数据结构（7.5）-- 树扩展之字典树

一、字典树

1、字典树介绍

字典树，也称为“前缀树”，是一种特殊的树状数据结构，对于解决字符串相关问题非常有效。典型

用于统计、排序、和保存大量字符串。所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：

利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树

高。

2、字典树的性质

（1）根节点不包含字符，除了根节点每个节点都只包含一个字符。root节点不含字符这样做的目的是为了能够包括所有字符串。

（2）从根节点到某一个节点，路过字符串起来就是该节点对应的字符串。

（3）每个节点的子节点字符不同，也就是找到对应单词、字符是唯一的。

3、字典树的实现

(1)定义多叉树--孩子表示法

struct TreeNode {ELEMENT_TYPE value;    //结点值TreeNode* children[NUM];    //孩子结点
};

(2) 定义字典树

int size = 26;
struct TrieNode {bool isEndOfWord; //记录该结点是否是一个串的结束TrieNode* children[SIZE]; //字母映射表
};

二、面试中关于字典树的常见问题

1、计算字典树中的总单词数

题目：创建一颗字典树，并且计算该字典树中的总单词数。如下字典树，[“bag”， “ban”， “bat”， “big”，“bil”，“bit”]，单词数为6。

思路：

首先要创建一颗字典树，在每个节点上，设置一个标记来表示该节点是否是一个单词的结束。

再向字典树中插入单词，从根节点开始，递归地遍历字典树的所有子节点。

最后计算单词数：对于每个子节点，如果其标记为结束，则将计数器加1。最终，计数器的值就是字典树中的总单词数。

#include<iostream>
using namespace std;const int ALPHABET_SIZE = 26;
// TrieNode表示字典树中的节点
struct TrieNode
{bool isEndOfWord; //用于标记该节点是否是一个单词的结束TrieNode* children[ALPHABET_SIZE]; //包含26个子节点的数组// 构造函数TrieNode():isEndOfWord(false){for(int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++){children[i] = nullptr;}}
};class Trie{private:TrieNode* root;public:Trie(){root = new TrieNode();}// 向字典树中插入单词void insert(string word){TrieNode* current = root;// 遍历字符串中的字符for(char ch: word){int index = ch - 'a';if(current->children[index] == nullptr)current->children[index] = new TrieNode();current = current->children[index];}// 遍历结束，标记该节点单词结束current->isEndOfWord = true;}// 计算字典树中的总单词数int countWords(){int count = 0;countWordsDFS(root, count);return count;}private:// 深度优先搜索（DFS）递归地遍历字典树的所有节点，并在遇到结束节点时将计数器加1。void countWordsDFS(TrieNode* node, int& count){if(node == NULL)return;if(node->isEndOfWord) count += 1;for(int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++){if(node->children[i] != NULL)countWordsDFS(node->children[i], count);}}};int main(){Trie trie;trie.insert("bag");trie.insert("ban");trie.insert("bat");trie.insert("big");trie.insert("bil");trie.insert("bit");int count = trie.countWords();cout << "字典树中的总单词数：" << count << endl;
}

2、查找字典树中某个单词是否存在

题目：输入ban，返回true；输入bad，返回False。

思路：和插入操作类似。

从字典树的根节点依次遍历单词中的字符，如果当前节点的子节点中，不存在键为 ch 的节点，则说明不存在该单词，直接返回 False。如果当前节点的子节点中，存在键为 ch 的节点，则令当前节点指向新建立的节点，然后继续查找下一个字符。在单词处理完成时，判断当前节点是否有单词结束标记，如果有，则说明字典树中存在该单词，返回 True。否则，则说明字典树中不存在该单词，返回 False。

#include<iostream>
using namespace std;const int ALPHABET_SIZE = 26;
// TrieNode表示字典树中的节点
struct TrieNode
{bool isEndOfWord; //用于标记该节点是否是一个单词的结束TrieNode* children[ALPHABET_SIZE]; //包含26个子节点的数组// 构造函数TrieNode():isEndOfWord(false){for(int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++){children[i] = nullptr;}}
};class Trie{private:TrieNode* root;public:Trie(){root = new TrieNode();}// 向字典树中插入单词void insert(string word){TrieNode* current = root;// 遍历字符串中的字符for(char ch: word){int index = ch - 'a';if(current->children[index] == nullptr)current->children[index] = new TrieNode();current = current->children[index];}// 遍历结束，标记该节点单词结束current->isEndOfWord = true;}// 查找字典树中某个单词是否存在bool searchWord(string word){TrieNode* current = root;for(char ch: word){int index = ch - 'a';if(current->children[index] == NULL)return false; //如果当前节点的子节点中，不存在键为 ch 的节点,直接返回falsecurrent = current->children[index];}// 判断当前节点是否为空，并且是否有单词结束标记return (current->isEndOfWord & current != NULL);}};int main(){Trie trie;trie.insert("bag");trie.insert("ban");trie.insert("bat");trie.insert("big");trie.insert("bil");trie.insert("bit");string word = "bad";bool b = trie.searchWord(word);if(b)cout << "该字典树存在" << word;elsecout << "该字典树不存在" << word;}

