【C++进阶篇】二叉搜索数

前言：

以后我们要学map，set，AVL，红黑数所以必须要有二叉搜索数做铺垫

1、二叉搜索树概念

2.二叉搜索树操作

1.二叉搜索树的查找

a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。

2. 二叉搜索树的插入

3.1 二叉搜索树的删除（一）

3.2 二叉搜索树的删除（二）

4. 二叉搜索树的应用

前言：

以后我们要学map，set，AVL，红黑数所以必须要有二叉搜索数做铺垫

1、二叉搜索树概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树。
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。
它的左右子树也分别为二叉搜索树。

2.二叉搜索树操作

1.二叉搜索树的查找

a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。

b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。

	Node* Find(const K& key)  //查找{Node* cur = _root;while (cur){if (key > cur->_key){cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return cur;}

2. 二叉搜索树的插入

插入的具体过程如下：

a. 树为空，则直接新增节点，赋值给 root 指针

b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点

注意：

二叉搜索树中不能出现值相同的节点,若插入时出现值相同的节点就直接返回false,插入失败!

bool insert(const K& key)//左小右大
{if (_root == nullptr)//第一次插入时的操作  //空树直接插入{_root = new Node(key);return true;}//不是空树找到要寻找的位置插入Node* cur = _root;Node* prev = nullptr;      //记录cur走过的上一个节点while (cur != nullptr){if (cur->_key < key){prev = cur;cur = cur->_right;}	else if (cur->_key > key){prev = cur;cur = cur->_left;}else if (cur->_key == key)return false;}cur = new Node(key);if (prev->_key > key)    //把cur节点和父节点连接起来prev->_left = cur;elseprev->_right = cur;return true;
}

3.1 二叉搜索树的删除（一）

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回 , 否则要删除的结点可能分下面四种情

况：

a. 要删除的结点无孩子结点：直接删除就可以

b. 要删除的结点只有左孩子结点：删除此节点后，将此节点直接连接到父亲节点就可以

c. 要删除的结点只有右孩子结点：也是直接删除，然后直接把节点连接到父节点上

d. 要删除的结点有左、右孩子结点：这个我们在下面分析

bool erase(const K& key)//非递归版本
{
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur != nullptr)//先找到此节点再删除
{if (cur->_key < key){prev = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_key > key){prev = cur;cur = cur->_left;}else//找到了此节点后,开始删除{//1. 左边为空//2. 右边为空//3. 左右都不为空if (cur->_left == nullptr)//左孩子为空情况{if (cur == _root)_root = cur->_right;else{if (cur == prev->_left)prev->_left = cur->_right;elseprev->_right = cur->_right;}delete cur;return true;}else if (cur->_right == nullptr)//右孩子为空情况{if (cur == _root)_root = cur->_left;else{if (cur == prev->_left)prev->_left = cur->_left;elseprev->_right = cur->_left;}delete cur;return true;}
}

3.2 二叉搜索树的删除（二）

要删除的结点有左、右孩子结点

这里我们要找到这个节点的右子树的最小节点，把他替换要删除的节点上，然后在删除这个最小的节点，因为最小节点肯定没有左子节点（如果有，他就不是最小节点）

//注,此时的cur即为要删除的节点
Node* tmp = cur->_right;
Node* prevtmp = cur;
while (1) //寻找右子树中的最左节点
{if (tmp->_left != nullptr){prevtmp = tmp;tmp = tmp->_left;}elsebreak;
}
cur->_key = tmp->_key;
if (tmp->_right == nullptr)//如果被替换的节点的右为空
{if (prevtmp == cur)//被删除节点右边只有一个节点,直接将被删除节点的右置空prevtmp->_right = nullptr;elseprevtmp->_left = nullptr;delete tmp;tmp = nullptr;
}
else
{if (prevtmp == cur)prevtmp->_right = tmp->_right;elseprevtmp->_left = tmp->_right;delete tmp;tmp = nullptr;
}

4. 二叉搜索树的应用

1. K 模型： K 模型即只有 key 作为关键码，结构中只需要存储 Key 即可，关键码即为需要搜索到

的值。

比如： 给一个单词 word ，判断该单词是否拼写正确 ，具体方式如下：

以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误

void TestBSTree()
{BSTree<std::string, std::string> dict;dict.Insert("sort", "排序");dict.Insert("string", "字符串");dict.Insert("tree", "树");dict.Insert("vector", "顺序表");std::string str;while (std::cin >> str){BSTreeNode<std::string, std::string>* ret = dict.Find(str);  //节点的指针if (ret){std::cout << ret->_value << std::endl;}else{std::cout << "没有这个单词" << std::endl;}}
}

2. KV 模型：每一个关键码 key ，都有与之对应的值 Value ，即 <Key, Value> 的键值对 。该种方

式在现实生活中非常常见：

比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英

文单词与其对应的中文<word, chinese> 就构成一种键值对；

再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出

现次数就是<word, count> 就构成一种键值对

void TestBSTree()
{std::string strArr[] = { "西瓜", "菠萝", "哈密瓜", "香蕉", "苹果", "西瓜", "西瓜", "西瓜", "西瓜", "西瓜", "西瓜", "樱桃" };BSTree<std::string, int>countTree;for (auto e: strArr){BSTreeNode<std::string, int>* ret = countTree.Find(e);{if (ret == nullptr){countTree.Insert(e, 1);}else{ret->_value++;}}}countTree.InOrder();
}