2013 级考研管理类联考数学真题

一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

真题（2013-01）-应用题-增长率-赋值法-常设“10”“100”容易计算数值

1.某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成任务，则每天的产量比计划平均提高了（ ）。
A.15%
B. 20%
C. 25%
D.30%
E.35%

真题（2013-02）-应用题-行程

2.甲乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向匀速行走，25 分钟后乙比甲少走了一圈， 若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的速度是(单位：米/分钟)（ ）。
A.62
B.65
C.66
D.67
E.69

真题（2013-03）-最值

3.甲班共有 30 名学生，在一次满分为 100 分的考试中，全班平均成绩为90分，则成绩低于60分的学生最多有（ ）人。
A.8
B.7
C.6
D.5
E.4

真题（2013-04）-应用题-工程

4.某工程由甲公司承包需要 60 天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为（ ）天。
A.85
B.90
C.95
D.100
E.105

真题（2013-05）-算术-实数-运算技巧

5.已知$f(x)=\frac{1}{（x+1）（x+2）}+\frac{1}{（x+2）（x+3）}+...+\frac{1}{（x+9）（x+10）}$，则$f(8)=（）$
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{16}$
D.$\frac{1}{17}$
E.$\frac{1}{18}$

真题（2013-06）-应用题-比例

6.甲、乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出 15 台时，乙店售出 10 台，此时两店的库存比为 8:7，库存差为 5，则甲、乙两店总进货量为（ ）台。
A.85
B.90
C.95
D.100
E.125

真题（2013-07）-几何-平面几何-平面几何五大模型

7.如图所示，在直角三角形 ABC 中， AC = 4, BC = 3, DE // BC。已知梯形 BCED 的面积为 3， 则DE的长为（ ）。
A.$\sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}+1$
C.$4\sqrt{3}-4$
D.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$
E. $\sqrt{3}$

真题（2013-08）-几何-解析几何-对称-点与直线的对称点坐标公式：$l:ax+by+c=0$，点($x_0,y_0$)关于$l$的对称点的坐标公式：$(x_0-2a\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2},y_0-2b\frac{a{x}_0+b{y}_0+c}{a^2+b^2})$

8.点$（0,4）$关于直线$2x+y+1=0$的对称点为（ ）。
A.$（2,0）$
B.$（-3,0）$
C.$（-6,1）$
D.$（4,2）$
E.$（-4,2）$

真题（2013-09）-代数-展开式-待定系数法与多项式的系数

9.在$(x^2+3x+1{)}^5$的展开式中, $x^2$的系数为（ ）。
A.5
B.10
C.45
D.90
E.95

真题（2013-10）-应用题-线性规划

10.有一批水果要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工人单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元，由于场地限制最多同时安排 12 人装箱，若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为（ ）。
A.1800 元
B.1840 元
C.1920 元
D.1960 元
E.2000 元

真题（2013-11）-几何-立体几何-球-球体：体积：$V=\frac{4}{3}\pi r^3$——【数字编码法：旗手骑着弓箭手】；全球表面积：$S_{表}=4\pi r^2$——【理解记忆法：极限为圆柱体表面积2πr*2r】；半球表面积：$S_{表}=3\pi r^2$；内接正方体体积：$V=\frac{8\sqrt{3}}{9}{r}^3$，内接圆柱体体积：$V=\frac{4\sqrt{3}}{9}\pi r^2$——【抓住等量关系：外接球的直径=体对角线长】——【球内接正方体体积：球内接圆柱体体积=2r：π】

11.将体积为$4\pi c{m}^3$和$32\pi c{m}^2$的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为（ ）。
A.$32\pi c{m}^2$
B.$36\pi c{m}^2$
C.$38\pi c{m}^2$
D.$40\pi c{m}^2$
E.$42\pi c{m}^2$

真题（2013-12）-代数-函数-一元二次函数-对称轴

12.已知抛物线$y=x^2+bx+c$的对称轴为$x=1$，且过点$（-1,1）$，则（ ）。
A. $b=-2,c=-2$
B. $b=2,c=2$
C. $b=-2,c=2$
D. $b=-1,c=-1$
E. $b=1,c=1$

