---

排序图片就不贴了吧

排序

什么是排序

以下部分动图来自CSDN

::: tip 稳定性的概念

定义：能保证两个相等的数，经过排序之后，其在序列的前后位置顺序不变。（A1=A2，排序前A1在A2前面，排序后A1还在A2前面）

意义：稳定性本质是维持具有相同属性的数据的插入顺序，如果后面需要使用该插入顺序排序，则稳定性排序可以避免这次排序。
:::

排序的分类

1. 冒泡

1.1 冒泡排序

• 一个一个往上冒

:::details 查看代码

func BubbleSort(arr []int) []int {n := len(arr)for i := 0; i < n-1; i++ {for j := i + 1; j < n; j++ {if arr[i] > arr[j] {arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]}}}return arr
}

for(int i=0; i<k-1; i++)for(int j=i+1; j<k; j++){if(arr[j]<arr[i]){ // 从小到大arr[i] ^= arr[j];arr[j] ^= arr[i];arr[i] ^=arr[j];}}

:::

1.2. 快速排序

• 升级版冒泡（递归）

• 基本思想

通过一趟排序将待排的数据分割成两部分，其中一部分的数据均比另一部分的数据要小，对两组数据进行排序。

:::details 查看代码

func QuickSort(a []int) []int {n := len(a)if n <= 1 {return a}left := make([]int, 0)right := make([]int, 0)guard := a[0]for i := 1; i < n; i++ {if a[i] < guard {left = append(left, a[i]) // 比哨兵小入左队} else {right = append(right, a[i]) // 其他入大队}}left, right = QuickSort(left), QuickSort(right)res := append(append(left, guard), right...)return res
}

// 左闭右开
func QuickSort1(a []int, left, right int) {if left >= right-1 {return}low := lefthigh := right - 1guard := a[low]for low < high {/*小的往左，大的往右*/for low < high && a[high] >= guard {high--}a[low] = a[high]for low < high && a[low] <= guard {low++}a[high] = a[low]}a[low] = guardQuickSort1(a, left, low)QuickSort1(a, low+1, right)
}

void q_sort(int a[], int left, int right){
// left, right 左闭右开， low、high闭区间
// a[left] 即左边第一个元素为哨兵if(left >= right-1 ) return;int low = left, high = right-1, center = a[low];// 直到low==high 确保左边的元素都比右边的小while( low < high ){// 从右边开始往回搜索，找到第一个比哨兵小的元素,比哨兵大则跳过while( low<high && a[high] >= center ) high --;// 将比哨兵小的元素移动到左边a[low] = a[high];// 从左边往右边搜索， 找到第一个比哨兵大的元素，比哨兵小则跳过while( low< high && a[low] <= center) low++;// 将比哨兵大的元素移动到右边a[high] = a[low];}// 把哨兵存入分界线位置a[low] = center;			// == a[high] = center;// 开始递归快排q_sort(a, left, low);		// 左边q_sort(a, low+1, right );	// 右边
}

快排优化版的简单示意图(以 3 5 2 1 6作为局部数组为例)

:::

2. 选择

2.1 简单选择排序

• 选择最小的往前放

:::details 查看代码

func SelectSort(a []int) []int {n := len(a)for i := 0; i < n-1; i++ {minIndex := ifor j := i + 1; j < n; j++ {if a[j] < a[minIndex] {minIndex = j}}if minIndex != i {a[minIndex], a[i] = a[i], a[minIndex]}}return a
}

// 从小到大 
for(int i=0; i<length-1; i++){minIndex=i;for(int j=i+1; j<length{if(arr[j]<arr[minIndex]) minIndex=j; // 选择最小的元素的下标}if( minIndex != i){arr[i]^=arr[minIndex];arr[minIndex] ^=arr[i];arr[i] ^= arr[minIndex];}
}

• 这里有一个小小的优化技巧

在搜索最小数下标的时候，同时搜索最大数的下标，可以使得复杂度减半。

:::

2.2 堆排序

::: details 先来了解下堆的相关概念：

堆是具有以下性质的完全二叉树：

每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；

或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。

如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2] (小到大排序)

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] （大到小排序）

:::

:::details 堆的百度百科
堆（heap）是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆总是满足下列性质：

