【算法分析】

【算法分析】

首先我们要先读懂题意，可能有部分同学在读题的时候就有点难以理解。

我们首先来分析一个比较简单的问题，现在一共有三堆石头，每堆石子的数量分别是3，4，11。求合并成一堆石头的最小得分。
对于这个问题，只有两种选择：
前两堆石头合并再和第三堆石头合并。
3+4=7 ——> 7 石堆变为（7， 11）
7+11=18——>18 石堆变为（18）
cost=7+18=25
后两堆石头合并再和第一堆石头合并。
4+11=15——>15 石堆变为（3，15）
3+15=18——>18 石堆变为（18）
cost=15+18=33

易看出先合并前两堆的石子的花费比较小，不同的合并方式会造成不同的得分。同时可以发现这两种方法最后一次的得分就是石头的总数。

状态定义：s[i]表示前i堆石头的价值总和，第i堆到第j堆石子数量加和为s[j]-s[i-1]。

f[i][j]表示把第i堆到第j堆的石头合并成一堆的最优值。将第i堆到第i堆合并为1堆，不需要操作，不会产生得分，得分为0。因此：f[i][i]=0。

集合：将第i到第j堆石子合并为一堆的方案 在合为一堆时，第i到第j堆石子一定已经通过某种方案合并成了相邻的左右两堆。然后这两堆合为一堆，这次合并产生的得分为第i到第j堆石子数量的加和s[j]-s[i-1]。设一个k∈[i,j）；  

    for (i=n-1; i>=1; i--)
      for (j=i+1; j<=n; j++)
        for (k=i; k<=j-1; k++)
          f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);

最后输出第1堆到第n堆合并能得到的最小分数f[1][n]

【参考代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[101][101], s[101], n,i,j,k,x;
int main() {scanf("%d",&n);for (i=1; i<=n; i++) {scanf("%d",&x);s[i]=s[i-1]+x;}memset(f,0x3f,sizeof(f));  for (i=1; i<=n; i++) f[i][i]=0;   for (i=n-1; i>=1; i--)for (j=i+1; j<=n; j++)for (k=i; k<=j-1; k++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+s[j]-s[i-1]);printf("%d\n",f[1][n]);return 0;
}