真题（2013-13）-数列-等差数列；-代数-方程-一元二次方程-韦达定理-$x_1+x_2=-b/a$

13.已知{$a_n$}为等差数列，若$a_2$和$a_{10}$是方程$x^2-10x-9=0$的两个根，则$a_5+a_7=$（ ）。
A.$-10$
B.$-9$
C.$9$
D.$10$
E.$12$

真题（2013-14）-数据分析-概率-已知元素的数量求概率⟹ 古典概型⟹ 两个排列组合相除计算概率或穷举法⟹ 分母是C运算，分子数量少用穷举，数量多用C运算

14.已知10件产品中有4件一等品，从中任取2件，则至少有1件一等品的概率为（ ）。
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{2}{15}$
D.$\frac{8}{15}$
E.$\frac{13}{15}$

真题（2013-15）-数据分析-排列组合

15.确定两人从 A 地出发经过B，C，沿逆时针方向行走一圈回到A地的方案（见图 2），若从 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过B，C时至多有 1人更改道路，则不同的方案有( )。
A.16 种
B.24 种
C.36 种
D.48 种
E.64 种

二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分

真题（2013-16）-几何-解析几何-面积

16.已知平面区域D1={$(x,y)|x^2+y^2\le 9$}，D2={$(x,y)|(x-x_0{)}^2+(y-y_0{)}^2\le 9$}，则 $D1，D2$覆盖区域的边界长度为$8\pi$。
（1）$x_0^2+y_0^2=9$
（2）$x_0+y_0=3$

真题（2013-17）-算术-质合数

17.$p=mq+1$为质数。
（1）$m$为正整数，$q$为质数
（2）$m,q$均为质数

真题（2013-18）-几何-平面几何-三角形的形状判断

18.△ABC 的边长分别为a, b, c ，则△ABC 为直角三角形。
（1）$(c^2-a^2-b^2)(a^2-b^2)=0$
（2）△ABC 的面积为$\frac{1}{2}ab$

真题（2013-19）-代数-函数-一元二次函数-判别式-$△=b^2-4ac$

19.已知二次函数$f(x)=a{x}^2+bx+c$，则方程为$f(x)=0$有两个不同实根。
（1）$a+c=0$
（2）$a+b+c=0$

真题（2013-20）-数据分析-概率-已知事件的概率求概率⟹ 独立事件概型⟹ 乘法计算概率-独立事件-若干独立事件同时发生的概率，等于这些事件单独发生的概率的乘积=分步乘-翻译“≥≤”秒杀：题干或选项可以翻译为“≥”或“≤”，选D。得：题干“达到0.999”翻译为“≥0.999”，选D。

20.档案馆在一个库房安装了n个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为$p$。该库房遇烟火发出报警的概率达到$0.999$。
（1） $n=3，p=0.9$
（2） $n=2，p=0.97$

真题（2013-21）-算术-绝对值-绝对值三角不等式

21.已知a，b 为实数，则$|a|\le 1，|b|\le 1$。
（1）$|a+b|\le 1$
（2）$|a-b|\le 1$

真题（2013-22）-代数-分式-齐次分式

22.设$x,y,z$为非零实数，则$\frac{2x+3y-4z}{-x+y-2z}=1$。
（1）$3x-2y=0$
（2）$2y-z=0$

真题（2013-23）-最值

23.某单位年终奖共发了100万元奖金，奖金金额分别是一等奖1.5万元、二等奖1万元、三等奖0.5万元，则该单位至少有100人。
（1）得二等奖的人数最多。
（2）得三等奖的人数最多。

真题（2013-24）-数据分析-排列组合-不同元素的分配

24.三个科室的人数分别为6、3和2，因工作需要，每晚需要排3人值班，则在两个月中以便每晚值班人员不完全相同。
（1）值班人员不能来自同一科室。
（2）值班人员来自三个不同科室。

真题（2013-25）-数列-递推公式-难度升级-中间段才出现周期

25.设$a_1=1,a_2=k,...,a_{n+1}=|a_n-a_{n-1}|,(n\ge 2)$ ，则$a_{100}+a_{101}+a_{102}=2$
（1） $k=2$
（2）k 是小于 20 的正整数