• 堆中某个结点的值总是不大于或不小于其父结点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树。

:::details 完全二叉树

• 完全二叉树的特点：
  • 叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。

需要注意的是，满二叉树肯定是完全二叉树，而完全二叉树不一定是满二叉树

• 判断一棵树是否是完全二叉树的思路

1>如果树为空，则直接返回错

2>如果树不为空：层序遍历二叉树

2.1>如果一个结点左右孩子都不为空，则pop该节点，将其左右孩子入队列；

2.1>如果遇到一个结点，左孩子为空，右孩子不为空，则该树一定不是完全二叉树；

2.2>如果遇到一个结点，左孩子不为空，右孩子为空；或者左右孩子都为空，且则该节点之后的队列中的结点都为叶子节点，该树才是完全二叉树，否则就不是完全二叉树.
:::

了解了这些定义。接下来看看堆排序的基本思想及基本步骤：

• 堆排序基本思想及步骤

基于选择排序

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

:::details 查看代码

// 构建小顶堆， 大到小排序// 交互a数组中的x跟y
void swap(int a[], int x, int y){a[x] ^= a[y];a[y] ^= a[x];a[x] ^= a[y];
}// 调整堆
void heapAdjust(int a[], int i, int len){int flag = a[i];for(int j=2*i; j<=len; j*=2 ){if( j<len && a[j]>a[j+1] ) ++j;if( flag < a[j] ) break;a[i] = a[j]; i=j;}a[i] = flag;
}// 堆排序
void heapSort(int a[], int len){for(int i=len/2; i>0; --i){heapAdjust(a, i, len);}for(int i=len; i>1; i--){swap(a, 1, i);heapAdjust(a, 1, i-1);}
}

:::

3. 插入

::: tip 与现实场景的联系
存在一个已经排好的队伍（从矮到高），这时，来了个还没排的家伙，他需要去找他需要站的位置。

:::

3.1 直接插入

• 从后往前， 默认前面已排好序
• 假设j前面j-1的元素已经是有序的，接下来要对a[j] 的位置查找

:::details 查看代码

func InsertSort(a []int) []int {n := len(a)for i := 1; i < n; i++ {for j := i; j > 0 && a[j] < a[j-1]; j-- {a[j-1], a[j] = a[j], a[j-1]}}return a
}

// 从小到大
for(int i=1; i<length; i++){for(int j=i; (j>0) && ( arr[j]<arr[j-1] ); j--){arr[j]^=arr[j-1];arr[j-1] ^= arr[j];arr[j] ^=arr[j-1];}
}

:::

3.2 折半插入

从1开始，对后面的元素进行折半查找插入

:::details 查看代码

func BinarySearchInsertSort(a []int) []int {n := len(a)var low, high, mid, reg intfor i := 1; i < n; i++ {low = 0high = i - 1reg = a[i]for low <= high {mid = (low + high) >> 1if reg > a[mid] {low = mid + 1} else {high = mid - 1}}/*low是还没排序的元素应该去的位置，所以low后面已排序的元素都要往后站*/for j := i; j > low; j-- {a[j] = a[j-1]}a[low] = reg}return a
}

// 降序（从大到小）
void z_sort(int a[], int len){int low = 0,high = 0,mid;int temp = 0;for (int i=1; i<len; i++) {low=0;high=i-1;temp=a[i];		// 要插入的元素while (low<=high) {mid=(low+high)>>1;// 决定顺序的位置if (a[mid]<temp) {high=mid-1;}else{low=mid+1;}}// 把元素后移for (int j=i; j>low; j--) {a[j]=a[j-1];}a[low]=temp;//插入元素}
}

:::

3.3 希尔排序

::: tip 百度百科
希尔排序(Shell’s Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort），是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

---

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

• 插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
• 但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。
  :::

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

• 重点：注意对每个子序列进行插入排序

:::details 查看代码

func shellSort(a []int) []int {n := len(a)/*@gap: 增量每次减半*/for gap := n >> 1; gap >= 1; gap >>= 1 {for i := gap; i < n; i += gap {for j := i; j > 0 && a[j] < a[j-gap]; j -= gap {a[j-gap], a[j] = a[j], a[j-gap]}}}return a
}

void shellSort(int* a, int n)
{int i,gap,j;// gap为步长，每次减为原来的一半。for (gap = n / 2; gap >=1 ; gap /= 2){// 组内排序for (i = gap ;i < n; i+= gap) {for(j = i; j>0 && a[j] < a[j-gap]; j-= gap) {swap(a[j-gap], a[j]);}}}
}