3、查找字典树中某个前缀是否存在

在字典树中查找某个前缀是否存在，和字典树的查找单词操作一样，不同点在于最后不需要判断是否有单词结束标记。

// 查找字典树中某个前缀是否存在bool searchWord(string word){TrieNode* current = root;for(char ch: word){int index = ch - 'a';if(current->children[index] == NULL)return false; //如果当前节点的子节点中，不存在键为 ch 的节点,直接返回falsecurrent = current->children[index];}// 判断当前节点是否为空return current;}

4、打印存储在字典树中的所有单词

题目：如下字典树，打印[ bag，ban，bat，big，bil，bit ]。

思路：在哈希遍历树的完整路径中，我们使用先序遍历逐步构建叶子节点的路径。本题类似，使用

深度遍历递归地遍历字典树的所有子节点，并存储每个叶子节点的字符串。遇到叶子节点（即

isEndOfWord=true），则打印存储在容器里的字符串（字符串组合起来就是一个完整单词）。

#include<iostream>
using namespace std;const int ALPHABET_SIZE = 26;
// TrieNode表示字典树中的节点
struct TrieNode
{bool isEndOfWord; //用于标记该节点是否是一个单词的结束TrieNode* children[ALPHABET_SIZE]; //包含26个子节点的数组// 构造函数TrieNode():isEndOfWord(false){for(int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++){children[i] = nullptr;}}
};class Trie{private:TrieNode* root;public:Trie(){root = new TrieNode();}// 向字典树中插入单词void insert(string word){TrieNode* current = root;// 遍历字符串中的字符for(char ch: word){int index = ch - 'a';if(current->children[index] == nullptr)current->children[index] = new TrieNode();current = current->children[index];}// 遍历结束，标记该节点单词结束current->isEndOfWord = true;}void printWord(){string arr;print(root, arr);}private: void print(TrieNode* node, string& arr){if(node->isEndOfWord){for(auto a: arr)cout << a;cout << "," ;}for(int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++){if(node->children[i] != NULL){char ch = i + 'a';arr.push_back(ch);print(node->children[i], arr);}}arr.pop_back();}
};int main(){Trie trie;trie.insert("bag");trie.insert("ban");trie.insert("bat");trie.insert("big");trie.insert("bil");trie.insert("bit");trie.printWord();
}

5、使用字典树对数组的元素进行排序

题目：

input：arr = ['apple', 'banana', 'application']

output：arr = ['apple', 'application', 'banana']

思路：同第二题，因为字典树节点的顺序已经确定，所以，遍历出来的单词即是排序后的单词组。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;const int ALPHABET_SIZE = 26;
// TrieNode表示字典树中的节点
struct TrieNode
{bool isEndOfWord; //用于标记该节点是否是一个单词的结束TrieNode* children[ALPHABET_SIZE]; //包含26个子节点的数组// 构造函数TrieNode():isEndOfWord(false){for(int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++){children[i] = nullptr;}}
};class Trie{private:TrieNode* root;public:Trie(){root = new TrieNode();}// 向字典树中插入单词void insert(string word){TrieNode* current = root;// 遍历字符串中的字符for(char ch: word){int index = ch - 'a';if(current->children[index] == nullptr)current->children[index] = new TrieNode();current = current->children[index];}// 遍历结束，标记该节点单词结束current->isEndOfWord = true;}vector<string> Order(){string arr;vector<string> s;traverse(root, arr, s);return s;}private: // arr:连接字符串组成的单词，res：排序后的数组void traverse(TrieNode* node, string& arr, vector<string>& res){if(node->isEndOfWord){res.push_back(arr);}for(int i = 0; i < ALPHABET_SIZE; i++){if(node->children[i] != NULL){char ch = i + 'a';arr.push_back(ch);traverse(node->children[i], arr, res);}}arr.pop_back();}
};int main(){Trie trie;vector<string> arr = { "apple", "banana", "application" };for (const string& word : arr)trie.insert(word);vector<string> sortedArr = trie.Order();std::cout << "排序后的数组元素：" << std::endl;for (const std::string& word : sortedArr)std::cout << word << std::endl;
}