可以编程！
不要求写出具体是哪些年，只要一个数目！

public class T17 {  public static int calc(int n,int m,int d){  int[][] days = {{0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31},    // 平年   {0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}};// 闰年   int b = 0;  // 默认为平年   if(n%4==0&&n%100!=0||n%400==0) b = 1;   // 是闰年   int sum = d;  for(int i=0;i<m;i++){  sum += days[b][i];  }  return sum;  }  public static void main(String[] args){  int count = 0;  // 1949年的国庆节（10月2日）是星期日。    // 得到这年10月2号后的的剩余天数   int total = calc(1949,12,31)-calc(1949,10,2);  for(int i=1950;i<2012;i++){  // calc(i)计算每年的10月1日是这一年的第天数,再用总天数对7取余==0说明是周日   total += calc(i,10,1);  // 计算当年到10月1的总天数   if(total%7==0){   System.out.println(i+"年10月1日");  count++;    // 次数加1   }  }  System.out.println("总数:"+count);  }  
}

😜三色棋

说明
三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为Dutch Nation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。

假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。
解法
在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：
只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：
如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。
如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。
如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。

注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <string.h> #define BLUE 'b' 
#define WHITE 'w' 
#define RED 'r' #define SWAP(x, y) { char temp; \temp = color[x]; \color[x] = color[y]; \color[y] = temp; }int main() {char color[] = {'r', 'w', 'b', 'w', 'w', 'b', 'r', 'b', 'w', 'r', '\0'}; int wFlag = 0;int bFlag = 0;int rFlag = strlen(color) - 1;int i; for(i = 0; i < strlen(color); i++) printf("%c ", color[i]); printf("\n"); while(wFlag <= rFlag) {if(color[wFlag] == WHITE)wFlag++;else if(color[wFlag] == BLUE) {SWAP(bFlag, wFlag);bFlag++; wFlag++;} else { while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == RED)rFlag--;SWAP(rFlag, wFlag);rFlag--;} } for(i = 0; i < strlen(color); i++) printf("%c ", color[i]); printf("\n"); return 0; 
}

😜蒙地卡罗法求 PI

说明蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。
解法蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示：
在这里插入图片描述
如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。

至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如果X^2+Y2等于1就是落在圆内。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h> #define N 50000 int main(void) { int i, sum = 0; double x, y; srand(time(NULL)); for(i = 1; i < N; i++) { x = (double) rand() / RAND_MAX; y = (double) rand() / RAND_MAX; if((x * x + y * y) < 1) sum++; } printf("PI = %f\n", (double) 4 * sum / N); return 0; 
}

😜格雷码（Gray Code）

说明
Gray Code是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数好了，任两个数之间只有一个位元值不同，例如以下为3位元的Gray Code：
000 001 011 010 110 111 101 100

由定义可以知道，Gray Code的顺序并不是唯一的，例如将上面的数列反过来写，也是一组Gray Code：
100 101 111 110 010 011 001 000

Gray Code是由贝尔实验室的Frank Gray在1940年代提出的，用来在使用PCM（Pusle Code Modulation）方法传送讯号时避免出错，并于1953年三月十七日取得美国专利。
解法
由于Gray Code相邻两数之间只改变一个位元，所以可观察Gray Code从1变0或从0变1时的位置，假设有4位元的Gray Code如下：
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100
1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

观察奇数项的变化时，我们发现无论它是第几个Gray Code，永远只改变最右边的位元，如果是1就改为0，如果是0就改为1。

观察偶数项的变化时，我们发现所改变的位元，是由右边算来第一个1的左边位元。

以上两个变化规则是固定的，无论位元数为何；所以只要判断位元的位置是奇数还是偶数，就可以决定要改变哪一个位元的值，为了程式撰写方便，将阵列索引 0当作最右边的值，而在列印结果时，是由索引数字大的开始反向列印。

将2位元的Gray Code当作平面座标来看，可以构成一个四边形，您可以发现从任一顶点出发，绕四边形周长绕一圈，所经过的顶点座标就是一组Gray Code，所以您可以得到四组Gray Code。

同样的将3位元的Gray Code当作平面座标来看的话，可以构成一个正立方体，如果您可以从任一顶点出发，将所有的边长走过，并不重复经过顶点的话，所经过的顶点座标顺序之组合也就是一组Gray Code。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> #define MAXBIT 20 
#define TRUE 1 
#define CHANGE_BIT(x) x = ((x) == '0' ? '1' : '0') 
#define NEXT(x) x = (1 - (x)) int main(void) { char digit[MAXBIT]; int i, bits, odd; printf("输入位元数："); scanf("%d", &bits); for(i = 0; i < bits; i++) { digit[i] = '0'; printf("0"); } printf("\n"); odd = TRUE; while(1) { if(odd) CHANGE_BIT(digit[0]); else { // 计算第一个1的位置 for(i = 0; i < bits && digit[i] == '0'; i++) ; if(i == bits - 1) // 最后一个Gray Code break; CHANGE_BIT(digit[i+1]); } for(i = bits - 1; i >= 0; i--) printf("%c", digit[i]); printf("\n"); NEXT(odd); } return 0; 
}

👉其他

📢作者：小空和小芝中的小空
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📢这位道友请留步☁️，我观你气度不凡，谈吐间隐隐有王者霸气💚，日后定有一番大作为📝！！！旁边有点赞👍收藏🌟今日传你，点了吧，未来你成功☀️，我分文不取，若不成功⚡️，也好回来找我。

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空名先生