:::

4. 归并排序

• 基本思想

归并排序是用分治思想，分治模式在每一层递归上有三个步骤：

• 分解（Divide）：将n个元素分成个含n/2个元素的子序列。
• 解决（Conquer）：用合并排序法对两个子序列递归的排序。
• 合并（Combine）：合并两个已排序的子序列已得到排序结果。

• 实现逻辑

2.1 迭代法

① 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

② 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

③ 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

④ 重复步骤③直到某一指针到达序列尾

⑤ 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

2.2 递归法

① 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成floor(n/2)个序列，排序后每个序列包含两个元素

② 将上述序列再次归并，形成floor(n/4)个序列，每个序列包含四个元素

③ 重复步骤②，直到所有元素排序完毕

• 动图演示

• 归并排序演示

具体的我们以一组无序数列｛14，12，15，13，11，16｝为例分解说明，如下图所示：

上图中首先把一个未排序的序列从中间分割成2部分，再把2部分分成4部分，依次分割下去，直到分割成一个一个的数据，再把这些数据两两归并到一起，使之有序，不停的归并，最后成为一个排好序的序列。

• 文字版

:::details

有序数组A：[3 8 9 11 13]
有序数组B：[1 5 8 10 17 19 20 23]
[] 表示比较的范围。因为 1 < 3，所以 1 加入辅助数组
有序数组A：[3 8 9 11 13]
有序数组B：1 [5 8 10 17 19 20 23] 
辅助数组：1因为 3 < 5，所以 3 加入辅助数组
有序数组A：3 [8 9 11 13]
有序数组B：1 [5 8 10 17 19 20 23] 
辅助数组：1 3因为 5 < 8，所以 5 加入辅助数组
有序数组A：3 [8 9 11 13]
有序数组B：1 5 [8 10 17 19 20 23] 
辅助数组：1 3 5
因为 8 == 8，所以 两个数都 加入辅助数组有序数组A：3 8 [9 11 13]
有序数组B：1 5 8 [10 17 19 20 23] 
辅助数组：1 3 5 8 8
因为 9 < 10，所以 9 加入辅助数组有序数组A：3 8 9 [11 13]
有序数组B：1 5 8 [10 17 19 20 23] 
辅助数组：1 3 5 8 8 9因为 10 < 11，所以 10 加入辅助数组
有序数组A：3 8 9 [11 13]
有序数组B：1 5 8 10 [17 19 20 23] 
辅助数组：1 3 5 8 8 9 10因为 11 < 17，所以 11 加入辅助数组
有序数组A：3 8 9 11 [13]
有序数组B：1 5 8 10 [17 19 20 23] 
辅助数组：1 3 5 8 8 9 10 11因为 13 < 17，所以 13 加入辅助数组
有序数组A：3 8 9 11 13
有序数组B：1 5 8 10 [17 19 20 23] 
辅助数组：1 3 5 8 8 9 10 11 13因为数组A已经没有比较元素，将数组B剩下的元素拼接在辅助数组后面。
结果：1 3 5 8 8 9 10 11 13 17 19 20 23

:::

代码实现

• 自顶向下归并(递归)

:::details 查看代码

// 二路归并
func MergeSort(a []int) []int {n := len(a)if n <= 1 {return a}mid := n >> 1left, right := MergeSort(a[:mid]), MergeSort(a[mid:])return merge(left, right)
}func merge(left, right []int) (res []int) {l, r := 0, 0len_l, len_r := len(left), len(right)for l < len_l && r < len_r {if left[l] < right[r] {res = append(res, left[l])l++} else {res = append(res, right[r])r++}}// 把两个子切片的剩余元素直接入队res = append(append(res, left[l:]...), right[r:]...)return
}

// 归并排序（C-递归版）void merge_sort_recursive(int arr[], int reg[], int start, int end) {if (start >= end)return;int len = end - start, mid = (len / 2) + start;int start1 = start, end1 = mid;int start2 = mid + 1, end2 = end;merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);int k = start;// 决定是降序还是升序while (start1 <= end1 && start2 <= end2)reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];while (start1 <= end1)reg[k++] = arr[start1++];while (start2 <= end2)reg[k++] = arr[start2++];for (k = start; k <= end; k++)arr[k] = reg[k];
}
void merge_sort(int arr[], const int len) {int *reg = new int[len+1];merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);delete[] reg;
}

:::

• 自底向上归并（迭代）

:::details 查看代码

func MergeSort(a []int, begin, end int) {step := 1// 步数为1开始，step长度的数组表示一个有序的数组// 1 -> 2 -> 4 -> 8for end-begin > step {// 从头到尾对数组进行归并操作// step << 1 = 2 * step 表示偏移到后两个有序数组将它们进行归并for i := begin; i < end; i += step << 1 {low := imid := low + stephigh := low + (step << 1)// 不存在第二个数组，直接返回if mid > end {return}// 第二个数组长度不够if high > end {high = end}// 合并两个有序的数组merge(a, low, mid, high)}step <<= 1}
}func merge(a []int, begin, mid, end int) {leftSize := mid - beginrightSize := end - midnewSize := leftSize + rightSizeresult := make([]int, 0, newSize)l, r := 0, 0for l < leftSize && r < rightSize {lval := a[begin+l]rval := a[mid+r]if lval < rval {result = append(result, lval)l++} else {result = append(result, rval)r++}}result = append(result, a[begin+l:mid]...)result = append(result, a[mid+r:end]...)for i := 0; i < newSize; i++ {a[begin+i] = result[i]}return
}

void mergeSort(int a[], int reg[], const int end){// 分for(int step=1; step<end; step*=2){for(int j=0; j < end; j += step*2 ){int low = j, mid = j+step-1, high = min(j+2*step-1, end-1);merge(a, reg, low, mid, high );}}
}void merge(int a[], int reg[],  int l, const int mid, const int r){int start = l;int end = r;int j = mid+1;int i = l;while( i<= mid &&  j<= r ){reg[l++] = a[i]>=a[j]   ? a[i++] : a[j++];}while(i<=mid) reg[l++] = a[i++];while(j<=r) reg[l++] = a[j++];for(int ii=start; ii<=end; ii++){a[ii] = reg[ii];}
}

:::

5. 基数排序

:::details 查看代码

func getbits(a []int) int {max_num := 0for _, v := range a {if v > max_num {max_num = v}}res := 0if max_num == 0 {return 1}for max_num > 0 {max_num /= 10res++}return res
}func radixSort(a []int) {n := len(a)step := getbits(a)radix := 1var num, tail intreg := make([][]int, 10)for i := 0; i < step; i++ {radix *= 10// 每一轮都要清空桶for i := 0; i < 10; i++ {reg[i] = make([]int, 0)}for j := 0; j < n; j++ {num = a[j] % radixtail = num / (radix / 10)reg[tail] = append(reg[tail], a[j])}index := 0for k := 0; k < 10; k++ {for _, v := range reg[k] {a[index] = vindex++}}}
}

#include<iostream>
using namespace std;int maxbit(int data[], int n) //辅助函数，求数据的最大位数
{int d = 1; //保存最大的位数int p = 10;for(int i = 0; i < n; ++i){while(data[i] >= p){p *= 10;++d;}}return d;
}
void radixSort(int data[], int n) //基数排序
{// d 位int d = maxbit(data, n);int *tmp = new int[n+5];int *count = new int[10]; //计数器 --> 排序桶int *flag = new int[10];int i, j, k;int radix = 1;for(i = 1; i <= d; i++) //进行d次排序{for(j = 0; j < 10; j++){count[j] = 0; //每次分配前清空计数器（清桶）tmp[j] = -1;flag[j] = 0;}for(j = 0; j < n; j++){// k 是当前数字位置中的数字k = (data[j] / radix) % 10; //统计每个桶中的记录数count[k]++;}for(int jj=0; jj<10; jj++){flag[jj] = count[jj];}for(j = 1; j < 10; j++)count[j] = count[j - 1] + count[j]; //将tmp中的位置依次分配给每个桶for(j = n - 1; j >= 0; j--) //将所有桶中记录依次收集到tmp中{k = (data[j] / radix) % 10;tmp[count[k] - 1] = data[j];count[k]--;}for(j = 0; j < n; j++){//将临时数组的内容复制到data中data[j] = tmp[j];}radix = radix * 10;}delete[]tmp;delete[]count;
}

:::